ToánLớp 9Chương 7. Tần số và tần số tương đối

Giáo án Bài 3. Luyện tập chung (trang 44, 45)

Kế hoạch bài dạy theo mẫu Công văn 5512/BGDĐT-GDTrH · 1 tiết (45 phút)

Tải Word (.docx) Bài học trên Học liệu

I. Mục tiêu

1. Kiến thức

Nêu được định nghĩa tần số của một giá trị, cỡ mẫu $N$ và tần số tương đối $f = \dfrac{n}{N}$ .
Lập được bảng tần số, bảng tần số tương đối từ dữ liệu cho trước và kiểm tra tổng tần số bằng cỡ mẫu.
Đọc được bảng tần số, giải thích được ý nghĩa của tần số và tần số tương đối trong ngữ cảnh cụ thể.
Vận dụng được tần số tương đối để so sánh tỉ lệ của hai mẫu có cỡ mẫu khác nhau.

2. Năng lực

a) Năng lực chung

Tự chủ và tự học: HS tự đọc đề, gạch dữ kiện, xác định yêu cầu và tự kiểm tra lại kết quả bằng cách đối chiếu tổng tần số với cỡ mẫu.
Giao tiếp và hợp tác: HS thảo luận theo nhóm để thống nhất cách lập bảng, trình bày lập luận rõ ràng khi so sánh hai mẫu dữ liệu.
Giải quyết vấn đề và sáng tạo: HS chọn đúng công thức (tần số hay tần số tương đối) phù hợp với từng câu hỏi và kiểm tra điều kiện trước khi kết luận.

b) Năng lực đặc thù

Tư duy và lập luận toán học: HS giải thích được vì sao tổng các tần số bằng cỡ mẫu và vì sao không thể so sánh trực tiếp tần số của hai mẫu có cỡ khác nhau.
Mô hình hoá toán học: HS chuyển tình huống thực tế (số sách đọc, lựa chọn môn thể thao) thành bảng tần số và tỉ lệ phần trăm.
Giải quyết vấn đề toán học: HS lựa chọn phương pháp tính phù hợp, thực hiện phép tính và đối chiếu kết quả với điều kiện đề bài.
Giao tiếp toán học: HS diễn đạt kết luận bằng ngôn ngữ toán học và ngôn ngữ tự nhiên, dùng đúng các thuật ngữ tần số, tần số tương đối, cỡ mẫu.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: HS sử dụng bảng, khăn trải bàn, phiếu học tập và (nếu có) bài tập tương tác trên NeoEdu để kiểm tra kết quả.

3. Phẩm chất

Chăm chỉ: HS làm đủ các bài tập trong phiếu, tính toán cẩn thận và hoàn thành bài vận dụng ở nhà.
Trách nhiệm: HS chịu trách nhiệm với phần việc của nhóm trong khăn trải bàn và trong bài tập theo nhóm.
Trung thực: HS thừa nhận khi kết quả chưa đúng, sửa lỗi và không chép đáp số của bạn mà không kiểm tra lập luận.

II. Thiết bị dạy học và học liệu

1. Giáo viên

Máy chiếu hoặc bảng phụ ghi đề bài và đáp án tham khảo.
Phiếu học tập số 1 và Phiếu học tập số 2 (in sẵn, mỗi nhóm một bộ).
Khăn trải bàn khổ A0 hoặc tờ giấy lớn chia bốn ô cho mỗi nhóm.
Bút dạ, băng dính, thẻ đáp án A, B, C, D (dùng cho bài trắc nghiệm).
Học liệu số NeoEdu: bài giảng, ví dụ và bài tập tương tác của bài học (neoedu.vn/learn/9/math/chuong-7-luyen-tap-chung-trang-44-45-3).

2. Học sinh

Sách giáo khoa Toán 9 tập hai, vở ghi, bút, thước kẻ.
Giấy nháp, bút dạ nhóm để viết lên khăn trải bàn.
Máy tính cầm tay (dùng để kiểm tra phép chia, không bắt buộc).

