Giáo án Bài 3. Luyện tập chung (trang 19)

Huy động kiến thức cũ về giá trị của hàm số $y=ax^2$ và về số nghiệm của phương trình bậc hai, từ đó xác định nhiệm vụ học tập của tiết luyện tập.

GV nêu hai câu hỏi nhanh:

• Câu 1: Cho hàm số $y=2x^2$. Khi $x=-3$ thì $y$ bằng bao nhiêu?
• Câu 2: Phương trình $x^2+1=0$ có bao nhiêu nghiệm thực?
  HS suy nghĩ cá nhân, viết đáp số lên bảng con và giơ lên khi GV yêu cầu.

Câu 1: $y=2\cdot(-3)^2=18$.
Câu 2: Không có nghiệm thực, vì $x^2\ge 0$ với mọi $x$ nên $x^2$ không thể bằng $-1$.
Nhiệm vụ của tiết học: ôn tập hàm số $y=ax^2$, phương trình bậc hai và luyện các dạng bài tổng hợp.

HS hệ thống được tập xác định, dạng đồ thị, trục đối xứng và tính chất của hàm số $y=ax^2$ ($a\ne 0$) theo dấu của $a$.

HS chia thành nhóm 4, hoàn thành khăn trải bàn gồm ba vùng: (1) Tập xác định và trục đối xứng; (2) Trường hợp $a>0$; (3) Trường hợp $a<0$. Nhóm trả lời các câu hỏi:

• Tập xác định của $y=ax^2$ là gì? Đồ thị có dạng gì, đỉnh ở đâu, trục đối xứng là đường nào?
• Khi $a>0$, đồ thị mở về phía nào? Giá trị $y$ có dấu gì? Giá trị nhỏ nhất (nếu có) là bao nhiêu và đạt tại đâu?
• Khi $a<0$, đồ thị mở về phía nào? Giá trị $y$ có dấu gì? Giá trị lớn nhất (nếu có) là bao nhiêu và đạt tại đâu?
  Nhóm quan sát đồ thị $y=2x^2$ và $y=-2x^2$ trên học liệu NeoEdu để kiểm chứng.

Vùng 1: Tập xác định là mọi số thực $x$. Đồ thị là parabol đỉnh $O$, nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng.
Vùng 2 ($a>0$): Parabol mở lên trên; $y\ge 0$ với mọi $x$; giá trị nhỏ nhất của hàm số là $y=0$ khi $x=0$.
Vùng 3 ($a<0$): Parabol mở xuống dưới; $y\le 0$ với mọi $x$; giá trị lớn nhất của hàm số là $y=0$ khi $x=0$.
Kiến thức HS rút ra: Dấu của $a$ quyết định hướng mở của parabol và dấu của giá trị hàm số; điểm $(-2;8)$ thuộc đồ thị $y=2x^2$ vì $2\cdot(-2)^2=8$.

HS nhớ và vận dụng được công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ax^2+bx+c=0$ ($a\ne 0$) theo biệt thức $\Delta$.

HS làm việc theo cặp đôi, lần lượt trả lời câu hỏi của nhau theo kĩ thuật hỏi – đáp:

• Nêu dạng tổng quát của phương trình bậc hai một ẩn và điều kiện của hệ số $a$.
• Tính biệt thức $\Delta$ và nêu số nghiệm trong ba trường hợp $\Delta>0$, $\Delta=0$, $\Delta<0$.
• Giải nhanh hai ví dụ: $x^2-5x+6=0$ và $x^2-4x=0$. Cặp đôi giải thích vì sao $x^2-4x=0$ không cần dùng công thức nghiệm tổng quát.

Dạng tổng quát: $ax^2+bx+c=0$ với $a\ne 0$; biệt thức $\Delta=b^2-4ac$.
Kết luận:

• Nếu $\Delta>0$: phương trình có hai nghiệm phân biệt $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$.
• Nếu $\Delta=0$: phương trình có nghiệm kép $x=-\dfrac{b}{2a}$.
• Nếu $\Delta<0$: phương trình không có nghiệm thực.
  Ví dụ: $x^2-5x+6=0$ có $\Delta=25-24=1$, nghiệm $x=\dfrac{5\pm 1}{2}$, tức $x=2$ hoặc $x=3$. Phương trình $x^2-4x=0$ có thể viết $x(x-4)=0$ nên có nghiệm $x=0$ hoặc $x=4$.

HS vận dụng được hai kiến thức đã hệ thống hoá để giải các bài tập trong phiếu, chọn phương pháp phù hợp và kiểm tra điều kiện của nghiệm trước khi kết luận.

HS làm Phiếu học tập số 1. Phần A (câu 1 đến câu 6) làm cá nhân, ghi đáp án vào bảng con và đối chiếu nhanh. Phần B (câu 7 và câu 8) làm theo nhóm 4 trên bảng nhóm, yêu cầu ghi rõ bước lập luận và kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay vào phương trình hoặc hàm số. Khi làm câu 7 và 8, nhóm phải tự chọn phương pháp và giải thích lý do chọn.

Đáp án Phần A:

1. Đáp án B: trục đối xứng của $y=2x^2$ là $Oy$, vì hai điểm $x$ và $-x$ có cùng tung độ.
2. Đáp án A: $x^2+1=0$ vô nghiệm thực vì $x^2\ge 0$.
3. Giá trị nhỏ nhất của $y=5x^2$ là $0$, đạt tại $x=0$.
4. Nghiệm dương của $2x^2-18=0$ là $3$: $x^2=9$ nên $x=\pm 3$.
5. Đúng: $2\cdot(-2)^2=8$, nên $(-2;8)$ thuộc đồ thị $y=2x^2$.
6. Đúng: $x^2-4x=x(x-4)=0$ có nghiệm $0$ và $4$.
   Đáp án Phần B:
7. Giao điểm của $y=x^2$ và $y=4$: $x^2=4$ nên $x=\pm 2$. Hai giao điểm là $(-2;4)$ và $(2;4)$.
8. $2x^2-7x+3=0$ có $\Delta=49-24=25$, $x=\dfrac{7\pm 5}{4}$, tức $x=3$ hoặc $x=\dfrac{1}{2}$. Kiểm tra: $2\cdot 9-21+3=0$ và $2\cdot\dfrac{1}{4}-\dfrac{7}{2}+3=0$.

HS mô hình hoá được một tình huống thực tế bằng hàm số $y=ax^2$ và dùng phương trình bậc hai để tìm vị trí cần tính.

Mặt cắt của một chiếc cổng có dạng parabol, được mô tả bởi hàm số $y=-0{,}25x^2$, trong đó $x$ và $y$ tính bằng mét, gốc $O$ đặt tại đỉnh cổng, trục $Oy$ hướng xuống.
a) Tính độ sâu $y$ tại điểm có $x=2$ m.
b) Một dây đèn treo ngang ở độ sâu $y=-4$ m. Tìm hai vị trí $x$ hai đầu dây trên trục hoành và tính độ dài dây.
Phần a) làm trong lớp; phần b) HS hoàn thiện ở nhà nếu chưa kịp.

a) Khi $x=2$: $y=-0{,}25\cdot 2^2=-1$, tức điểm đó cách đỉnh $1$ m.
b) Giải $-4=-0{,}25x^2$, suy ra $x^2=16$, $x=\pm 4$. Dây đèn có hai đầu tại $x=-4$ và $x=4$, độ dài $8$ m.
Kiến thức HS rút ra: Dùng hàm số $y=ax^2$ để mô tả hình dạng cổng và đưa bài toán tìm vị trí về phương trình bậc hai đơn giản.