Giáo án Bài 3. Luyện tập chung (trang 53)

Huy động kiến thức về căn bậc hai số học và nhận ra vai trò của dấu giá trị tuyệt đối khi khai phương một bình phương.

HS trả lời nhanh hai câu hỏi GV chiếu lên màn hình:

• Câu 1: Tính $\sqrt{(-7)^2}$. Kết quả là 7 hay -7?
• Câu 2: Với số a bất kì, $\sqrt{a^2}$ bằng a hay bằng |a|? Vì sao?

• Câu 1: $\sqrt{(-7)^2}=\sqrt{49}=7$, vì căn bậc hai số học luôn không âm.
• Câu 2: $\sqrt{a^2}=|a|$. Ví dụ với a=-7 thì $\sqrt{(-7)^2}=7=|-7|$, nên không thể viết $\sqrt{a^2}=a$ khi a<0.
• Kết luận nhận định: Căn bậc hai số học luôn không âm, nên cần đưa về giá trị tuyệt đối khi biểu thức dưới căn là bình phương.

Hệ thống được định nghĩa, điều kiện xác định và hai công thức khai căn của phép nhân, phép chia; nhận biết điều kiện đảm bảo các căn tồn tại.

HS làm việc nhóm 4 người với Phiếu học tập số 1, điền vào bảng hệ thống kiến thức gồm bốn nội dung: Căn bậc hai số học; Điều kiện xác định của $\sqrt{A}$; Công thức khai căn với phép nhân; Công thức khai căn với phép chia.
Nhiệm vụ: Mỗi nhóm điền nội dung và viết một ví dụ số minh hoạ cho từng dòng.

Nội dung HS điền vào Phiếu học tập số 1 (đáp án chuẩn):

• Căn bậc hai số học: Với a≥0, $\sqrt a$ là số không âm có bình phương bằng a. Ví dụ: $\sqrt{25}=5$.
• Điều kiện xác định: $\sqrt{A}$ có nghĩa khi A≥0. Ví dụ: $\sqrt{x-3}$ có nghĩa khi x≥3.
• Khai căn với phép nhân: Với a,b≥0, $\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b$. Ví dụ: $\sqrt{16\cdot 25}=4\cdot 5=20$.
• Khai căn với phép chia: Với a≥0, b>0, $\sqrt{a/b}=\sqrt a/\sqrt b$. Ví dụ: $\sqrt{72/2}=\sqrt{36}=6$.
  Kiến thức HS rút ra: Mỗi công thức chỉ đúng khi các căn ở vế phải đều có nghĩa; không áp dụng công thức nhân cho tổng.

Vận dụng công thức khai căn để tính giá trị biểu thức số và phân biệt được đẳng thức đúng, sai.

HS làm các câu 1 đến 6 của bài tập trong sách, kết hợp trò chơi trên trang NeoEdu (chiếu tương tác):

1. Điều kiện của $\sqrt{x-3}$ là: A. x≥3; B. x>3; C. x≤3; D. x≠3.
2. Tính $\sqrt{12}\cdot\sqrt{3}$.
3. Nếu $\sqrt{x}=6$ thì x bằng bao nhiêu?
4. Tính $\sqrt{72}/\sqrt{2}$.
5. Đúng hay sai: $\sqrt{9+16}=\sqrt9+\sqrt{16}$?
6. Đúng hay sai: $\sqrt{(-4)(-9)}=\sqrt{-4}\sqrt{-9}$ là đẳng thức trong số thực?

Đáp án và lập luận:

1. Đáp án A, vì $x-3\ge 0$ thì $\sqrt{x-3}$ có nghĩa.
2. $\sqrt{12}\cdot\sqrt3=\sqrt{36}=6$.
3. x=36, vì bình phương hai vế của $\sqrt{x}=6$.
4. $\sqrt{72}/\sqrt2=\sqrt{36}=6$.
5. Sai: vế trái bằng 5, vế phải bằng 7.
6. Sai: trong số thực, $\sqrt{-4}$ và $\sqrt{-9}$ không xác định nên vế phải không có nghĩa, trong khi vế trái bằng $\sqrt{36}=6$.

Rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai của bình phương, xác định đúng dấu của biểu thức dưới căn dựa vào điều kiện của biến.

HS làm việc cặp đôi, giải hai bài:
7. Rút gọn $\sqrt{(x-2)^2}$ với x<2.
8. Rút gọn $\sqrt{18x^2}$ với x<0.
Yêu cầu: Gạch dưới điều kiện đã cho, viết lập luận dấu của biểu thức trước khi bỏ căn.

Đáp án và lời giải:
7. Vì x<2 nên x-2<0, do đó $\sqrt{(x-2)^2}=|x-2|=2-x$.
8. $\sqrt{18x^2}=\sqrt{18}\cdot\sqrt{x^2}=3\sqrt2\cdot|x|$. Vì x<0 nên |x|=-x, suy ra $\sqrt{18x^2}=3\sqrt2\cdot(-x)=-3x\sqrt2$.
Kiến thức HS rút ra: Khi rút gọn $\sqrt{A^2}$ phải xét dấu của A rồi mới bỏ dấu căn; số dương đưa ra ngoài căn phải được tách đúng (ví dụ $\sqrt{18}=3\sqrt2$).

Vận dụng kiến thức về căn bậc hai để giải bài toán thực tế, giải thích vì sao không được cộng cạnh của hai hình vuông.

Bài toán: Bác An có hai mảnh vườn hình vuông, mảnh thứ nhất có diện tích 9 m² và mảnh thứ hai có diện tích 16 m². Bác muốn ghép hai mảnh thành một mảnh vườn hình vuông mới có diện tích bằng tổng hai diện tích (giả sử ghép không hao hụt).
a) Tính cạnh của mảnh vườn mới.
b) Một bạn nói cạnh mới bằng 3 + 4 = 7 m. Bạn đó đúng hay sai? Giải thích bằng công thức căn bậc hai.

a) Diện tích mảnh mới là 9 + 16 = 25 m², nên cạnh là $\sqrt{25}=5$ m.
b) Bạn nói sai. Cạnh mới là $\sqrt{9+16}=5$ m, không bằng $\sqrt9+\sqrt{16}=3+4=7$ m, vì căn bậc hai không phân phối với phép cộng: $\sqrt{a+b}\neq\sqrt a+\sqrt b$.
Kết quả kiểm tra: Mảnh vườn mới có diện tích 5·5=25 m², khớp với tổng hai diện tích.