Giáo án Bài 4. Luyện tập chung (trang 97, 98)

Kích hoạt kiến thức cũ về đường kính, dây, cung và công thức diện tích; xác định rõ nhiệm vụ của tiết học.

GV chiếu 3 mệnh đề sau. HS giơ thẻ Đúng/Sai và giải thích ngắn gọn bằng một câu:

• (1) Mọi dây của đường tròn đều đi qua tâm.
• (2) Góc ở tâm $80°$ chắn cung nhỏ $AB$ thì cung lớn $AB$ có số đo $280°$.
• (3) Vành khuyên có bán kính lớn $R=5$ cm, bán kính nhỏ $r=3$ cm thì diện tích bằng $4\pi$ cm².

Đáp án:

• (1) Sai. Chỉ đường kính là dây đi qua tâm.
• (2) Đúng. Cung lớn có số đo $360°-80°=280°$.
• (3) Sai. Diện tích là $\pi(5^2-3^2)=16\pi$ cm².
  Kết luận: tiết học gồm hệ thống kiến thức, luyện tập theo dạng bài và vận dụng vào thực tế.

Hệ thống hóa định nghĩa đường tròn, đường kính, dây, cung và quan hệ giữa khoảng cách từ điểm đến tâm với bán kính; liên kết các kiến thức thành một sơ đồ thống nhất.

HS làm việc nhóm 4 trên khăn trải bàn (hoặc giấy A3), hoàn thành sơ đồ tư duy với 4 nhánh: (a) Đường tròn và hình tròn; (b) Đường kính và dây; (c) Cung và quan hệ cung – dây; (d) Vị trí điểm đối với đường tròn.
Câu hỏi GV đặt ra cho các nhóm:

• Điểm $M$ thỏa mãn $OM<R$ thì nằm ở đâu so với đường tròn?
• Đường tròn $R=5$, $OA=3$, $OB=5$, $OC=7$: điểm nào trong, trên, ngoài đường tròn?
• Trong cùng một đường tròn, dây cách tâm $3$ cm và dây cách tâm $4$ cm, dây nào dài hơn?

Sơ đồ tư duy của nhóm gồm các nội dung:

• Đường tròn tâm $O$ bán kính $R$ là tập hợp các điểm $M$ có $OM=R$; hình tròn gồm đường tròn và các điểm ở bên trong.
• Đường kính bằng $2R$; mọi đường kính đều đi qua tâm; dây đi qua tâm chính là đường kính.
• Hai điểm trên đường tròn chia đường tròn thành hai cung; trong cùng một đường tròn, hai cung nhỏ bằng nhau thì hai dây tương ứng bằng nhau.
• Vị trí điểm: $OM<R$ thì điểm ở trong; $OM=R$ thì điểm ở trên; $OM>R$ thì điểm ở ngoài. Ví dụ với $R=5$: $A$ ở trong, $B$ ở trên, $C$ ở ngoài.
• Dây gần tâm hơn thì dài hơn: dây cách tâm $3$ cm dài hơn dây cách tâm $4$ cm.

Hệ thống hóa công thức độ dài cung, diện tích hình quạt tròn và diện tích hình vành khuyên; biết vận dụng với đơn vị đo phù hợp.

HS làm việc theo cặp đôi, hoàn thành Phiếu học tập số 1 gồm: điền công thức còn thiếu, tính độ dài cung và diện tích quạt của đường tròn $R=6$ cm, cung $60°$, và tính diện tích vành khuyên $R=8$ cm, $r=5$ cm.

Kiến thức HS rút ra:

• Độ dài cung: $l=\dfrac{\pi Rn}{180}$ (đơn vị độ dài).
• Diện tích quạt: $S=\dfrac{\pi R^2n}{360}=\dfrac{lR}{2}$ (đơn vị diện tích).
• Diện tích vành khuyên: $S=\pi(R^2-r^2)$.
  Kết quả Phiếu học tập số 1:
• Quạt $R=6$ cm, $n=60°$: $l=\dfrac{\pi\cdot 6\cdot 60}{180}=2\pi$ cm; $S=\dfrac{\pi\cdot 36\cdot 60}{360}=6\pi$ cm².
• Vành khuyên $R=8$ cm, $r=5$ cm: $S=\pi(64-25)=39\pi$ cm², khoảng $122{,}5$ cm² khi lấy $\pi\approx 3{,}14$.

