Giáo án Bài 25. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

Nhận biết được kết quả của một phép thử có thể xảy ra nhưng chưa biết trước, từ đó xác định nhiệm vụ học tập của bài.

GV tung một đồng xu trước lớp, yêu cầu HS dự đoán mặt xuất hiện trước khi tung và sau đó quan sát kết quả. Tiếp theo GV đặt câu hỏi: Nếu tung hai đồng xu phân biệt thì có những kết quả nào có thể xảy ra?

HS nhận ra kết quả của lần tung chưa biết trước khi thực hiện. Với hai đồng xu phân biệt, HS nêu được các kết quả có thể là SS, SN, NS, NN (S là mặt sấp, N là mặt ngửa). Từ đó HS xác định được nhiệm vụ: liệt kê đầy đủ các kết quả có thể xảy ra của phép thử.

Nêu được khái niệm phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu $\Omega$; lấy được ví dụ và xác định $\Omega$ trong các phép thử đơn giản.

HS quan sát ba phép thử: (1) tung một đồng xu; (2) gieo một xúc xắc sáu mặt; (3) rút một thẻ từ hộp có ba thẻ ghi A, B, C. Với mỗi phép thử, HS trả lời: Kết quả có biết trước được không? Các kết quả có thể xảy ra là gì? Từ đó nêu định nghĩa phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. GV có thể chiếu phần bài giảng trên NeoEdu để đối chiếu.

Kết luận HS rút ra: Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta biết trước được tập các kết quả có thể xảy ra nhưng không biết trước kết quả nào sẽ xuất hiện. Không gian mẫu $\Omega$ là tập hợp mọi kết quả của phép thử. Ví dụ: tung một đồng xu có $\Omega=\{S,N\}$; gieo một xúc xắc có $\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}$; rút một thẻ có $\Omega=\{A,B,C\}$.

Liệt kê đủ, không trùng không gian mẫu của phép thử gồm hai bước bằng bảng hoặc sơ đồ cây; vận dụng cách đếm số kết quả bằng phép nhân.

Nhóm cặp đôi hoàn thành Phiếu học tập số 1: (a) Tung hai đồng xu phân biệt, dùng bảng để liệt kê $\Omega$; (b) Tung một đồng xu rồi gieo một xúc xắc, dùng sơ đồ cây để liệt kê $\Omega$ và đếm số kết quả. Sau đó HS trả lời: Vì sao SN và NS là hai kết quả khác nhau? Vì sao kết quả của phép thử hai bước là cặp có thứ tự?

Với hai đồng xu phân biệt: $\Omega=\{SS,SN,NS,NN\}$, có 4 kết quả. Với một đồng xu và một xúc xắc: $\Omega=\{(S,1),(S,2),\ldots,(S,6),(N,1),\ldots,(N,6)\}$, có $2\cdot 6=12$ kết quả; mỗi kết quả là cặp (mặt xu, số chấm). SN và NS khác nhau vì mặt xu thứ nhất và thứ hai đổi vị trí; kết quả là cặp có thứ tự nên không có cặp trùng.

Vận dụng định nghĩa không gian mẫu và cách đếm kết quả để giải nhanh các bài tập cơ bản; kiểm tra được kết quả đúng hay sai.

HS làm bài 1 đến bài 6 theo hình thức trò chơi tiếp sức theo tổ: mỗi tổ cử một HS lên bảng ghi đáp án một câu, các thành viên khác kiểm tra. Đề bài: (1) Tung 2 đồng xu phân biệt, cỡ không gian mẫu? (2) Gieo 1 xúc xắc 6 mặt, cỡ không gian mẫu? (3) Tung xu rồi gieo xúc xắc 6 mặt, cỡ không gian mẫu? (4) Tung 2 xu, kết quả nào khác NS? A. NS; B. SN; C. NS viết lại; D. NS cùng thứ tự. (5) Chọn 1 áo trong 3 và 1 quần trong 2, có bao nhiêu cặp? (6) Gieo 2 xúc xắc phân biệt có 12 kết quả. Đúng hay sai?

Bài 1: 4 (SS, SN, NS, NN). Bài 2: 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6). Bài 3: 12 ($2\cdot 6=12$). Bài 4: đáp án B, SN (thứ tự ngược với NS). Bài 5: 6 cặp ($3\cdot 2=6$). Bài 6: Sai, vì có $6\cdot 6=36$ cặp kết quả.

Trình bày được lời giải có điều kiện, liệt kê không gian mẫu đúng cho phép thử gồm hai bước có thứ tự và không hoàn lại.

HS làm việc theo cặp với Phiếu học tập số 2: (7) Lấy một thẻ ghi A hoặc B rồi tung đồng xu S, N; liệt kê $\Omega$. (8) Có 3 thẻ ghi 1, 2, 3. Rút 2 thẻ liên tiếp không hoàn lại, ghi theo thứ tự; liệt kê $\Omega$. Yêu cầu: ghi rõ điều kiện đề bài và lập luận từng bước.

Bài 7: $\Omega=\{(A,S),(A,N),(B,S),(B,N)\}$, có 4 kết quả. Bài 8: $\Omega=\{(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2)\}$, có 6 kết quả; không có (1,1) vì thẻ đã rút không được hoàn lại, do đó lần rút thứ hai chỉ còn 2 thẻ để chọn.

Mô hình hoá một tình huống thực tế bằng phép thử hai bước và xác định không gian mẫu; vận dụng cách đếm để kiểm tra kết quả.

Tình huống: Trong một trò chơi ở câu lạc bộ, bạn An tung một đồng xu để chọn bên đi trước (sấp hoặc ngửa), rồi gieo một xúc xắc để chọn số bước đi. (a) Hãy mô tả phép thử và xác định không gian mẫu $\Omega$. (b) Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra? (c) Liệt kê các kết quả trong trường hợp đồng xu ra mặt ngửa và số chấm là số chẵn.

(a) Phép thử: tung đồng xu rồi gieo xúc xắc; $\Omega$ gồm các cặp (mặt xu, số chấm) như $(S,1),\ldots,(N,6)$. (b) $2\cdot 6=12$ kết quả. (c) Các kết quả: $(N,2)$, $(N,4)$, $(N,6)$.