Giáo án Bài 7. Bài tập cuối chương VI

Kích hoạt kiến thức cũ về hàm số y = ax², biệt thức và Viète; xác định nhiệm vụ ôn tập cả chương.

GV chiếu 4 nhận định:

1. Hàm số $y=2x^2$ có $y\ge 0$ với mọi x.
2. Phương trình $x^2+4=0$ có nghiệm thực.
3. Phương trình $x^2-4x+4=0$ có nghiệm kép $x=2$.
4. Phương trình $x^2-3x-10=0$ có tổng hai nghiệm bằng $-3$.
   HS giơ bảng con ghi Đ hoặc S và nêu lí do ngắn gọn.

Đáp án dự kiến: 1) Đ vì $a=2>0$ nên parabol mở lên, $y\ge 0$. 2) S vì $\Delta=0^2-4\cdot 1\cdot 4=-16<0$ nên vô nghiệm. 3) Đ vì $\Delta=16-16=0$, nghiệm kép $x=\dfrac{4}{2}=2$. 4) S vì theo Viète $x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=3$ chứ không phải $-3$. HS nhận ra cần ôn lại ba nội dung: hàm số $y=ax^2$, biệt thức và định lí Viète.

HS nhớ và hệ thống được tính chất của hàm số $y=ax^2$ và đồ thị parabol theo dấu của a.

HS làm nhóm 4 người, hoàn thành Phiếu học tập số 1, phần A: điền tính chất hàm số $y=ax^2$ theo hai trường hợp $a>0$ và $a<0$. Các câu hỏi chính: Đồ thị có đỉnh ở đâu? Trục đối xứng là đường nào? Khi nào $y\ge 0$, khi nào $y\le 0$? Giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất của y đạt được khi nào?

HS điền được:

• Với $a>0$: đồ thị là parabol mở lên, đỉnh O, nhận Oy làm trục đối xứng, $y\ge 0$ với mọi x, giá trị nhỏ nhất $y=0$ khi $x=0$.
• Với $a<0$: đồ thị là parabol mở xuống, đỉnh O, nhận Oy làm trục đối xứng, $y\le 0$ với mọi x, giá trị lớn nhất $y=0$ khi $x=0$.
  Ví dụ kiểm tra: với $y=2x^2$ khi $x=-3$ thì $y=2\cdot 9=18$.

HS hệ thống được cách xét số nghiệm bằng biệt thức, công thức nghiệm và định lí Viète; biết kiểm tra điều kiện $\Delta\ge 0$ trước khi áp dụng Viète.

HS tiếp tục làm việc nhóm với Phiếu học tập số 1, phần B. Các câu hỏi chính: Với $\Delta>0$, $\Delta=0$, $\Delta<0$ thì phương trình có bao nhiêu nghiệm và nghiệm được tính thế nào? Khi nào được áp dụng định lí Viète? Nếu biết $x_1$ thì làm sao tìm nhanh $x_2$ và tham số m? Nếu biết S và P thì tính được $x_1^2+x_2^2$ bằng công thức nào?

HS hoàn thành phần B:

• $\Delta>0$: hai nghiệm phân biệt $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$.
• $\Delta=0$: nghiệm kép $x=-\dfrac{b}{2a}$.
• $\Delta<0$: vô nghiệm thực.
• Viète: $x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}$, $x_1x_2=\dfrac{c}{a}$, áp dụng khi $\Delta\ge 0$.
• Tổng bình phương: $x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$. Ví dụ: với $x^2-7x+10=0$ có $S=7$, $P=10$ nên $x_1^2+x_2^2=49-20=29$.

HS vận dụng nhanh các công thức vào tính toán đơn giản và vẽ đồ thị hàm số $y=x^2$ từ bảng giá trị.

