Giáo án Bài 3. Luyện tập chung (trang 37)

Nhắc lại nhanh tính chất của phương trình tích và của bất đẳng thức, từ đó xác định vấn đề cần luyện tập trong tiết học.

GV đưa lên màn hình hai câu hỏi đúng hay sai:

• Câu 1: Phương trình $x(x-3)=0$ chỉ có nghiệm $x=3$.
• Câu 2: Nếu $a<b$ và $c<0$ thì $ac<bc$.
  HS giơ thẻ Đúng hoặc Sai và giải thích ngắn gọn bằng một dòng.

Đáp án: Câu 1 là Sai, vì phương trình có hai nghiệm $x=0$ và $x=3$ (không được chia hai vế cho $x$). Câu 2 là Sai, vì khi nhân với số âm phải đảo chiều bất đẳng thức nên $ac>bc$.
Kết luận nhóm kiến thức cần ôn: phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu, tính chất bất đẳng thức.

Hệ thống hoá cách giải phương trình tích và phương trình chứa ẩn ở mẫu; nêu được vai trò của điều kiện xác định.

Các nhóm 4 HS hoàn thành Phiếu học tập số 1, phần A, bằng cách đọc lại mục Lập bản đồ phương pháp và các ví dụ trong bài học.
Nhiệm vụ: (1) Với phương trình tích $A(x)B(x)=0$, nêu cách đưa về phương trình bậc nhất. (2) Với phương trình chứa ẩn ở mẫu, nêu các bước: đặt điều kiện, quy đồng, giải, đối chiếu điều kiện. (3) Giải ví dụ $(x-2)(3x+6)=0$ bằng hai cách trình bày.

Kiến thức HS rút ra:

• Nếu $A(x)B(x)=0$ thì $A(x)=0$ hoặc $B(x)=0$. Mỗi phương trình bậc nhất cho một nghiệm.
• Phương trình chứa ẩn ở mẫu: xác định điều kiện mẫu khác 0 trước; giải phương trình sau khi khử mẫu; loại các giá trị không thỏa điều kiện.
• Ví dụ: $(x-2)(3x+6)=0$ cho $x-2=0$ hoặc $3x+6=0$, suy ra $x=2$ hoặc $x=-2$.

Nêu và vận dụng được các tính chất của bất đẳng thức, đặc biệt là quy tắc đổi chiều khi nhân với số âm.

Nhóm hoàn thành Phiếu học tập số 1, phần B. Nhiệm vụ: (1) Ghi ba tính chất: cộng cùng một số, nhân với số dương, nhân với số âm. (2) Từ $a<b$, so sánh $-3a+2$ với $-3b+2$ và giải thích.

Kiến thức HS rút ra:

• Nếu $a<b$ thì $a+c<b+c$ với mọi $c$.
• Nếu $c>0$ thì $ac<bc$; nếu $c<0$ thì $ac>bc$.
• Ví dụ: từ $a<b$, nhân với $-3$ được $-3a>-3b$, cộng $2$ được $-3a+2>-3b+2$.

Vận dụng cách giải phương trình tích và phương trình chứa ẩn ở mẫu; nhận diện lỗi chia cho biểu thức có thể bằng 0.

Nhóm làm các bài tập sau trong Phiếu học tập số 2:

• Bài 1: Giải $\dfrac{x+1}{x-2}=2$.
• Bài 3: Phương trình $x(x-3)=0$ chỉ có nghiệm $x=3$, đúng hay sai? Giải thích.
• Bài 5: Tìm nghiệm âm của $(2x+8)(x-5)=0$.
  Sau đó kiểm tra đáp số trên NeoEdu nếu còn thời gian.

Đáp án:

• Bài 1: Điều kiện $x\neq 2$. Quy đồng: $x+1=2x-4$, suy ra $x=5$, thỏa điều kiện. Đáp số: $x=5$.
• Bài 3: Sai. Phương trình có hai nghiệm $x=0$ và $x=3$, vì không được chia hai vế cho $x$ khi chưa biết $x\neq 0$.
• Bài 5: $2x+8=0$ cho $x=-4$; $x-5=0$ cho $x=5$. Nghiệm âm là $x=-4$.

Vận dụng bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức bậc hai và so sánh các số.

Nhóm làm các bài sau trong Phiếu học tập số 2:

• Bài 2: Với $x\geq 0$, bất đẳng thức nào đúng? A. $x+2<0$; B. $-x>0$; C. $x^2\geq 0$; D. $x^2<0$.
• Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của $x^2-4x+7$.
• Bài 6: Sắp xếp tăng dần các số đã cho trong đề bài 6 (đáp án: $-7$; $-2$; $0$; $3$).

Đáp án:

• Bài 2: Đáp án C, vì bình phương mọi số thực đều không âm nên $x^2\geq 0$.
• Bài 4: $x^2-4x+7=(x-2)^2+3\geq 3$. Giá trị nhỏ nhất là $3$, đạt khi $x=2$.
• Bài 6: Thứ tự tăng dần là $-7<-2<0<3$. Trên trục số, số nằm bên trái nhỏ hơn.

Mô hình hoá tình huống thực tế bằng bất phương trình bậc nhất một ẩn và kiểm tra điều kiện của nghiệm.

Tình huống: Một gói cước điện thoại có phí cố định $50\,000$ đồng và thu thêm $2\,000$ đồng cho mỗi phút gọi. Bạn Lan muốn tổng chi phí trong tháng không vượt quá $100\,000$ đồng.
Nhiệm vụ: (1) Gọi $x$ (phút) là số phút gọi, lập bất phương trình. (2) Giải bất phương trình và tìm số phút tối đa. (3) Kiểm tra điều kiện của $x$ và kết luận.

Lời giải dự kiến:

• Điều kiện: $x\geq 0$.
• Bất phương trình: $50\,000+2\,000x\leq 100\,000$.
• Giải: $2\,000x\leq 50\,000$, suy ra $x\leq 25$.
• Kết luận: Bạn Lan được gọi tối đa $25$ phút, và số phút thỏa điều kiện $0\leq x\leq 25$.