Giáo án Bài 6. Luyện tập chung (trang 64)

Nhắc lại định nghĩa căn bậc hai số học, căn bậc ba và các quy tắc khai căn; xác định vấn đề cần giải quyết trong tiết học.

GV chiếu 4 phát biểu sau, HS giơ thẻ Đ/S và giải thích ngắn gọn:
a) $\sqrt{(-7)^2}=-7$
b) $\sqrt{16\cdot 25}=20$
c) Căn bậc ba của $-125$ là $-5$
d) $\sqrt{x^2}=x$ với mọi số thực x
GV hỏi: Để trả lời câu d) cần kiểm tra điều gì? Vì sao không thể bỏ qua dấu của x?

Đáp án dự kiến:
a) Sai. $\sqrt{(-7)^2}=\sqrt{49}=7=|-7|$.
b) Đúng. $\sqrt{16}\cdot\sqrt{25}=4\cdot 5=20$.
c) Đúng. $(-5)^3=-125$ nên căn bậc ba của $-125$ là $-5$.
d) Sai. Khi $x<0$ thì $\sqrt{x^2}=|x|=-x\ne x$.
Kết luận HS rút ra: Muốn khai căn một biểu thức có dạng bình phương phải xét dấu của biểu thức đó; đây là lý do cần kiểm tra điều kiện trong tiết hôm nay.

Hệ thống hoá các kiến thức về căn bậc hai, căn bậc ba và các phép biến đổi; xác định điều kiện và lưu ý dấu cho từng phép biến đổi.

HS làm việc nhóm 4 người theo kĩ thuật khăn trải bàn: mỗi HS điền một ô của Phiếu học tập số 1 (ô riêng), sau đó cả nhóm thống nhất nội dung chung vào ô giữa.
Câu hỏi GV đặt ra: Điều kiện để $\sqrt a$ có nghĩa là gì? Khi nào được tách $\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b$? Vì sao $\sqrt{a^2b}=|a|\sqrt b$ mà không phải $a\sqrt b$? Khi nào nhân liên hợp để trục căn?

Nội dung HS hoàn thiện trên phiếu (đáp án dự kiến):

• Căn bậc hai số học: $\sqrt a$ có nghĩa khi $a\ge 0$; $\sqrt a\ge 0$ và $(\sqrt a)^2=a$.
• Nhân, chia: $\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b$ với $a,b\ge 0$; $\sqrt{\dfrac ab}=\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b}$ với $a\ge 0$, $b>0$.
• Đưa thừa số: $\sqrt{a^2b}=|a|\sqrt b$ với $b\ge 0$; chú ý dấu của a.
• Trục căn: $\dfrac{A}{\sqrt B}=\dfrac{A\sqrt B}{B}$; $\dfrac{A}{\sqrt B\pm\sqrt C}$ nhân với biểu thức liên hợp $\sqrt B\mp\sqrt C$.
• Căn bậc ba: $\sqrt[3]{a}$ là số x duy nhất có $x^3=a$; mọi số thực đều có căn bậc ba, số âm có căn bậc ba âm.
  Kiến thức chung: Mỗi phép biến đổi có điều kiện riêng; cần đối chiếu điều kiện trước khi kết luận.

Vận dụng được quy tắc xét dấu với giá trị tuyệt đối, điều kiện của biến và phép đưa thừa số để rút gọn biểu thức.

HS làm việc theo cặp đôi, mỗi cặp giải bốn bài sau rồi đổi vở kiểm tra chéo:
Bài 1. Rút gọn $\sqrt{(x-2)^2}$ với $x<2$.
Bài 2. Rút gọn $\sqrt{18x^2}$ với $x<0$.
Bài 3. Rút gọn $\dfrac{\sqrt x-1}{x-1}$ và nêu điều kiện.
Bài 4. Rút gọn căn bậc ba của 54.
GV yêu cầu: Gạch dữ kiện, ghi điều kiện trước khi biến đổi.

Đáp án và lời giải dự kiến:
Bài 1: Vì $x-2<0$ nên $\sqrt{(x-2)^2}=|x-2|=2-x$.
Bài 2: $\sqrt{18x^2}=\sqrt{18}\,|x|=3\sqrt2\cdot(-x)=-3x\sqrt2$ (vì $x<0$).
Bài 3: Điều kiện $x\ge 0$, $x\ne 1$. Vì $x-1=(\sqrt x-1)(\sqrt x+1)$ nên $\dfrac{\sqrt x-1}{x-1}=\dfrac{1}{\sqrt x+1}$.
Bài 4: $54=27\cdot 2$ nên $\sqrt[3]{54}=3\sqrt[3]{2}$.
Thang chấm mỗi bài (1 điểm): lập luận đúng 0,5; phép tính hoặc dẫn chứng chính xác 0,3; diễn đạt và kết luận 0,2.

Vận dụng được điều kiện có nghĩa của căn bậc hai, trục căn ở mẫu và giải phương trình chứa căn bậc ba.

HS làm bốn bài sau theo nhóm đôi, sau đó tự kiểm tra bằng bài tập tương tác trên trang NeoEdu:
Bài 5. Tìm điều kiện của $\sqrt{5-2x}$.
Bài 6. Tính $\sqrt{0{,}04\cdot 225}$.
Bài 7. Trục căn ở mẫu của $\dfrac{2}{\sqrt3-1}$.
Bài 8. Giải phương trình $\sqrt[3]{2x-1}=3$.

Đáp án dự kiến:
Bài 5: $5-2x\ge 0\Rightarrow -2x\ge -5\Rightarrow x\le \dfrac52$.
Bài 6: $\sqrt{0{,}04}\cdot\sqrt{225}=0{,}2\cdot 15=3$.
Bài 7: $\dfrac{2}{\sqrt3-1}=\dfrac{2(\sqrt3+1)}{(\sqrt3-1)(\sqrt3+1)}=\dfrac{2(\sqrt3+1)}{2}=\sqrt3+1$.
Bài 8: Lập phương hai vế: $2x-1=27\Rightarrow x=14$. Thử lại: $\sqrt[3]{2\cdot 14-1}=\sqrt[3]{27}=3$, đúng.
Thang chấm mỗi bài (1 điểm): lập luận đúng 0,5; phép tính chính xác 0,3; diễn đạt và kết luận 0,2.

Vận dụng căn bậc ba để giải bài toán thực tế về thể tích; kiểm tra kết quả bằng máy tính và đơn vị đo.

Một khối gỗ hình lập phương có thể tích $54\ \mathrm{dm^3}$. Hãy tính độ dài cạnh khối gỗ (làm tròn đến hàng phần trăm).
Gợi ý cho HS: Gọi cạnh là x (dm), lập phương trình $x^3=54$. Sau đó kiểm tra kết quả bằng máy tính.

Lời giải dự kiến: Gọi cạnh khối gỗ là x (dm), x>0. Ta có $x^3=54$ nên $x=\sqrt[3]{54}=3\sqrt[3]{2}\approx 3{,}78$ dm.
Kiểm tra: $3{,}78^3\approx 54{,}01$, phù hợp với thể tích đã cho.
Kết luận: Cạnh khối gỗ khoảng $3{,}78\ \mathrm{dm}$.