III. Tiến trình dạy học

Hoạt động 1: Mở đầu · 5 phút

Khởi động: Tỉ lệ trong lớp học

a) Mục tiêu

HS nhớ lại ý nghĩa của tỉ số phần trăm và liên hệ với cách tính tần số tương đối, từ đó xác định nhiệm vụ của tiết luyện tập.

b) Nội dung

GV nêu tình huống: Lớp 9B có 36 học sinh, trong đó 9 học sinh thích môn Vẽ. Hãy tính tỉ lệ phần trăm số học sinh thích môn Vẽ. Sau đó GV hỏi: Nếu gọi 9 là tần số và 36 là cỡ mẫu thì tỉ lệ đó tương ứng với khái niệm nào đã học?

c) Sản phẩm

Đáp số: $\dfrac{9}{36} = 0{,}25 = 25\%$ . HS nêu được: 9 là tần số của nhóm 'thích môn Vẽ', 36 là cỡ mẫu $N$ , và $\dfrac{9}{36}$ là tần số tương đối. Nhiệm vụ tiết học: lập bảng tần số, tính tần số tương đối, đọc và so sánh dữ liệu.

d) Tổ chức thực hiện

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
GV chiếu tình huống lớp 9B, yêu cầu HS đọc và gạch dưới dữ kiện (36 học sinh, 9 học sinh) và yêu cầu (tỉ lệ phần trăm).
Học sinh
HS đọc đề, gạch dữ kiện và yêu cầu vào vở nháp.
Giáo viên
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
GV gọi 2 HS làm nhanh trên bảng hoặc nêu miệng; các HS khác kiểm tra lại.
Học sinh
HS tính $\dfrac{9}{36} = 0{,}25$ , suy ra 25%. Một số HS có thể nói: 'Đây là tỉ lệ, tương ứng với tần số tương đối'.
Giáo viên
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
GV hỏi: Vì sao khi tính tỉ lệ ta lấy số học sinh thích môn Vẽ chia cho 36 mà không chia cho số khác?
Học sinh
HS trả lời: Vì 36 là tổng số học sinh của mẫu, tức cỡ mẫu $N$ ; tần số tương đối luôn tính bằng tần số chia cho cỡ mẫu.
Giáo viên
Bước 4: Kết luận, nhận định
GV chốt: Tần số tương đối $f = \dfrac{n}{N}$ , tỉ lệ phần trăm là $100\dfrac{n}{N}$ . GV giới thiệu mục tiêu tiết học và ghi tên bài lên bảng.
Học sinh
HS ghi nhớ công thức và xác định nhiệm vụ học tập của tiết.

Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới · 10 phút

Hệ thống hoá: Tần số và tần số tương đối

a) Mục tiêu

HS hệ thống hoá các khái niệm tần số, tần số tương đối, bảng và biểu đồ tần số; nêu được điều kiện và cách kiểm tra khi lập bảng.

b) Nội dung

HS làm việc theo nhóm 4 người với khăn trải bàn chia 4 ô: (1) Tần số và cỡ mẫu; (2) Tần số tương đối và phần trăm; (3) Bảng và biểu đồ tần số; (4) So sánh hai mẫu có cỡ khác nhau. Mỗi cá nhân ghi ý kiến vào ô của mình trên Phiếu học tập số 1, sau đó nhóm thống nhất nội dung ghi lên khăn trải bàn. Câu hỏi GV đặt ra: Tổng các tần số bằng bao nhiêu? Vì sao? Tổng các tần số tương đối bằng bao nhiêu? Vì sao khi so sánh hai mẫu cỡ khác nhau không thể chỉ nhìn vào tần số?

c) Sản phẩm

Nội dung khăn trải bàn dự kiến:

Ô 1: Tần số $n$ của một giá trị là số lần giá trị đó xuất hiện; tổng các tần số bằng cỡ mẫu $N$ vì mỗi quan sát được đếm đúng một lần.
Ô 2: $f = \dfrac{n}{N}$ , phần trăm là $100\dfrac{n}{N}$ ; tổng các tần số tương đối bằng 1 (hay 100%) trước khi làm tròn.
Ô 3: Bảng ghi mỗi giá trị đúng một lần kèm tần số hoặc tần số tương đối; biểu đồ tần số dùng cột để biểu diễn các giá trị này.
Ô 4: Hai mẫu có cỡ khác nhau nên phải so sánh bằng tần số tương đối (tỉ lệ), không so sánh trực tiếp số lượng.

