Giáo án Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

HS nhớ lại cách gọi tên cạnh huyền, cạnh góc vuông và nhận ra vì sao cần một cách so sánh độ dài các cạnh đối với góc nhọn; từ đó xác định vấn đề của bài học.

GV vẽ tam giác ABC vuông tại A. HS trả lời nhanh các câu hỏi: (1) Cạnh nào là cạnh huyền? (2) Cạnh nào đối diện với góc vuông? (3) Với góc B, cạnh nào là cạnh kề, cạnh nào là cạnh đối? (4) Khi đổi sang góc C, cạnh nào đổi vai trò?

HS nêu được: BC là cạnh huyền, luôn đối diện góc vuông A. Với góc B: AB là cạnh kề, AC là cạnh đối. Với góc C: AC là cạnh kề, AB là cạnh đối. Cạnh huyền BC không đổi. Vấn đề đặt ra: có thể dùng tỉ số độ dài hai cạnh để mô tả góc nhọn hay không.

HS nêu được định nghĩa bốn tỉ số lượng giác của góc nhọn và biết xác định đúng cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyền ứng với từng góc.

HS làm việc theo cặp với Phiếu học tập số 1. Đọc phần định nghĩa trong sách hoặc trang bài học số NeoEdu. Hoàn thành bảng điền cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3, AC = 4, BC = 5, tính bốn tỉ số của góc B và góc C. Sau đó trả lời: vì sao cạnh huyền không đổi khi đổi góc?

Kiến thức HS rút ra: với góc nhọn α trong tam giác vuông, $\sin\alpha=\dfrac{\text{đối}}{\text{huyền}}$, $\cos\alpha=\dfrac{\text{kề}}{\text{huyền}}$, $\tan\alpha=\dfrac{\text{đối}}{\text{kề}}$, $\cot\alpha=\dfrac{\text{kề}}{\text{đối}}$. Kết quả bảng: góc B có $\sin B=\dfrac{4}{5}=0{,}8$, $\cos B=\dfrac{3}{5}=0{,}6$, $\tan B=\dfrac{4}{3}$, $\cot B=\dfrac{3}{4}=0{,}75$. Góc C có $\sin C=\dfrac{3}{5}=0{,}6$, $\cos C=\dfrac{4}{5}=0{,}8$, $\tan C=\dfrac{3}{4}=0{,}75$, $\cot C=\dfrac{4}{3}$. Cạnh huyền BC luôn đối diện góc vuông nên không đổi.

HS giải thích được quan hệ $\sin\alpha=\cos(90^\circ-\alpha)$, $\tan\alpha=\cot(90^\circ-\alpha)$ và biết dùng máy tính ở chế độ DEG để tính giá trị tỉ số lượng giác.

GV yêu cầu HS xét tam giác ABC vuông tại A. Hỏi: góc B và góc C có quan hệ gì? Từ đó so sánh sin B với cos C và tan B với cot C. Sau đó HS dùng máy tính (DEG) tính sin 30°, cos 60°, tan 45° và kiểm tra quan hệ trên.

Kiến thức HS rút ra: vì $\hat{B}+\hat{C}=90^\circ$ nên $\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\cos C$ và $\tan B=\dfrac{AC}{AB}=\cot C$; tổng quát $\sin\alpha=\cos(90^\circ-\alpha)$, $\tan\alpha=\cot(90^\circ-\alpha)$. Với góc nhọn: $0<\sin\alpha<1$, $0<\cos\alpha<1$, $\tan\alpha>0$, $\cot\alpha>0$ và tan, cot có thể lớn hơn 1. Kết quả máy tính: $\sin 30^\circ=0{,}5$, $\cos 60^\circ=0{,}5$, $\tan 45^\circ=1$.

HS vận dụng định nghĩa để tính tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, trình bày lời giải có điều kiện và kiểm tra kết quả.

HS làm Phiếu học tập số 2 theo nhóm đôi. Phần a: làm bài 1 đến bài 3 (tam giác ABC vuông tại A, AB = 3, AC = 4, BC = 5). Phần b: làm bài 4 đến bài 6. Phần c: làm bài 7 về tính đúng sai. Sau khi làm xong, mỗi cặp đổi phiếu với cặp bên cạnh để kiểm tra.

Đề và đáp án:

• Bài 1: Tính cos B. Đáp án: $\cos B=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}=0{,}6$.
• Bài 2: Tính sin B. Đáp án: $\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}=0{,}8$.
• Bài 3: Tính cot B khi AB = 3, AC = 4. Đáp án: $\cot B=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}=0{,}75$.
• Bài 4: Tính sin 30°. Đáp án: $0{,}5$ (tam giác nửa đều có cạnh đối bằng nửa cạnh huyền).
• Bài 5: Tính tan 45°. Đáp án: $1$ (hai cạnh góc vuông bằng nhau).
• Bài 6: sin 25° bằng: A. sin 65°; B. cos 65°; C. tan 65°; D. cot 25°. Đáp án: B, vì 25° + 65° = 90° nên $\sin 25^\circ=\cos 65^\circ$.
• Bài 7: Xét góc nhọn α. a) $\sin\alpha<1$: Đúng. b) $\tan\alpha$ luôn nhỏ hơn 1: Sai (ví dụ $\tan 60^\circ=\sqrt{3}>1$). c) $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$: Đúng.

HS mô hình hoá tình huống thực tế (chiếc thang dựa tường) bằng tam giác vuông và dùng tỉ số lượng giác để mô tả góc của thang với mặt đất.

Một chiếc thang BC dài 5 m dựa vào tường thẳng đứng AB. Chân thang C cách chân tường A là 3 m; đầu thang B chạm tường. Coi tường vuông góc với mặt đất. Yêu cầu: (1) Tính cos C và sin C. (2) Giải thích vì sao có thể dùng tam giác ABC vuông tại A. (3) Nếu chỉ cần tính sin C thì cần biết những cạnh nào?

Lời giải dự kiến: Điều kiện: tường vuông góc mặt đất nên tam giác ABC vuông tại A. Theo định lí Pythagore, $AB=\sqrt{5^2-3^2}=4$ m. Khi đó $\cos C=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{3}{5}=0{,}6$ và $\sin C=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4}{5}=0{,}8$. Kiểm tra: $0{,}6^2+0{,}8^2=1$. Để tính sin C cần biết AB và BC (hoặc AC và BC để tính cos C).