Phần 1 (làm cá nhân, giơ bảng con): Bài 5: tính $y=3x^2$ tại $x=-2$. Bài 6: tính biệt thức của $x^2-6x+5=0$. Bài 7: tính tổng nghiệm của $x^2-9x+14=0$. Bài 9: tính $y=-2x^2$ tại $x=3$. Bài 10: tìm nghiệm lớn của $x^2-6x+5=0$.
Phần 2 (làm theo cặp): Bài 1: lập bảng giá trị $y=x^2$ với $x=-2,-1,0,1,2$, vẽ đồ thị trên giấy kẻ ô vuông và nhận xét hình dạng.

Đáp án bài 5 đến 10: bài 5 có $y=3\cdot 4=12$; bài 6 có $\Delta=(-6)^2-4\cdot 1\cdot 5=16$; bài 7 có $S=-\dfrac{-9}{1}=9$; bài 9 có $y=-2\cdot 9=-18$; bài 10 có nghiệm $x=\dfrac{6\pm 4}{2}$ nên nghiệm lớn là $5$, nghiệm kia là $1$.
Bài 1: bảng $y$ tương ứng là $4,1,0,1,4$. Đồ thị là đường cong trơn, đối xứng qua trục Oy, đỉnh $(0;0)$, mở lên trên.

HS vận dụng biệt thức, Viète và phương pháp lập phương trình để giải các bài tìm tham số và bài toán hình chữ nhật, có kiểm tra điều kiện.

Nhóm 4 người thực hiện bốn bài:
Bài 2: Tìm m để $x^2-2x+m=0$ có nghiệm kép.
Bài 3: Tìm m để $x^2-5x+m=0$ có một nghiệm bằng 2, rồi tìm nghiệm kia.
Bài 4: Một vườn hình chữ nhật có chu vi $28$ m, diện tích $45$ m². Tìm kích thước.
Bài 8: Hình chữ nhật có chiều rộng x (m), chiều dài $x+2$ (m), diện tích $48$ m². Tìm chiều rộng.
Mỗi nhóm chia 4 bạn, mỗi bạn nhận một bài, sau đó đối chiếu chéo trong nhóm.

Đáp án:
Bài 2: $\Delta'=(-1)^2-m=1-m=0$ nên $m=1$; khi đó nghiệm kép $x=1$.
Bài 3: thay $x=2$: $4-10+m=0$ nên $m=6$; theo Viète $x_1+x_2=5$ nên nghiệm kia là $x_2=3$.
Bài 4: gọi kích thước là x, y; có $x+y=14$, $xy=45$; hai kích thước là nghiệm của $t^2-14t+45=0$, $\Delta'=49-45=4$, $t=7\pm 2$, tức $t=9$ hoặc $t=5$. Kết luận: kích thước là $5$ m và $9$ m.
Bài 8: $x(x+2)=48$ nên $x^2+2x-48=0$, $(x-6)(x+8)=0$; loại $x=-8$ vì $x>0$; chọn $x=6$ m.

HS vận dụng phương pháp lập phương trình bậc hai để giải bài toán thực tế về chu vi và diện tích, kiểm tra điều kiện và trình bày kết luận có đơn vị.

Bạn An có một tấm bìa hình chữ nhật có chu vi $36$ cm và diện tích $80$ cm². Bạn muốn cắt tấm bìa này làm khung ảnh chữ nhật vừa một tấm ảnh. Hãy tìm kích thước của tấm bìa. Gợi ý: đặt chiều dài là x, chiều rộng là y; lập hệ thức về tổng và tích; đưa về phương trình bậc hai; kiểm tra $\Delta\ge 0$ và loại nghiệm không phù hợp (nếu có).
Giao về nhà: HS tự viết một đề bài tương tự với số liệu khác và giải, nộp ở tiết sau.

Đặt hai kích thước là x, y (cm): $x+y=18$, $xy=80$. Hai kích thước là nghiệm của $t^2-18t+80=0$, $\Delta'=81-80=1>0$, $t=9\pm 1$, tức $t=10$ hoặc $t=8$. Kiểm tra: $2(10+8)=36$ và $10\cdot 8=80$ (đúng). Kết luận: tấm bìa dài $10$ cm, rộng $8$ cm.