d) Tổ chức thực hiện

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
GV phát khăn trải bàn và Phiếu học tập số 1, giải thích 4 ô và thời gian 10 phút; yêu cầu mỗi cá nhân viết ý kiến trước, sau đó thống nhất trong nhóm.
Học sinh
HS nhận nhiệm vụ, đọc lại phần nội dung bài học trong sách và tự viết ý kiến vào ô được phân công.
Giáo viên
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
GV đi quan sát các nhóm, gợi ý bằng câu hỏi: Nếu một mẫu có 30 quan sát và một mẫu có 50 quan sát thì tần số nào cho biết tỉ lệ rõ hơn?
Học sinh
HS thảo luận, thống nhất nội dung và viết lên khăn trải bàn. Ví dụ HS nói: 'Tần số tương đối cho biết giá trị chiếm bao nhiêu phần của mẫu, nên so sánh được hai mẫu cỡ khác nhau.'
Giáo viên
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
GV mời đại diện 2 nhóm trình bày ô 1 và ô 4, các nhóm khác nhận xét. GV hỏi thêm: Vì sao tổng tần số tương đối có thể không đúng bằng 100% khi làm tròn?
Học sinh
Đại diện nhóm trình bày; HS trả lời: Vì các tần số tương đối đã làm tròn nên tổng có thể lệch đôi chút so với 100%, tổng trước khi làm tròn bằng 1.
Giáo viên
Bước 4: Kết luận, nhận định
GV chốt các ý chính: tần số, cỡ mẫu $N$ , tần số tương đối $f = \dfrac{n}{N}$ , cách lập bảng và kiểm tra tổng; nhấn mạnh so sánh hai mẫu khác cỡ phải dùng tần số tương đối. Có thể mở học liệu NeoEdu để HS đối chiếu phần bài giảng.
Học sinh
HS ghi nội dung chốt vào vở và chỉnh sửa khăn trải bàn nếu cần.

Hoạt động 3.1: Luyện tập · 12 phút

Luyện tập 1: Đọc bảng và chọn đáp án

a) Mục tiêu

HS vận dụng định nghĩa tần số, tần số tương đối để đọc bảng, tính toán và kiểm tra các khẳng định đúng sai.

b) Nội dung

HS làm việc cá nhân 5 phút, sau đó đổi chéo kiểm tra theo cặp đôi. Đề gồm các câu:

Câu 1: Bảng tần số 0: 3; 1: 5; 2: 2. Có bao nhiêu quan sát từ 1 trở lên?
Câu 2: Tần số tương đối của 5 trong 20 quan sát là bao nhiêu? A. 5%; B. 20%; C. 25%; D. 40%.
Câu 3: Dữ liệu 4, 4, 5, 6, 6, 6, 7. Tần số của giá trị 6 là bao nhiêu?
Câu 4: Một mẫu có tần số 3, 7, 10 (tổng 20). Nhóm có tần số 7 chiếm bao nhiêu phần trăm?
Câu 5: Tổng tần số luôn bằng cỡ mẫu. Khẳng định này đúng hay sai?
Câu 6: Hai nhóm đều có 10 người thì luôn có cùng tần số tương đối trong hai mẫu khác nhau. Khẳng định này đúng hay sai?

c) Sản phẩm

Đáp án:

Câu 1: $5 + 2 = 7$ quan sát.
Câu 2: Đáp án C, vì $\dfrac{5}{20} = \dfrac{1}{4} = 25\%$ .
Câu 3: Tần số của 6 là 3.
Câu 4: $N = 20$ , $\dfrac{7}{20} \cdot 100 = 35\%$ .
Câu 5: Đúng, vì mỗi quan sát được đếm đúng một lần.
Câu 6: Sai, vì tần số tương đối bằng $\dfrac{n}{N}$ còn phụ thuộc cỡ mẫu $N$ của từng mẫu.

d) Tổ chức thực hiện

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
GV chiếu đề 6 câu, nhắc HS gạch dữ kiện và ghi công thức trước khi tính. Yêu cầu HS tự làm trong 5 phút, sau đó đổi chéo kiểm tra với bạn cùng bàn.
Học sinh
HS đọc đề, gạch dữ kiện, ghi công thức $f = \dfrac{n}{N}$ và làm bài cá nhân.
Giáo viên
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
GV đi quan sát, nhắc HS ở câu 6 phải chỉ rõ cỡ mẫu của từng nhóm. Dùng thẻ A, B, C, D cho câu 2 để HS giơ đáp án nhanh.
Học sinh
HS làm bài, đổi vở kiểm tra. Một số HS có thể nhầm câu 1 là $3 + 5 = 8$ ; GV cần lưu ý 'từ 1 trở lên' là các giá trị 1 và 2.
Giáo viên
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
GV mời 2 HS trình bày câu 1 và câu 6, yêu cầu nêu lí do; các HS khác giơ thẻ đáp án câu 2.
Học sinh
HS trình bày: Câu 1 có $5 + 2 = 7$ ; câu 6 sai vì cỡ mẫu của hai mẫu có thể khác nhau nên tần số tương đối không giống nhau.
Giáo viên
Bước 4: Kết luận, nhận định
GV chốt đáp án đúng, nhấn mạnh: 'từ 1 trở lên' phải cộng tần số của các giá trị lớn hơn hoặc bằng 1; tần số tương đối phải chia cho đúng cỡ mẫu của mẫu đang xét.
Học sinh
HS sửa lại bài làm sai (nếu có) và ghi nhớ điều kiện kiểm tra.

