Giáo án Bài 5. Bài tập cuối chương II

Kích hoạt kiến thức nền về nghiệm của phương trình tích, tính chất đảo chiều bất đẳng thức và thử nghiệm nghiệm của bất phương trình; xác định nhiệm vụ của tiết ôn tập.

GV đưa ba mệnh đề lên bảng, HS giơ thẻ Đúng hoặc Sai và giải thích ngắn gọn:
(a) Phương trình $(x-2)(x+5)=0$ có hai nghiệm $x=2$ và $x=-5$.
(b) Từ $a<b$ suy ra $-2a<-2b$.
(c) Số $x=3$ là nghiệm của bất phương trình $2x+1>5$.
GV hỏi: Vì sao mệnh đề (b) sai? Muốn kiểm tra nghiệm của bất phương trình ta làm thế nào?

Đáp án: (a) Đúng, vì $x-2=0$ cho $x=2$ và $x+5=0$ cho $x=-5$. (b) Sai, vì nhân hai vế với $-2<0$ nên phải đổi chiều, được $-2a>-2b$. (c) Đúng, vì $2\cdot 3+1=7>5$. HS nêu được mục tiêu tiết học: giải phương trình quy về bậc nhất, giải bất phương trình và chứng minh bất đẳng thức.

Hệ thống hoá cách giải phương trình tích và phương trình chứa ẩn ở mẫu, nhấn mạnh việc đặt điều kiện trước khi quy đồng.

HS làm việc theo cặp đôi, hoàn thành Phiếu học tập số 1 (phần A). GV đặt câu hỏi:

1. Phương trình $(2x+8)(x-5)=0$ có các nghiệm nào? Nghiệm âm là số nào?
2. Phương trình $\dfrac{x^2-1}{x-1}=3$ có điều kiện gì? Rút gọn thế nào và nghiệm có thỏa điều kiện không?
3. Vì sao phải đặt điều kiện mẫu khác 0 trước khi rút gọn?

Đáp án: (1) $2x+8=0$ cho $x=-4$; $x-5=0$ cho $x=5$; nghiệm âm là $-4$. (2) Điều kiện $x\ne 1$. Với $x\ne 1$, $\dfrac{(x-1)(x+1)}{x-1}=x+1$, nên $x+1=3$, suy ra $x=2$, thỏa điều kiện; kết luận nghiệm $x=2$. (3) Vì khi $x=1$ mẫu bằng 0 nên biểu thức không có nghĩa; nếu không đặt điều kiện có thể nhận nghiệm không hợp lệ.

Hệ thống hoá tính chất thứ tự của số và cách giải, biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc nhất một ẩn.

HS làm việc theo nhóm 4 người, hoàn thành phần B của Phiếu học tập số 1. GV đặt câu hỏi:

1. Biết $2<a<4$, hãy tìm khoảng chứa $-3a+1$. Vì sao phải đổi chiều khi nhân với $-3$?
2. Giải bất phương trình $2(x-3)\le 5x+3$. Tập nghiệm có dạng gì trên trục số?
3. Trên trục số, số nào nhỏ hơn trong hai số được so sánh? Hãy sắp xếp các số trong đề bài 2 của SGK theo thứ tự tăng dần.

Đáp án: (1) Nhân $-3$: $-12<-3a<-6$; cộng $1$: $-11<-3a+1<-5$. Vì $-3<0$ nên bất đẳng thức đổi chiều. (2) $2x-6\le 5x+3$, suy ra $-9\le 3x$, tức $x\ge -3$; tập nghiệm là nửa trục số bên phải điểm $-3$, gồm điểm $-3$. (3) Số bên trái nhỏ hơn; các số theo thứ tự tăng dần là $-7;\ -2;\ 0;\ 3$.

Vận dụng linh hoạt các phương pháp giải phương trình, bất phương trình và chứng minh bất đẳng thức; rèn kĩ năng đối chiếu điều kiện và trình bày lập luận.

Các nhóm nhận Phiếu học tập số 2 gồm ba bài: bài 7 (phương trình có ẩn ở mẫu), bài 9 (bất phương trình có mẫu số), bài 5 (chứng minh bất đẳng thức). GV đặt câu hỏi gợi ý:

1. Bài 7: Điều kiện của $x$ là gì? Vế phải có thể rút gọn thành gì?
2. Bài 9: Vì sao nhân hai vế với 6? Sau khi nhân, bất phương trình còn chứa dấu nào?
3. Bài 5: Vì sao $(x-y)^2\ge 0$ với mọi $x,\,y$? Dấu bằng xảy ra khi nào?
   Sau khi các nhóm hoàn thành, GV yêu cầu một nhóm ghi đáp án lên bảng nhóm để đối chiếu.

Đáp án:
Bài 7: $\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{2}{2x-2}$, điều kiện $x\ne 1$. Vì $\dfrac{2}{2x-2}=\dfrac{1}{x-1}$ nên phương trình đúng với mọi $x\ne 1$; tập nghiệm là mọi số thực $x\ne 1$.
Bài 9: $\dfrac{x-1}{2}-\dfrac{x+1}{3}>1$. Nhân 6 được $3x-3-2x-2>6$, tức $x>11$.
Bài 5: $(x-y)^2\ge 0$ nên $x^2-2xy+y^2\ge 0$, suy ra $x^2+y^2\ge 2xy$. Dấu bằng khi $x=y$.

Vận dụng bất phương trình bậc nhất để giải bài toán thực tế, biết chọn nghiệm nguyên phù hợp với ngữ cảnh.

Tình huống: Bạn Lan có 100 nghìn đồng. Cửa hàng tính phí cố định 10 nghìn đồng cho mỗi lần mua và mỗi quyển vở giá 12 nghìn đồng. Gọi $n$ là số vở Lan mua. GV hỏi:

1. Lập bất phương trình biểu diễn tổng chi phí không vượt quá 100 nghìn đồng.
2. Giải bất phương trình và cho biết $n$ có phải là số nguyên không.
3. Lan mua nhiều nhất bao nhiêu quyển vở? Kiểm tra lại bằng cách tính chi phí khi mua 7 và 8 quyển.

Đáp án: (1) $10+12n\le 100$. (2) $12n\le 90$, suy ra $n\le 7{,}5$; vì $n$ là số nguyên dương nên $n\le 7$. (3) Lan mua tối đa 7 quyển vở. Kiểm tra: $10+12\cdot 7=94\le 100$ (đúng); $10+12\cdot 8=106>100$ (không đủ tiền). Kết luận: Lan mua nhiều nhất 7 quyển vở.