Giáo án Bài 23. Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

Huy động kiến thức nền về tỉ số và phần trăm; tạo tình huống có vấn đề: hai mẫu có cỡ khác nhau thì không thể so sánh trực tiếp số người.

GV nêu tình huống: Lớp 9A có $12$ trong $30$ bạn thích bóng đá; lớp 9B có $15$ trong $50$ bạn thích bóng đá. HS trả lời nhanh: lớp nào có nhiều bạn thích bóng đá hơn? Lớp nào có tỉ lệ thích bóng đá cao hơn? Vì sao hai câu trả lời có thể khác nhau?

HS nhận ra: lớp 9B có nhiều bạn thích bóng đá hơn ($15>12$) nhưng chưa đủ để kết luận về tỉ lệ; cần tính tỉ số $\dfrac{n}{N}$ của từng lớp để so sánh. Nêu được vấn đề cần giải quyết: dùng tần số tương đối để so sánh hai mẫu có cỡ khác nhau.

Nêu được định nghĩa tần số tương đối $f=\dfrac{n}{N}$ và cách đổi sang phần trăm; lập được bảng tần số tương đối; kiểm tra tổng bằng $1$ hoặc $100\%$.

HS hoạt động nhóm $4$ người theo kĩ thuật khăn trải bàn với Phiếu học tập số 1. Ví dụ: trong $40$ bạn của một nhóm, có $10$ bạn đi xe buýt đến trường. Nhóm cần trả lời: (1) Tần số tuyệt đối $n$ và cỡ mẫu $N$ là bao nhiêu? (2) Tính tần số tương đối $f$ của nhóm đi xe buýt và nhóm còn lại; đổi ra phần trăm. (3) Điền các giá trị vào bảng tần số tương đối; kiểm tra tổng. (4) Vì sao tổng các $f$ bằng $1$? Nếu $N$ thay đổi thì $f$ có ý nghĩa gì?

Bảng tần số tương đối hoàn chỉnh:

• Đi xe buýt: $n=10$, $f=\dfrac{10}{40}=0{,}25=25\%$.
• Phương tiện khác: $n=30$, $f=\dfrac{30}{40}=0{,}75=75\%$.
• Tổng: $n=40=N$; $f$ có tổng $0{,}25+0{,}75=1=100\%$.
  Kiến thức HS rút ra: $f=\dfrac{n}{N}$ là tỉ số giữa tần số của một giá trị và cỡ mẫu; $f$ thường đổi sang phần trăm bằng $100f\%$; tổng các tần số tương đối bằng $1$ (hoặc $100\%$).

Vẽ được biểu đồ tần số tương đối dạng cột (trục dọc theo %) và biểu đồ quạt tròn với góc $\dfrac{360n}{N}$ độ; giải thích được ảnh hưởng của làm tròn đến tổng.

GV trình chiếu biểu đồ tần số tuyệt đối của các giá trị $1$, $2$, $3$ với tần số $4$, $7$, $9$ và $N=20$. HS làm Phiếu học tập số 2: (1) Tính tần số tương đối của từng giá trị và đổi ra phần trăm. (2) Vẽ biểu đồ cột tần số tương đối với trục dọc theo %. (3) Tính góc quạt $\dfrac{360n}{N}$ độ cho từng giá trị và vẽ biểu đồ quạt. (4) Giả sử $3$ nhóm mỗi nhóm có $1$ trong $3$ bạn, làm tròn $33{,}3\%$ thì tổng là $99{,}9\%$. Cần xử lí thế nào?

Kết quả:

• Giá trị $1$: $f=\dfrac{4}{20}=0{,}2=20\%$, góc quạt $0{,}2\cdot 360=72^\circ$.
• Giá trị $2$: $f=\dfrac{7}{20}=0{,}35=35\%$, góc quạt $0{,}35\cdot 360=126^\circ$.
• Giá trị $3$: $f=\dfrac{9}{20}=0{,}45=45\%$, góc quạt $0{,}45\cdot 360=162^\circ$.
• Tổng: $20\%+35\%+45\%=100\%$; góc $72^\circ+126^\circ+162^\circ=360^\circ$.
  Biểu đồ cột có ba cột cao $20$, $35$, $45$ (theo %). Kết luận HS rút ra: khi làm tròn tổng có thể là $99{,}9\%$ hoặc $100{,}1\%$; cần giải thích rõ nguyên nhân do làm tròn, không tự sửa một nhóm.