Hoạt động 3.2: Luyện tập · 12 phút

Luyện tập 2: Lập bảng và so sánh hai mẫu

a) Mục tiêu

HS lập bảng tần số từ dữ liệu thực tế, nhận xét và so sánh tỉ lệ của hai mẫu có cỡ khác nhau bằng lập luận rõ ràng.

b) Nội dung

HS làm việc nhóm 4 người, dùng Phiếu học tập số 2. Đề gồm hai câu:

Câu 7: Số sách đọc trong tháng của một lớp: 0 cuốn (2 bạn), 1 cuốn (8 bạn), 2 cuốn (12 bạn), 3 cuốn (8 bạn). Hãy lập bảng tần số và nhận xét.
Câu 8: Lớp A có 12 trong 30 học sinh thích bóng đá; lớp B có 15 trong 50 học sinh thích bóng đá. Hãy so sánh tỉ lệ của hai lớp.

c) Sản phẩm

Đáp án:

Câu 7: Bảng tần số: 0: 2; 1: 8; 2: 12; 3: 8; cỡ mẫu $N = 30$ . Nhận xét: nhóm đọc 2 cuốn là đông nhất (12 bạn); không thể kết luận mọi học sinh đều đọc 2 cuốn.
Câu 8: Lớp A: $\dfrac{12}{30} = 40\%$ ; lớp B: $\dfrac{15}{50} = 30\%$ . Kết luận: lớp A có tỉ lệ thích bóng đá cao hơn, dù số học sinh thích ít hơn lớp B.
Tiêu chí chấm mỗi câu (thang 1 điểm): lập luận đúng 0,5; dẫn chứng hoặc phép tính chính xác 0,3; diễn đạt và kết luận 0,2.

d) Tổ chức thực hiện

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
GV phát Phiếu học tập số 2, nêu yêu cầu: lập bảng trước, tính tần số tương đối sau, kết luận bằng câu có lập luận. Thời gian 12 phút.
Học sinh
HS nhóm đọc đề, phân công một bạn ghi bảng, một bạn kiểm tra phép tính.
Giáo viên
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
GV gợi ý ở câu 8: Nếu chỉ so sánh 12 với 15 thì có đúng không? Vì sao phải dùng tỉ lệ?
Học sinh
HS tính $\dfrac{12}{30}$ và $\dfrac{15}{50}$ , đổi ra phần trăm và so sánh 40% với 30%. HS ở câu 7 kiểm tra tổng $2 + 8 + 12 + 8 = 30$ .
Giáo viên
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
GV mời 1 nhóm trình bày câu 7, 1 nhóm trình bày câu 8; các nhóm khác nhận xét theo tiêu chí chấm.
Học sinh
Đại diện nhóm trình bày bảng tần số và kết luận. HS nhóm khác nhận xét, ví dụ: 'Kết luận đúng nhưng cần nói rõ là trong mẫu đã chọn, không phải toàn bộ học sinh.'
Giáo viên
Bước 4: Kết luận, nhận định
GV chốt: kiểm tra tổng tần số bằng cỡ mẫu; khi so sánh mẫu khác cỡ, dùng tần số tương đối; kết luận phải gắn với mẫu được khảo sát.
Học sinh
HS sửa bài và ghi lập luận chuẩn vào vở.

Hoạt động 4: Vận dụng · 6 phút

Vận dụng: Điều tra và so sánh trong thực tế

a) Mục tiêu

HS vận dụng cách lập bảng tần số và tần số tương đối để xử lí dữ liệu điều tra thực tế và đưa ra nhận xét có căn cứ.

b) Nội dung

GV giao nhiệm vụ: Mỗi HS hỏi 20 người trong gia đình hoặc hàng xóm về số giờ sử dụng điện thoại mỗi ngày, chia thành các khoảng: dưới 1 giờ, từ 1 đến dưới 2 giờ, từ 2 giờ trở lên. Lập bảng tần số và tần số tương đối cho mẫu của mình, sau đó so sánh với một bạn trong lớp có mẫu cỡ khác và nêu một nhận xét có lập luận.

c) Sản phẩm

Sản phẩm mong đợi: một bảng tần số có tổng bằng cỡ mẫu (20 hoặc cỡ mẫu HS thu thập được), một bảng tần số tương đối kèm phần trăm, và một đoạn nhận xét 3–5 câu so sánh hai mẫu. Nhận xét đúng phải dựa trên tỉ lệ phần trăm, không dựa trên số người đơn thuần.

