Giáo án Bài 3. Luyện tập chung (trang 80)

HS nhớ lại định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn và cách xác định cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyền; xác định nhiệm vụ của tiết luyện tập.

GV chiếu tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3, AC = 4, BC = 5. HS trả lời nhanh: a) Với góc B, cạnh đối và cạnh kề là gì? b) Tính sinB, cosB, tanB. c) Với góc C, tính sinC và so sánh với cosB. HS làm vào giấy nháp, sau đó trao đổi cặp đôi.

• Với góc B: cạnh đối là AC = 4, cạnh kề là AB = 3, cạnh huyền là BC = 5.
• $\sin B = \dfrac{4}{5} = 0{,}8$; $\cos B = \dfrac{3}{5} = 0{,}6$; $\tan B = \dfrac{4}{3} \approx 1{,}33$.
• Với góc C: $\sin C = \dfrac{3}{5} = 0{,}6$, bằng $\cos B$ vì $B + C = 90^\circ$.
• Nhiệm vụ tiết học: hệ thống hoá kiến thức, luyện chọn hệ thức đúng và kiểm tra điều kiện của lời giải.

HS hệ thống hoá định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn và các hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông; biết chọn hệ thức có đúng hai đại lượng đã biết và một đại lượng cần tìm.

HS hoàn thành Phiếu học tập số 1 theo nhóm 4 bằng kĩ thuật khăn trải bàn: mỗi thành viên ghi một nội dung vào ô của mình, sau đó thống nhất nội dung chung ở giữa bàn. Nội dung phiếu gồm định nghĩa bốn tỉ số, các hệ thức cạnh – góc và câu hỏi chọn hệ thức.

Sơ đồ hệ hoá HS hoàn thành:

• Định nghĩa: $\sin\alpha = \dfrac{\text{đối}}{\text{huyền}}$, $\cos\alpha = \dfrac{\text{kề}}{\text{huyền}}$, $\tan\alpha = \dfrac{\text{đối}}{\text{kề}}$, $\cot\alpha = \dfrac{\text{kề}}{\text{đối}}$.
• Hệ thức cạnh – góc: cạnh đối = huyền·sin; cạnh kề = huyền·cos; cạnh đối = kề·tan; cạnh kề = đối·cot.
• Hệ quả: với hai góc phụ nhau $\alpha + \beta = 90^\circ$ thì $\sin\alpha = \cos\beta$, $\tan\alpha = \cot\beta$.
• Quy tắc chọn hệ thức: gạch dữ kiện, xác định cạnh đã biết và cạnh cần tìm so với góc đã cho, chọn hệ thức chứa đúng hai đại lượng đó.

HS vận dụng định nghĩa và các hệ thức để nhận biết nhanh đáp án đúng, giải thích được vì sao chọn đáp án đó.

HS làm Phiếu học tập số 2 cá nhân trong 5 phút, sau đó đổi chéo kiểm tra với bạn cùng bàn. Phiếu gồm các câu sau:

1. Tính $\sin 30^\circ$.
2. Biết cạnh kề b và góc α, cạnh đối bằng: A. b·sinα; B. b·cosα; C. b·tanα; D. b·cotα.
3. Tính $\tan 45^\circ$.
4. sin25° bằng: A. sin65°; B. cos65°; C. tan65°; D. cot25°.
5. Đường ngắm dài 10 m tạo góc 60° với phương ngang, khoảng cách ngang là 10·cos60° mét. Đúng hay sai?
6. Xét góc nhọn α: a) sinα < 1; b) tanα luôn nhỏ hơn 1; c) sin²α + cos²α = 1. Ghi Đ hoặc S cho từng ý.

Đáp án và giải thích:

1. $\sin 30^\circ = 0{,}5$ (tam giác nửa đều, cạnh đối bằng nửa cạnh huyền).
2. Đáp án C, vì $\tan\alpha = \dfrac{\text{đối}}{\text{kề}}$ nên đối = kề·tanα = b·tanα.
3. $\tan 45^\circ = 1$ (hai cạnh góc vuông bằng nhau).
4. Đáp án B, vì $25^\circ + 65^\circ = 90^\circ$ nên $\sin 25^\circ = \cos 65^\circ$.
5. Đúng, vì cạnh kề của góc 60° là cạnh ngang: $10\cos 60^\circ = 5$ m.
6. a) Đ, vì tỉ số đối/huyền luôn nhỏ hơn 1. b) S, vì $\tan 60^\circ = \sqrt{3} > 1$. c) Đ, theo định lí Pythagore.

HS mô hình hoá bài toán thực tế thành tam giác vuông, chọn hệ thức phù hợp, tính độ dài và kiểm tra điều kiện của kết quả.

Bài 4: Máy đo cao 1,5 m so với nền ngang cùng mức với gốc cây thẳng đứng. Khoảng cách ngang từ máy đến gốc cây là 8 m, góc nhìn lên ngọn cây là 45°. Tính chiều cao cây.
Bài 8: Một dây neo căng thẳng dài 12 m, nối điểm trên trụ thẳng đứng với điểm trên nền ngang, đi qua chân trụ, nghiêng 60° với nền. Tính độ cao điểm neo trên trụ và khoảng cách từ điểm neo trên đất đến chân trụ.
HS làm theo nhóm 3–4 người, GV yêu cầu ghi rõ: dữ kiện, hình vẽ, hệ thức chọn, phép tính, kiểm tra điều kiện.

Bài 4: Chiều cao cây = 8·tan45° + 1,5 = 8·1 + 1,5 = $9{,}5$ m. Kiểm tra: chiều cao lớn hơn 1,5 m, phù hợp thực tế.
Bài 8: Độ cao điểm neo: $h = 12\sin 60^\circ = 6\sqrt{3} \approx 10{,}39$ m. Khoảng cách ngang: $d = 12\cos 60^\circ = 6$ m. Kiểm tra điều kiện: $h^2 + d^2 \approx 108 + 36 = 144 = 12^2$, đúng định lí Pythagore; $h$ và $d$ đều dương và $d < 12$.
Lưu ý chấm: lập luận đúng 0,5 điểm; phép tính và dẫn chứng chính xác 0,3 điểm; diễn đạt và kết luận 0,2 điểm (thang 1 điểm).

HS vận dụng tỉ số tan của góc nhọn để tính chiều cao vật thể trong thực tế, rèn kĩ năng mô hình hoá và kiểm tra tính hợp lí của kết quả.

Tình huống: Bạn An đứng cách chân cột cờ 20 m trên nền ngang, nhìn lên đỉnh cột với góc nâng 40° so với phương ngang. Mắt An cao 1,6 m so với mặt đất. Tính chiều cao cột cờ. HS làm theo nhóm, sau đó đề xuất cách kiểm tra bằng thước dây hoặc tự liên hệ với cột cờ của trường.

Chiều cao phần cột tính từ mắt An: $20\tan 40^\circ \approx 20 \cdot 0{,}839 \approx 16{,}78$ m.
Chiều cao cột cờ: $16{,}78 + 1{,}6 \approx 18{,}38$ m, làm tròn còn khoảng $18{,}4$ m.
Kiểm tra điều kiện: kết quả lớn hơn chiều cao mắt, phù hợp với cột cờ thông thường.
Sản phẩm HS: bản ghi “Mô hình – Hệ thức – Phép tính – Kiểm tra” của nhóm, kèm đề xuất cách đo thực tế.