Giáo án Bài 6. Luyện tập chung (trang 29)

Kích hoạt lại kiến thức về hàm số $y=ax^2$, biệt thức $\Delta$ và định lí Viète; xác định nhiệm vụ của tiết luyện tập.

GV chiếu 4 phát biểu, HS giơ thẻ Đúng hoặc Sai và giải thích ngắn lí do:

• Câu 1: Với $a<0$, hàm số $y=ax^2$ có $y\le 0$ với mọi $x$.
• Câu 2: Phương trình $ax^2+bx+c=0$ có $\Delta<0$ thì vô nghiệm thực.
• Câu 3: Phương trình có $\Delta=0$ thì có nghiệm kép $x=-\dfrac{b}{2a}$.
• Câu 4: Nếu $x_1, x_2$ là nghiệm của $ax^2+bx+c=0$ thì $x_1x_2=-\dfrac{c}{a}$.
  Nhiệm vụ của tiết học: luyện các dạng bài trong bài 6 và chú ý kiểm tra điều kiện trước khi kết luận.

Đáp án: Câu 1 Đúng (vì $y=ax^2\le 0$ khi $a<0$); Câu 2 Đúng (vì $\Delta<0$ nên không có nghiệm thực); Câu 3 Đúng (nghiệm kép là $-\dfrac{b}{2a}$); Câu 4 Sai, đúng là $x_1x_2=\dfrac{c}{a}$. HS nêu được nhiệm vụ: vận dụng hàm số, $\Delta$, Viète và lập phương trình, luôn đối chiếu điều kiện.

Hệ thống hoá bốn nội dung chính của chương: hàm số $y=ax^2$, phương trình bậc hai, định lí Viète và giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Nhóm 4 HS, mỗi nhóm có một tờ giấy A3 chia thành 4 ô (khăn trải bàn):

• Ô 1: Hàm số $y=ax^2$ ($a\neq 0$): tập xác định, dạng đồ thị, dấu của $y$ theo $a$.
• Ô 2: Phương trình $ax^2+bx+c=0$: công thức biệt thức, điều kiện và số nghiệm theo $\Delta$, công thức nghiệm.
• Ô 3: Định lí Viète: $x_1+x_2$, $x_1x_2$ và điều kiện $\Delta\ge 0$.
• Ô 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: chọn ẩn, điều kiện của ẩn, biểu diễn đại lượng, đối chiếu nghiệm.
  Mỗi HS viết vào ô của mình một công thức và một lưu ý, sau đó cả nhóm thống nhất nội dung ô trung tâm.

Sơ đồ khăn trải bàn đầy đủ, gồm các ý chính:

• $a>0$: đồ thị mở lên, $y\ge 0$; $a<0$: mở xuống, $y\le 0$; đỉnh O, trục đối xứng Oy.
• $\Delta=b^2-4ac$: $\Delta>0$ có hai nghiệm $\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$; $\Delta=0$ có nghiệm kép $-\dfrac{b}{2a}$; $\Delta<0$ vô nghiệm thực.
• Viète: $x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}$, $x_1x_2=\dfrac{c}{a}$, chỉ dùng khi $\Delta\ge 0$.
• Lập phương trình: chọn ẩn và điều kiện, lập phương trình, giải, loại nghiệm không thỏa điều kiện.

Vận dụng thành thạo tìm giao điểm, giải phương trình bậc hai, tính biểu thức của nghiệm và vẽ đồ thị $y=x^2$ bằng bảng giá trị.

HS làm việc theo nhóm 4, mỗi thành viên nhận một câu trong Phiếu học tập số 1, làm cá nhân 4 phút rồi kiểm tra chéo trong nhóm. Nhóm thống nhất đáp án và ghi lời giải trên bảng nhóm. Nhiệm vụ cụ thể: câu 1 tìm giao điểm của $y=x^2$ và $y=4$; câu 2 giải $2x^2-7x+3=0$; câu 3 tính $(x_1-x_2)^2$ với $x_1, x_2$ là nghiệm của $x^2-4x-1=0$; câu 5 vẽ $y=x^2$ bằng bảng giá trị với $x=-2, -1, 0, 1, 2$. Khi làm câu 2 và câu 3, HS phải tính $\Delta$ hoặc kiểm tra $\Delta\ge 0$ trước khi dùng công thức nghiệm hoặc Viète. Có thể đối chiếu bằng trang bài học NeoEdu.