Củng cố nhận biết dây, cung, công thức diện tích quạt và khoảng cách từ tâm đến điểm qua các câu hỏi trắc nghiệm có lý do.

HS làm 3 câu trắc nghiệm sau, mỗi câu chọn đáp án và giải thích ngắn:

• Câu 1: Diện tích quạt $n°$ là: A. $\dfrac{\pi Rn}{180}$; B. $\dfrac{\pi R^2n}{360}$; C. $2\pi R$; D. $\pi(R-n)^2$.
• Câu 2: $O(0;0)$, $M(3;4)$. Bán kính đường tròn tâm $O$ đi qua $M$ bằng bao nhiêu?
• Câu 3: Trong cùng một đường tròn, hai dây cách tâm lần lượt $3$ cm và $4$ cm. Dây nào dài hơn? A. Dây cách $3$ cm; B. Dây cách $4$ cm; C. Bằng nhau; D. Không so sánh được.
  Sau đó HS đối chiếu với bài tương tác trên trang NeoEdu.

Đáp án và lý do:

• Câu 1: B. Quạt $n°$ chiếm $\dfrac{n}{360}$ hình tròn nên diện tích là $\dfrac{\pi R^2n}{360}$.
• Câu 2: $5$. Vì $OM=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$.
• Câu 3: A. Dây gần tâm hơn thì dài hơn, nên dây cách tâm $3$ cm dài hơn.
  Kết quả tự kiểm tra: HS sửa lại ngay nếu chọn sai, ghi lý do vào vở.

Vận dụng lập luận về đường kính và định lí Pythagore; chọn phương pháp phù hợp và kiểm tra điều kiện của kết quả.

HS làm việc theo nhóm 4 với Phiếu học tập số 2:

• Bài 1: $A$, $B$ là hai đầu đường kính, $O$ là tâm. Giải thích vì sao $OA=OB=\dfrac{AB}{2}$.
• Bài 2: Đường tròn tâm $O$ bán kính $10$ cm có dây $AB=12$ cm, $H$ là chân đường vuông góc hạ từ $O$ xuống $AB$. Tính $OH$ và kiểm tra $OH$ có nhỏ hơn bán kính hay không.

Lời giải dự kiến:

• Bài 1: Vì $A$, $B$ thuộc đường tròn tâm $O$ nên $OA=OB=R$. Vì $AB$ là đường kính nên $O$ nằm giữa $A$, $B$ và $AB=2R$. Do đó $OA=OB=\dfrac{AB}{2}$.
• Bài 2: Vì $OH\perp AB$ nên $H$ là trung điểm $AB$, $AH=6$ cm. Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông $OHA$: $OH^2=OA^2-AH^2=100-36=64$, suy ra $OH=8$ cm.
  Kiểm tra điều kiện: $8<10$ nên kết quả hợp lý.

Vận dụng công thức độ dài cung và diện tích hình quạt để giải quyết tình huống thực tế; biết đổi đơn vị và kiểm tra độ lớn của kết quả.

Tình huống: Bác thợ cần làm một cửa sổ kính hình quạt tròn có bán kính $R=60$ cm, cung $90°$. Yêu cầu HS tính:

• Độ dài viền cung của cửa sổ.
• Diện tích kính cần dùng (lấy $\pi\approx 3{,}14$).
  Nhóm đổi kết quả sang mét vuông và nhận xét độ lớn có hợp lý với kích thước cửa sổ không. Có thể giao phần này về nhà nếu thiếu thời gian.

Lời giải dự kiến:

• Độ dài viền cung: $l=\dfrac{\pi\cdot 60\cdot 90}{180}=30\pi\approx 94{,}2$ cm.
• Diện tích kính: $S=\dfrac{\pi\cdot 60^2\cdot 90}{360}=900\pi\approx 2826$ cm², tức khoảng $0{,}2826$ m².
• Kiểm tra: Hình quạt $90°$ chiếm $\dfrac{1}{4}$ hình tròn bán kính $60$ cm; hình tròn có diện tích khoảng $11\,304$ cm² nên $\dfrac{1}{4}$ khoảng $2826$ cm², hợp lý.
  Nếu viền cả hai cạnh thẳng bán kính: thêm $2\cdot 60=120$ cm, tổng khoảng $214{,}2$ cm.