Giáo án Bài 7. Bài tập cuối chương III

Kích hoạt lại các kiến thức nền về căn bậc hai và căn bậc ba; xác định nhiệm vụ ôn tập của tiết học.

GV đưa lên bảng ba câu hỏi nhanh: (1) Tính $\sqrt{144}$. (2) Tính $\sqrt{9\cdot 49}$. (3) Tính $\sqrt[3]{216}$. HS viết đáp số lên bảng con và giơ lên khi GV hô. Sau đó GV nêu câu hỏi dẫn dắt: Trong các dạng bài vừa làm, dạng nào cần chú ý điều kiện, dạng nào cần biến đổi công thức?

Đáp số đúng: $\sqrt{144}=12$ (vì $12\ge 0$ và $12^2=144$); $\sqrt{9\cdot 49}=3\cdot 7=21$; $\sqrt[3]{216}=6$ (vì $6^3=216$). HS xác định được tiết học sẽ ôn ba nhóm kiến thức: khai phương và biến đổi căn, trục căn ở mẫu, căn bậc ba; đồng thời nhớ rằng luôn phải kiểm tra điều kiện.

Hệ thống hoá các quy tắc khai phương một tích, một thương, phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn và điều kiện để căn có nghĩa.

Nhóm 4 HS thảo luận trên khăn trải bàn, điền vào Phiếu học tập số 1 (phần A). Nhiệm vụ: ghi công thức, điều kiện và một ví dụ minh hoạ cho mỗi quy tắc: căn bậc hai số học; khai phương một tích; khai phương một thương; đưa thừa số ra ngoài dấu căn $\sqrt{a^2b}=|a|\sqrt b$; điều kiện $\sqrt{A}$ có nghĩa khi $A\ge 0$.

Bảng hệ thống trên khăn trải bàn gồm: $\sqrt{A}$ xác định khi $A\ge 0$, $\sqrt{A}\ge 0$, $(\sqrt{A})^2=A$; $\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b$ với $a,b\ge 0$; $\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}$ với $a\ge 0$, $b>0$; $\sqrt{a^2b}=|a|\sqrt b$ với $b\ge 0$. Ví dụ minh hoạ: $\sqrt{(-7)^2}=7=|-7|$; $\sqrt{16\cdot 25}=4\cdot 5=20$.

Hệ thống hoá cách trục căn ở mẫu bằng nhân liên hợp và cách giải phương trình dạng căn bậc ba.

Nhóm 4 HS điền Phiếu học tập số 1 (phần B). Nhiệm vụ: nêu cách trục căn ở mẫu với dạng $\dfrac{A}{\sqrt B}$ và dạng $\dfrac{C}{\sqrt A-\sqrt B}$; nêu định nghĩa và tính chất của căn bậc ba; nêu cách giải phương trình $\sqrt[3]{A}=b$ và cách kiểm tra nghiệm.

Trục căn: $\dfrac{A}{\sqrt B}=\dfrac{A\sqrt B}{B}$ với $B>0$; $\dfrac{C}{\sqrt A-\sqrt B}=\dfrac{C(\sqrt A+\sqrt B)}{A-B}$ với $A,B\ge 0$, $A\ne B$. Căn bậc ba: $\sqrt[3]{a}$ là số thực duy nhất $x$ có $x^3=a$; mọi số thực (kể cả số âm) đều có căn bậc ba. Giải phương trình: $\sqrt[3]{A}=b\Leftrightarrow A=b^3$; sau khi tìm nghiệm phải thay lại để kiểm tra.

Vận dụng điều kiện căn thức, rút gọn, trục căn và giải phương trình căn bậc ba trong các bài tự luận; rèn lập luận và kiểm tra điều kiện.

HS làm việc theo cặp đôi, giải Bài 1 đến Bài 4 trong Phiếu học tập số 2. Cặp đôi đổi vở kiểm tra chéo bài của nhau bằng đáp án GV đưa lên bảng sau 6 phút.
Bài 1: Tìm điều kiện của $\sqrt{5-2x}$.
Bài 2: Tính $\sqrt{0{,}04\cdot 225}$.
Bài 3: Trục căn ở mẫu của $\dfrac{2}{\sqrt 3-1}$.
Bài 4: Giải phương trình $\sqrt[3]{2x-1}=3$.

Đáp án: Bài 1: $5-2x\ge 0\Leftrightarrow x\le \dfrac{5}{2}$. Bài 2: $\sqrt{0{,}04}\cdot\sqrt{225}=0{,}2\cdot 15=3$. Bài 3: $\dfrac{2}{\sqrt 3-1}=\dfrac{2(\sqrt 3+1)}{3-1}=\sqrt 3+1$. Bài 4: $2x-1=3^3=27\Rightarrow x=14$; thử lại: $\sqrt[3]{2\cdot 14-1}=\sqrt[3]{27}=3$ (đúng).

Củng cố nhanh khai căn, đưa thừa số và căn bậc hai, căn bậc ba qua các câu trắc nghiệm và đối chiếu bằng bài tập tương tác.

HS làm Bài 5 đến Bài 10 trên bảng con hoặc vở, sau đó kiểm tra bằng bài tập tương tác trên NeoEdu.
Bài 5: Tính $\sqrt{144}$.
Bài 6: Tính $\sqrt{9\cdot 49}$.
Bài 7: $\sqrt{48}$ bằng: A. $4\sqrt 3$; B. $16\sqrt 3$; C. $3\sqrt 4$; D. $\sqrt{16}+\sqrt 3$.
Bài 8: Căn bậc ba của 216 là bao nhiêu?
Bài 9: Các căn bậc hai của 25 là: A. 5; B. −5; C. 5 và −5; D. 25 và −25.
Bài 10: Tính $\sqrt{\dfrac{81}{9}}$.

Đáp án: Bài 5: 12. Bài 6: 21. Bài 7: A, vì $\sqrt{48}=\sqrt{16\cdot 3}=4\sqrt 3$. Bài 8: 6, vì $6^3=216$. Bài 9: C, vì cả 5 và −5 đều có bình phương bằng 25. Bài 10: 3, vì $\dfrac{\sqrt{81}}{\sqrt 9}=\dfrac{9}{3}=3$.

Mô hình hoá tình huống thực tế về diện tích và thể tích bằng căn thức; vận dụng khai căn và căn bậc ba để tìm kích thước.

Tình huống 1: Một mảnh vườn hình vuông có diện tích $48\ \mathrm{m^2}$. Tính độ dài cạnh mảnh vườn (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Tình huống 2: Một khối gỗ hình lập phương có thể tích $216\ \mathrm{cm^3}$. Tính độ dài cạnh khối gỗ.
Nhiệm vụ: Lập phương trình hoặc biểu thức cho mỗi tình huống, giải, kiểm tra đơn vị và độ lớn của kết quả.

Tình huống 1: cạnh $a$ thoả $a^2=48$, $a=\sqrt{48}=4\sqrt 3\approx 6{,}9\ \mathrm{m}$ (kiểm tra: $6{,}9^2\approx 47{,}6$, gần 48). Tình huống 2: cạnh $x$ thoả $x^3=216$, $x=\sqrt[3]{216}=6\ \mathrm{cm}$ (kiểm tra: $6^3=216$). Kết luận: cạnh vườn khoảng $6{,}9\ \mathrm{m}$; cạnh khối gỗ là $6\ \mathrm{cm}$.