Giáo án Bài 7. Căn bậc hai và căn thức bậc hai

HS nhớ lại khái niệm bình phương và căn bậc hai, nhận thấy căn bậc hai không âm và xác định nhiệm vụ học tập của bài.

GV đưa ra hai câu hỏi: (1) Số nào có bình phương bằng 25? (2) Tính $\sqrt{(-7)^2}$. HS trả lời nhanh, sau đó thảo luận cặp đôi để giải thích vì sao kết quả là 7 chứ không phải $-7$.

• Số có bình phương bằng 25: 5 và $-5$.
• $\sqrt{(-7)^2}=\sqrt{49}=7=|-7|$.
• Kết luận sơ bộ: căn bậc hai số học luôn không âm; kết quả của $\sqrt{x^2}$ là $|x|$, không phải $x$.

HS nêu được định nghĩa căn bậc hai số học của số không âm $a$ và phân biệt được hai căn bậc hai đối nhau của số dương.

HS làm việc nhóm 4 theo Phiếu học tập số 1, phần A. Các nhóm (1) tìm các số có bình phương bằng 9, 16, 0; (2) đối chiếu với định nghĩa $\sqrt{a}$ là số không âm có bình phương bằng $a$; (3) tính $\sqrt{144}$ và kiểm tra $12\ge 0$, $12^2=144$. HS tham khảo trang bài học NeoEdu (phần bài giảng) nếu cần.

• Các số có bình phương bằng 9: 3 và $-3$; bằng 16: 4 và $-4$; bằng 0: chỉ có số 0.
• Căn bậc hai số học: $\sqrt{9}=3$, $\sqrt{16}=4$, $\sqrt{0}=0$. Căn bậc hai đối nhau của 9 là 3 và $-3$.
• $\sqrt{144}=12$ vì $12\ge 0$ và $12^2=144$.
• Kiến thức rút ra: Với $a\ge 0$, $\sqrt{a}$ là số không âm có bình phương bằng $a$. Số dương $a$ có hai căn bậc hai là $\sqrt{a}$ và $-\sqrt{a}$; kí hiệu $\sqrt{a}$ chỉ căn không âm.

HS nêu được điều kiện để $\sqrt{A}$ có nghĩa và giải thích được vì sao $\sqrt{x^2}=|x|$, từ đó biết xét dấu trước khi rút gọn.

HS làm việc cặp đôi theo Phiếu học tập số 1, phần B: (1) Tìm điều kiện để $\sqrt{x-3}$ có nghĩa; (2) So sánh $\sqrt{(-9)^2}$ với $-9$; (3) Rút gọn $\sqrt{(x-2)^2}$ với $x<2$ và giải thích từng bước; (4) Kiểm tra lỗi sai: $\sqrt{9+16}=\sqrt{9}+\sqrt{16}$ có đúng không?

• Điều kiện: $\sqrt{x-3}$ có nghĩa khi $x-3\ge 0$, tức $x\ge 3$.
• $\sqrt{(-9)^2}=\sqrt{81}=9=|-9|$, khác $-9$.
• Với $x<2$ thì $x-2<0$ nên $\sqrt{(x-2)^2}=|x-2|=2-x$.
• $\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$, còn $\sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7$. Vậy đẳng thức sai; không được phân phối căn vào phép cộng.
• Kiến thức rút ra: $\sqrt{A}$ xác định khi $A\ge 0$; $\sqrt{x^2}=|x|$; trước khi rút gọn phải xét dấu biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối.

HS vận dụng định nghĩa, điều kiện căn thức và hằng đẳng thức $\sqrt{x^2}=|x|$ để giải các bài tập, trình bày lời giải có điều kiện và kiểm tra kết quả.

HS làm việc theo nhóm 4 luân phiên qua 3 trạm, mỗi trạm 8 phút, theo Phiếu học tập số 2:

• Trạm 1 (tính toán): Bài 1, Bài 3.
• Trạm 2 (trắc nghiệm và điều kiện): Bài 2, Bài 4, Bài 5.
• Trạm 3 (xét đúng sai và rút gọn): Bài 6, Bài 7, Bài 8.
  Mỗi nhóm kiểm tra chéo kết quả của trạm trước bằng máy tính cầm tay hoặc bài tương tác trên NeoEdu.

• Bài 1: $\sqrt{144}=12$.
• Bài 2: Đáp án C (cả 5 và $-5$ đều có bình phương bằng 25).
• Bài 3: $\sqrt{(-9)^2}=9$ vì $\sqrt{x^2}=|x|$.
• Bài 4: Đáp án A, điều kiện $x-3\ge 0$ hay $x\ge 3$.
• Bài 5: Từ $\sqrt{x}=6$, bình phương hai vế ta có $x=36$.
• Bài 6: Sai, vì vế trái bằng $\sqrt{25}=5$, còn vế phải bằng $3+4=7$.
• Bài 7: Với $x<2$, $\sqrt{(x-2)^2}=|x-2|=2-x$.
• Bài 8: Điều kiện $5-2x\ge 0 \Leftrightarrow -2x\ge -5 \Leftrightarrow x\le \dfrac{5}{2}$.

HS vận dụng căn bậc hai số học để tính độ dài cạnh từ diện tích, biết lập điều kiện và kiểm tra kết quả trong bối cảnh thực tế.

Một mảnh vườn hình vuông có diện tích 144 m². Cần tính độ dài cạnh của mảnh vườn, rồi giải thích vì sao độ dài cạnh bằng $\sqrt{144}$ chứ không phải $-\sqrt{144}$. Nếu một hình vuông khác có cạnh biểu diễn bởi $\sqrt{5-2x}$ (đơn vị m), hãy nêu điều kiện của $x$ để cạnh có nghĩa. HS có thể thực hiện thêm việc đo kích thước một mảnh đất ở nhà và tính cạnh theo diện tích (giao về nhà).

• Cạnh mảnh vườn: $\sqrt{144}=12$ m, vì độ dài không âm.
• Điều kiện để cạnh $\sqrt{5-2x}$ có nghĩa: $5-2x\ge 0$, suy ra $x\le \dfrac{5}{2}$.
• Kiến thức vận dụng: Độ dài cạnh là căn bậc hai số học của diện tích; biểu thức dưới dấu căn phải không âm.