Giáo án Bài 24. Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ

HS nhận ra khi dữ liệu có nhiều giá trị khác nhau thì cần gom các giá trị vào từng khoảng, và cần có quy ước rõ ràng cho giá trị ở ranh giới.

GV nêu tình huống: số cuốn sách mỗi bạn trong tổ đã đọc trong tháng là $2$; $4$; $5$; $7$; $9$; $10$. Câu hỏi GV đặt ra: (1) Nếu lớp có $60$ bạn, việc đếm từng giá trị có tiện không? (2) Nếu gom các bạn vào các khoảng $[0;5)$, $[5;10)$, $[10;15)$ thì giá trị $5$ đặt ở đâu? Tại sao?

HS trả lời: việc đếm từng giá trị khi dữ liệu nhiều sẽ khó và dễ sai; cần gom vào khoảng. Giá trị $5$ thuộc nhóm $[5;10)$ vì dấu $[$ lấy đầu nhóm, còn dấu $)$ bỏ cuối nhóm. Nếu hai nhóm cùng nhận giá trị $5$ thì sẽ đếm trùng.

HS lập được bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm từ dữ liệu gốc, hiểu tổng tần số bằng cỡ mẫu.

HS làm việc theo cặp với Phiếu học tập số 1, dùng dữ liệu $2$; $4$; $5$; $7$; $9$; $10$ và các nhóm $[0;5)$, $[5;10)$, $[10;15)$. Nhiệm vụ: (a) đếm số giá trị trong từng nhóm để có tần số; (b) tính tần số tương đối của từng nhóm bằng tần số chia cho cỡ mẫu; (c) kiểm tra tổng các tần số bằng cỡ mẫu. GV đặt câu hỏi: Vì sao tổng tần số phải bằng $6$? Vì sao không cần biết giá trị chính xác của từng bạn để lập bảng này?

Bảng cần hoàn thành:

• Nhóm $[0;5)$: tần số $2$ (gồm $2$; $4$), tần số tương đối $\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\approx 33{,}33\%$.
• Nhóm $[5;10)$: tần số $3$ (gồm $5$; $7$; $9$), tần số tương đối $\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}=50\%$.
• Nhóm $[10;15)$: tần số $1$ (gồm $10$), tần số tương đối $\dfrac{1}{6}\approx 16{,}67\%$.
  Tổng tần số: $2+3+1=6$ bằng cỡ mẫu. Kết luận HS rút ra: tần số nhóm là số dữ liệu trong khoảng; bảng nhóm chỉ cho biết số lượng trong mỗi khoảng, không cho biết giá trị chính xác của từng cá thể.

HS vẽ được biểu đồ tần số ghép nhóm với các hình chữ nhật kề nhau, ghi đầy đủ ranh giới nhóm, đơn vị và cỡ mẫu.

Dựa trên bảng vừa lập, HS vẽ biểu đồ tần số ghép nhóm trên giấy nháp. Nhiệm vụ: (1) Trục ngang ghi các ranh giới nhóm $0$; $5$; $10$; $15$. (2) Trục dọc ghi tần số. (3) Vẽ các hình chữ nhật kề nhau có chiều cao bằng tần số. (4) Ghi tiêu đề, đơn vị (cuốn sách) và cỡ mẫu $n=6$. GV đặt câu hỏi: Vì sao các hình chữ nhật phải kề nhau? Từ biểu đồ có thể biết chính xác số sách của bạn nào không?

Biểu đồ đúng gồm ba hình chữ nhật kề nhau: cột thứ nhất cao $2$ trên đoạn $[0;5)$, cột thứ hai cao $3$ trên đoạn $[5;10)$, cột thứ ba cao $1$ trên đoạn $[10;15)$. Có tiêu đề, đơn vị là cuốn sách và cỡ mẫu $n=6$. HS rút ra: các hình chữ nhật kề nhau vì các nhóm liên tiếp nhau và có độ rộng bằng nhau; biểu đồ không cho biết giá trị chính xác của từng cá thể.

HS áp dụng quy ước ghép nhóm, tính tần số, cỡ mẫu và tỉ lệ phần trăm; biết kiểm tra kết quả và trình bày lời giải có điều kiện.

HS làm Phiếu học tập số 2 (bài 1 đến bài 7), làm cá nhân $5$ phút rồi đối chiếu trong cặp. Với bài 7, GV hướng dẫn HS tìm các điểm từ $7$ trở lên rồi tính tỉ lệ. Có thể dùng học liệu số NeoEdu để HS tự kiểm tra thêm đáp án.

Đáp án:

1. Dữ liệu $1$; $3$; $5$; $6$; $8$; $10$, nhóm $[5;10)$ có $3$ giá trị: $5$; $6$; $8$ (giá trị $10$ không thuộc nhóm này).
2. Cỡ mẫu $6+9+5=20$.
3. Tần số $9$ trong mẫu $20$ chiếm $\dfrac{9}{20}\cdot 100=45\%$.
4. Giá trị $10$ thuộc nhóm $[10;15)$, chọn đáp án C.
5. Độ rộng nhóm $[20;30)$ là $30-20=10$.
6. Phát biểu sai: từ bảng ghép nhóm chỉ biết số lượng trong mỗi khoảng, không biết chính xác mọi dữ liệu gốc.
7. Các nhóm: $[0;5)$ có $4$; $[5;7)$ có $10$; $[7;9)$ có $12$; $[9;10]$ có $4$. Cỡ mẫu $30$. Điểm ít nhất $7$ gồm nhóm $[7;9)$ và $[9;10]$, có $12+4=16$ bạn. Tỉ lệ $\dfrac{16}{30}\approx 53{,}33\%$. Nhóm cuối đóng $[9;10]$ nên lấy cả giá trị $10$. Thang chấm gợi ý: lập luận đúng $0{,}5$ điểm; phép tính và dẫn chứng chính xác $0{,}3$ điểm; diễn đạt và kết luận $0{,}2$ điểm.

HS vận dụng bảng tần số ghép nhóm và biểu đồ vào một tình huống thực tế về thời gian tự học của bản thân và bạn bè.

GV giao nhiệm vụ: mỗi nhóm $4$ HS hỏi $12$ bạn trong lớp (hoặc trong khối) số phút tự học Toán mỗi ngày trong tuần trước. Nhóm chọn các khoảng $[0;30)$, $[30;60)$, $[60;90)$ và lập bảng tần số, tần số tương đối, vẽ biểu đồ tần số ghép nhóm, ghi đơn vị và cỡ mẫu. Câu hỏi gợi ý: Nhóm có bao nhiêu bạn tự học ít hơn $30$ phút? Vì sao bảng này không cho biết chính xác thời gian của từng bạn?

Sản phẩm nhóm gồm: (1) bảng tần số và tần số tương đối với tổng tần số $12$; (2) biểu đồ tần số ghép nhóm có tiêu đề, đơn vị phút và cỡ mẫu $n=12$; (3) một nhận xét ngắn, ví dụ: đa số bạn tự học trong khoảng nào và nhóm có tỉ lệ bao nhiêu phần trăm rơi vào khoảng đó. Kết luận: bảng và biểu đồ ghép nhóm giúp nhìn tổng quan nhưng mất thông tin chính xác từng cá thể.