Đáp án và lời giải:

• Câu 1: $x^2=4$ nên $x=\pm 2$; giao điểm là $(-2;4)$ và $(2;4)$.
• Câu 2: $\Delta=49-24=25$; $x=\dfrac{7\pm 5}{4}$ nên $x=3$ hoặc $x=\dfrac{1}{2}$.
• Câu 3: $S=4$, $P=-1$, $\Delta=20>0$; $(x_1-x_2)^2=S^2-4P=16+4=20$.
• Câu 5: bảng giá trị $y=4, 1, 0, 1, 4$ tương ứng với $x=-2, -1, 0, 1, 2$; vẽ đường cong trơn đối xứng qua Oy, đỉnh $(0;0)$.
  HS rút ra: với $x^2=c$ có hai giao điểm đối xứng khi $c>0$; khi giải phương trình phải tính $\Delta$ trước.

Vận dụng Viète và $\Delta$ để tìm tham số m, và giải bài toán thực tế bằng cách lập phương trình bậc hai có đối chiếu điều kiện.

HS làm việc theo nhóm 4 với Phiếu học tập số 2, mỗi thành viên nhận một câu, làm cá nhân 4 phút rồi kiểm tra chéo, thống nhất đáp án. Nhiệm vụ cụ thể: câu 4 bài toán chuyển động; câu 6 tìm $m$ để phương trình $x^2-2x+m=0$ có nghiệm kép; câu 7 tìm $m$ để $x^2-5x+m=0$ có nghiệm bằng 2 rồi tìm nghiệm còn lại; câu 8 tìm kích thước vườn chữ nhật khi biết chu vi và diện tích. Ở câu 4 và câu 8 HS phải chọn ẩn có điều kiện dương và loại nghiệm không thỏa mãn. Nhóm có thể đối chiếu đáp án bằng bài tập tương tác trên NeoEdu.

Đáp án và lời giải:

• Câu 4: gọi $x>0$ (km/h) là vận tốc ban đầu, $\dfrac{60}{x}-\dfrac{60}{x+10}=\dfrac{1}{2}$ nên $x^2+10x-1200=0$, $x=30$ hoặc $x=-40$ (loại). Đáp số: $30$ km/h.
• Câu 6: $\Delta=4-4m=0$ nên $m=1$; khi đó nghiệm kép $x=1$.
• Câu 7: thế $x=2$: $4-10+m=0$ nên $m=6$; tổng hai nghiệm bằng 5 nên nghiệm còn lại là $x=3$.
• Câu 8: $x+y=14$, $xy=45$, nên $x, y$ là nghiệm của $t^2-14t+45=0$, $t=5$ hoặc $t=9$. Kích thước là $5$ m và $9$ m.
  HS rút ra: với tham số $m$ phải dùng điều kiện $\Delta$ và điều kiện nghiệm đã cho; với bài toán thực tế phải đối chiếu điều kiện dương của ẩn.

Vận dụng việc lập phương trình bậc hai và định lí Viète để giải bài toán thiết kế thực tế, có kiểm tra điều kiện và kết luận đúng đơn vị.

Bài toán: Bác An có một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi $36$ m và diện tích $77$ m$^2$. Bác muốn chia mảnh đất thành hai phần để trồng rau và hoa. Hãy tìm hai kích thước của mảnh đất. HS làm cá nhân 4 phút, sau đó chia sẻ với bạn cùng bàn. Gợi ý: đặt $x, y$ là hai kích thước, dùng chu vi và diện tích để lập hệ thức về tổng và tích, rồi áp dụng Viète để chuyển về phương trình bậc hai.

Lời giải mẫu: $x+y=18$, $xy=77$, nên $x, y$ là nghiệm của $t^2-18t+77=0$. Ta có $\Delta'=81-77=4>0$, $t=9\pm 2$, tức $t=7$ hoặc $t=11$. Kết luận: mảnh đất dài $11$ m, rộng $7$ m (đơn vị là mét). HS kiểm tra: $2(7+11)=36$ và $7\cdot 11=77$.