Vận dụng được công thức tần số tương đối, đổi qua lại giữa tần số, phần trăm và góc quạt trong các bài tập trắc nghiệm và tự luận ngắn.

HS làm nhanh các bài tập từ 1 đến 5 theo cặp đôi: một bạn làm, một bạn kiểm tra; sau đó đối chiếu đáp án trên trang bài học NeoEdu (phần bài tập tương tác). Bài tập: (1) $12$ trong $40$ bạn chiếm bao nhiêu phần trăm? (2) Nhóm $25\%$ của $80$ người có bao nhiêu người? (3) Góc quạt của nhóm $20\%$ là bao nhiêu độ? (4) $5$ trong $20$ có tần số tương đối: A. $5\%$; B. $20\%$; C. $25\%$; D. $40\%$. (5) Tần số $3$, $7$, $10$. Nhóm $7$ chiếm bao nhiêu %?

Đáp án:

1. $\dfrac{12}{40}\cdot 100=30$, tức $30\%$.
2. $0{,}25\cdot 80=20$ người.
3. $0{,}2\cdot 360=72^\circ$.
4. Đáp án C, vì $\dfrac{5}{20}=\dfrac{1}{4}=25\%$.
5. Cỡ mẫu $N=3+7+10=20$; $\dfrac{7}{20}\cdot 100=35\%$.
   Kiến thức củng cố: thay số đúng vào công thức, kiểm tra $N$ là tổng tất cả tần số.

Lập luận được vì sao tần số tương đối cho phép so sánh hai mẫu khác cỡ; trình bày lời giải có điều kiện, phép tính và kết luận đầy đủ.

HS làm việc nhóm $4$ người: (6) Hai nhóm đều có $10$ người luôn có cùng tần số tương đối trong hai mẫu khác nhau. Đúng hay sai? Vì sao? (7) Lớp A: $12$ trong $30$ bạn thích bóng đá; lớp B: $15$ trong $50$ bạn thích bóng đá. So sánh tỉ lệ. (8) Tần số tương đối $10\%$, $30\%$, $60\%$ với $N=50$. Tìm tần số và góc quạt của từng nhóm. Mỗi nhóm trình bày vào giấy A3 với đủ điều kiện, phép tính và kết luận.

(6) Sai. Tần số tương đối còn phụ thuộc cỡ mẫu: ví dụ $\dfrac{10}{20}=50\%$ nhưng $\dfrac{10}{40}=25\%$.
(7) Lớp A: $\dfrac{12}{30}=0{,}4=40\%$; lớp B: $\dfrac{15}{50}=0{,}3=30\%$. Lớp A có tỉ lệ thích bóng đá cao hơn, dù số bạn ít hơn.
(8) Tần số: $0{,}1\cdot 50=5$; $0{,}3\cdot 50=15$; $0{,}6\cdot 50=30$; tổng $5+15+30=50=N$. Góc quạt: $36^\circ$, $108^\circ$, $216^\circ$; tổng $360^\circ$.
Thang đánh giá (1 điểm): lập luận đúng $0{,}5$; dẫn chứng hoặc phép tính chính xác $0{,}3$; diễn đạt và kết luận $0{,}2$.

Vận dụng bảng và biểu đồ tần số tương đối để mô tả và so sánh dữ liệu thực tế; rèn kĩ năng mô hình hoá và trình bày kết quả.

Nhóm thực hiện một khảo sát nhỏ trong lớp hoặc khối lớp về một tiêu chí (ví dụ: phương tiện đến trường, môn thể thao yêu thích). Nhóm cần: (1) Thu thập số liệu, ghi cỡ mẫu $N$ và tần số $n$ từng nhóm. (2) Lập bảng tần số tương đối với cột $f$ và cột $\%$; kiểm tra tổng bằng $100\%$. (3) Vẽ biểu đồ cột tần số tương đối và biểu đồ quạt tròn. (4) So sánh với số liệu của một nhóm khác có cỡ mẫu khác, viết kết luận $2$ đến $3$ câu. Sản phẩm có thể hoàn thành về nhà.

Sản phẩm nhóm gồm: bảng tần số tương đối có đủ cột $n$, $f$, $\%$, góc quạt; biểu đồ cột (trục dọc theo %) và biểu đồ quạt tròn; đoạn kết luận so sánh hai mẫu dựa trên tần số tương đối, không dựa trên số lượng tuyệt đối. HS rút ra: tần số tương đối cho phép so sánh tỉ lệ dù cỡ mẫu khác nhau; nếu tổng làm tròn lệch $100\%$ thì phải ghi chú nguyên nhân.