d) Tổ chức thực hiện

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
GV nêu nhiệm vụ, nhắc HS ghi rõ cỡ mẫu và nguồn thu thập dữ liệu; có thể cho HS trong lớp đối chiếu ngắn trước khi về nhà.
Học sinh
HS ghi yêu cầu và thời gian thực hiện vào vở.
Giáo viên
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
GV yêu cầu HS nhanh chóng thử lập bảng với 5 dữ liệu mẫu do GV cho trên bảng để kiểm tra cách làm.
Học sinh
HS lập bảng nháp với dữ liệu mẫu, tính tổng tần số và tần số tương đối, đối chiếu với cỡ mẫu.
Giáo viên
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
GV mời 2 HS trình bày nhận xét ngắn, các HS khác nhận xét về cách so sánh (có dùng tỉ lệ hay không).
Học sinh
HS trình bày, ví dụ: 'Nhóm dưới 1 giờ chiếm 40% trong mẫu của tôi, còn mẫu của bạn chiếm 25%; do đó nhóm này ở mẫu của tôi chiếm tỉ lệ cao hơn.'
Giáo viên
Bước 4: Kết luận, nhận định
GV chốt: kết quả điều tra chỉ đúng cho mẫu được khảo sát; khi so sánh mẫu khác cỡ phải dùng tần số tương đối và nêu rõ điều kiện mẫu.
Học sinh
HS hoàn thiện bài vận dụng và nộp vào tiết học sau.

Phiếu học tập

Phiếu học tập số 1

Dùng cho hoạt động Hệ thống hoá: Tần số và tần số tương đối.
Hãy hoàn thành các ý sau (viết ý kiến cá nhân trước, sau đó thống nhất trong nhóm):

Tần số của một giá trị là gì? Cho ví dụ.
Tổng các tần số bằng bao nhiêu? Vì sao?
Tần số tương đối được tính như thế nào? Viết công thức với $f = \dfrac{n}{N}$ .
Tỉ lệ phần trăm được tính như thế nào? Viết công thức với $100\dfrac{n}{N}$ .
Tổng các tần số tương đối bằng bao nhiêu trước khi làm tròn?
Vì sao khi so sánh hai mẫu có cỡ khác nhau phải dùng tần số tương đối?
Bảng tần số cần đảm bảo điều kiện gì? Nêu cách kiểm tra.

Phiếu học tập số 2

Dùng cho hoạt động Luyện tập 2: Lập bảng và so sánh hai mẫu.
Câu 7. Số sách đọc trong tháng của một lớp học:

0 cuốn: 2 bạn
1 cuốn: 8 bạn
2 cuốn: 12 bạn
3 cuốn: 8 bạn
a) Lập bảng tần số và tính cỡ mẫu $N$ .
b) Nhận xét về số sách đọc phổ biến nhất trong lớp.
c) Có thể kết luận mọi học sinh đều đọc 2 cuốn không? Vì sao?

Câu 8. Lớp A có 12 trong 30 học sinh thích bóng đá. Lớp B có 15 trong 50 học sinh thích bóng đá.
a) Tính tần số tương đối của mỗi lớp dưới dạng phần trăm.
b) Lớp nào có tỉ lệ thích bóng đá cao hơn? Trình bày lập luận.
c) Vì sao không nên so sánh trực tiếp 12 với 15?

Hướng dẫn về nhà

Hoàn thành bài vận dụng: thu thập dữ liệu từ 20 người về số giờ sử dụng điện thoại mỗi ngày, lập bảng tần số và bảng tần số tương đối (kèm phần trăm), kiểm tra tổng tần số bằng cỡ mẫu.
Viết đoạn nhận xét 3–5 câu so sánh kết quả của mình với kết quả của một bạn trong lớp, nêu rõ lập luận dựa trên tần số tương đối.
Làm lại bài tập 7 và 8 trong Phiếu học tập số 2 vào vở, ghi đầy đủ các bước lập luận; đọc lại phần Ghi nhớ của bài học.
Truy cập trang bài học trên NeoEdu (neoedu.vn/learn/9/math/chuong-7-luyen-tap-chung-trang-44-45-3) để làm thêm các bài tập tương tác và tự kiểm tra kết quả.

Giáo án do NeoEdu soạn với sự hỗ trợ của AI, dựa trên nội dung bài học trên Học liệu. Thầy cô nên đọc lại và điều chỉnh cho phù hợp với học sinh của mình; bản Word để sửa trực tiếp.