Giáo án Bài 22. Bảng tần số và biểu đồ tần số

HS nhận ra việc đếm số lần một giá trị xuất hiện trong một dãy dữ liệu là nhiệm vụ cần giải quyết, từ đó dẫn tới khái niệm tần số.

GV ghi lên bảng dãy dữ liệu $2,3,2,4,2,3$ (số ca đi học của các bạn trong 6 ngày, được ghi lại theo thứ tự). GV hỏi: (1) Số $2$ xuất hiện mấy lần, ở những vị trí nào? (2) Số $3$ xuất hiện mấy lần? (3) Làm thế nào để trình bày kết quả đếm này gọn và dễ so sánh hơn khi dữ liệu dài?

HS trả lời được: số $2$ xuất hiện $3$ lần (ở vị trí thứ $1$, $3$, $5$); số $3$ xuất hiện $2$ lần; cách trình bày gọn là ghi từng giá trị một lần cùng số lần xuất hiện bên cạnh. Từ đó GV dẫn dắt: số lần giá trị đó xuất hiện gọi là tần số.

HS hình thành khái niệm tần số, cỡ mẫu và cách lập bảng tần số từ một mẫu dữ liệu; hiểu tổng các tần số bằng cỡ mẫu.

HS làm việc theo nhóm $4$ với Phiếu học tập số 1, lập bảng tần số cho mẫu dữ liệu $1,2,2,3,3,3$. Các câu hỏi: (1) Các giá trị khác nhau trong mẫu là gì? (2) Mỗi giá trị xuất hiện bao nhiêu lần? (3) Cỡ mẫu $N$ là bao nhiêu và tổng các tần số có bằng $N$ không? (4) Tần số của giá trị $2$ có phải là số $2$ không?

Bảng tần số HS lập được: giá trị $1$ có tần số $1$; giá trị $2$ có tần số $2$; giá trị $3$ có tần số $3$. Cỡ mẫu $N=6$ và tổng các tần số $1+2+3=6$ đúng bằng $N$. Kết luận HS rút ra: tần số là số lần xuất hiện, không phải giá trị của dữ liệu; mỗi giá trị chỉ ghi một lần trong bảng; tổng các tần số bằng cỡ mẫu.

HS biết vẽ biểu đồ cột tần số và biểu đồ đoạn thẳng tần số từ bảng tần số, đọc đúng thang đo và không suy diễn dữ liệu ngoài các giá trị đã cho.

Từ bảng tần số ở hoạt động trước (giá trị $1$, $2$, $3$ có tần số $1$, $2$, $3$), HS vẽ biểu đồ cột tần số: trục ngang ghi giá trị, trục dọc ghi số lần (tần số). Sau đó HS vẽ biểu đồ đoạn thẳng bằng cách nối các điểm $(1;1)$, $(2;2)$, $(3;3)$. Các câu hỏi: (1) Trục nào ghi giá trị, trục nào ghi tần số? (2) Chiều cao cột $2$ thể hiện điều gì? (3) Có được vẽ thêm điểm giữa các giá trị $1$ và $2$ không? Vì sao?

Biểu đồ cột: trục ngang ghi $1$, $2$, $3$; trục dọc ghi tần số $0$ đến $3$; cột $1$ cao $1$ đơn vị, cột $2$ cao $2$ đơn vị, cột $3$ cao $3$ đơn vị. Biểu đồ đoạn thẳng: nối ba điểm $(1;1)$, $(2;2)$, $(3;3)$. Kết luận: phải đọc thang đo trước khi đọc chiều cao; biểu đồ đoạn thẳng chỉ nối các điểm đã có, không tự thêm dữ liệu giữa các giá trị.

HS vận dụng khái niệm tần số, cỡ mẫu và cách đọc biểu đồ để giải các bài tập ngắn, trình bày lời giải có điều kiện, phép tính và kiểm tra kết quả.

HS làm các bài tập sau, ghi đáp án và tóm tắt phép tính vào vở: (1) Dữ liệu $2,3,2,4,2,3$. Tần số của $2$ là bao nhiêu? (2) Bảng giá trị $1,2,3$ có tần số $4,7,9$. Cỡ mẫu là bao nhiêu? (3) Giá trị có tần số lớn nhất trong bảng $1:4$, $2:7$, $3:9$ là: A. $1$; B. $2$; C. $3$; D. $9$. (4) Bảng $0:3$, $1:5$, $2:2$. Có bao nhiêu quan sát từ $1$ trở lên? (5) Dữ liệu $4,4,5,6,6,6,7$. Tần số của $6$ là bao nhiêu? (6) Tổng tần số luôn bằng cỡ mẫu: đúng hay sai? (7) Cột A cao $6$ và cột B cao $9$ trên trục có bước $3$, A và B là số bạn. B nhiều hơn A bao nhiêu bạn?

Đáp án: (1) $3$; (2) $N=4+7+9=20$; (3) Đáp án C, giá trị $3$ có tần số $9$ lớn nhất; (4) $5+2=7$ quan sát; (5) $3$; (6) Đúng, vì mỗi quan sát được đếm đúng một lần; (7) $9-6=3$ bạn, phải đọc giá trị trên trục (cột B ứng với $9$, cột A ứng với $6$), không đếm số vạch như số bạn. HS cần ghi phép tính và kiểm tra: tổng tần số so với cỡ mẫu ở câu (2) và (6).

HS vận dụng bảng tần số và biểu đồ tần số để mô tả một tình huống thực tế, đưa ra nhận xét có căn cứ và tránh kết luận vượt quá dữ liệu.

Nhóm HS nhận dữ liệu số sách đọc trong tháng của một lớp: $0$ cuốn có $2$ bạn; $1$ cuốn có $8$ bạn; $2$ cuốn có $12$ bạn; $3$ cuốn có $8$ bạn. Các nhóm thực hiện: (1) Lập bảng tần số và tìm cỡ mẫu. (2) Vẽ biểu đồ cột tần số. (3) Nhận xét: số sách đọc phổ biến nhất là bao nhiêu? Có thể kết luận mọi học sinh đều đọc $2$ cuốn không?

Bảng tần số: $0:2$; $1:8$; $2:12$; $3:8$; cỡ mẫu $N=2+8+12+8=30$. Nhận xét đúng: số sách đọc phổ biến nhất là $2$ cuốn (có $12$ bạn); không thể kết luận mọi học sinh đều đọc $2$ cuốn vì còn $18$ bạn đọc số sách khác. Thang đánh giá sản phẩm: lập luận đúng $0,5$ điểm; dẫn chứng hoặc phép tính chính xác $0,3$ điểm; diễn đạt và kết luận $0,2$ điểm.