Giáo án Bài 3. Luyện tập chung (trang 19, 20)

HS nhớ lại ý nghĩa nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và xác định nhiệm vụ của tiết học: chọn phương pháp thích hợp và kiểm tra điều kiện trong lời giải.

GV đưa câu hỏi: Cặp $(2;1)$ có là nghiệm của hệ $x+y=3$ và $2x-y=3$ không? Vì sao? HS nêu cách kiểm tra và ghi nhanh vào nháp. Sau đó GV hỏi thêm: Nếu thay $(1;2)$ vào hệ thì kết quả thế nào?

Cặp $(2;1)$ là nghiệm của hệ vì $2+1=3$ và $2\cdot 2-1=3$, cả hai phương trình đều đúng. Cặp $(1;2)$ không là nghiệm vì $1+2=3$ đúng nhưng $2\cdot 1-2=0\neq 3$. Kết luận rút ra: một cặp số là nghiệm của hệ khi và only khi nó làm đúng cả hai phương trình.

HS nêu được khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và vận dụng cách kiểm tra cặp số để xác định nghiệm.

HS làm theo cặp đôi Ví dụ 1 trong sách: kiểm tra cặp $(2;1)$ với hệ $x+y=3$, $2x-y=3$. Sau đó cặp đôi làm Bài 1 (a, b, c): xét hệ $x+y=5$, $x-y=1$ với các cặp $(3;2)$, $(2;3)$, và câu c) về điều kiện nghiệm. GV đặt câu hỏi: Vì sao cặp $(2;3)$ không là nghiệm dù $2+3=5$? Điều kiện nào bắt buộc để một cặp số là nghiệm của hệ?

Ví dụ 1: $(2;1)$ là nghiệm vì $2+1=3$ và $2\cdot 2-1=3$.
Bài 1: a) $(3;2)$ là nghiệm: $3+2=5$ và $3-2=1$ đều đúng, ghi Đ. b) $(2;3)$ không là nghiệm: $2+3=5$ đúng nhưng $2-3=-1\neq 1$, ghi S. c) Nghiệm phải thỏa cả hai phương trình, ghi Đ.
Kết luận: nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là cặp có thứ tự $(x;y)$ làm đồng thời hai vế của cả hai phương trình bằng nhau; kiểm tra bằng cách thay vào cả hai phương trình.

HS vận dụng được phương pháp thế và phương pháp cộng để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, biết chọn hệ số $1$ hoặc $-1$ và kiểm tra nghiệm sau khi giải.

GV hướng dẫn HS đọc Ví dụ 2: giải hệ $x+y=7$, $2x-y=5$ bằng phương pháp cộng. Sau đó GV đặt câu hỏi: Vì sao có thể cộng hai vế của hai phương trình để khử $y$? Nếu dùng phương pháp thế, ta rút ẩn nào từ phương trình nào? Thử với hệ $x+y=7$ bằng cách rút $y=7-x$ rồi thế vào $2x-y=5$. Cuối cùng GV yêu cầu HS nêu các bước giải và lí do chọn hệ số $1$ hoặc $-1$ để hạn chế phân số.

Ví dụ 2: Cộng hai phương trình: $3x=12$, suy ra $x=4$. Thay vào $x+y=7$: $y=7-4=3$. Kiểm tra: $4+3=7$ và $2\cdot 4-3=5$ đều đúng. Kết luận nghiệm $(4;3)$.
Phương pháp thế: từ $x+y=7$ có $y=7-x$; thế vào $2x-y=5$ được $2x-(7-x)=5$, tức $3x=12$, $x=4$, $y=3$.
Kết luận: quy trình gồm (1) rút một ẩn từ một phương trình (hoặc khử một ẩn bằng cộng/trừ), (2) giải phương trình một ẩn, (3) thay ngược tìm ẩn còn lại, (4) kiểm tra nghiệm vào cả hai phương trình. Nên chọn ẩn có hệ số $1$ hoặc $-1$ để tránh phân số.

HS củng cố khái niệm nghiệm, hệ vô nghiệm, hệ có vô số nghiệm và kĩ năng đọc hiểu đề bài qua các câu hỏi đúng–sai và trắc nghiệm.

GV tổ chức trò chơi “Đúng hay sai”: lần lượt đưa các câu hỏi từ Bài 3, 5, 6, 7. HS giơ thẻ Đ/S hoặc A/B/C/D và giải thích ngắn gọn. Với câu 5, GV yêu cầu HS nêu lí do tương đương: nhân phương trình đầu với 2 được gì? Có thể dùng học liệu số NeoEdu để HS tự kiểm tra sau trò chơi.
Câu hỏi: (Bài 3) Hai đường thẳng của hệ cắt nhau tại $(4;-2)$; nghiệm có hoành độ bằng bao nhiêu? (Bài 5) Hệ $x+y=2$, $2x+2y=5$ có bao nhiêu nghiệm: A. 0; B. 1; C. 2; D. Vô số? (Bài 6) Hệ $x+y=1$, $2x+2y=2$ chỉ có một nghiệm. Đúng hay sai? (Bài 7) Với $3x-y=4$ và $y=2$, tìm $x$.

Bài 3: hoành độ bằng $4$.
Bài 5: đáp án A (0 nghiệm). Nhân phương trình đầu với 2 được $2x+2y=4$, trong khi phương trình sau yêu cầu $2x+2y=5$; hai yêu cầu mâu thuẫn nên hệ vô nghiệm.
Bài 6: Sai. Hai phương trình tương đương (cùng là $x+y=1$) nên hệ có vô số nghiệm.
Bài 7: $x=2$, vì $3x=4+2=6$.

HS vận dụng phương pháp thế hoặc cộng để giải hệ, trình bày lời giải đầy đủ và kiểm tra điều kiện nghiệm trước khi kết luận.

Nhóm 4 HS hoàn thành Phiếu học tập số 1 gồm Bài 2, Bài 4 và Bài 8. Nhóm chọn phương pháp phù hợp, ghi lời giải, kiểm tra nghiệm rồi đối chiếu đáp án. Với Bài 8, nhóm chấm chéo theo rubric 1 điểm. Đề Bài 2: hệ $2x+y=11$, $x-y=1$, tìm $x$. Đề Bài 4: hệ $3x+2y=12$, $x+2y=8$, tìm $y$. Đề Bài 8: giải hệ $2x-3y=1$, $4x+3y=17$.

Bài 2: $x=4$ (cộng hai phương trình: $3x=12$), suy ra $y=3$; kiểm tra $2\cdot 4+3=11$.
Bài 4: $y=3$ (trừ hai phương trình: $2x=4$, $x=2$; thay vào $x+2y=8$ được $2y=6$).
Bài 8: cộng hai phương trình $6x=18$, $x=3$; thế vào $2x-3y=1$ được $6-3y=1$, $y=\dfrac{5}{3}$. Kiểm tra: $4\cdot 3+3\cdot \dfrac{5}{3}=12+5=17$ đúng.
Rubric bài 8: lập luận đúng 0,5; phép tính và dẫn chứng chính xác 0,3; diễn đạt và kết luận 0,2 (thang 1 điểm).

HS mô hình hoá tình huống mua sắm bằng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, giải hệ và kiểm tra điều kiện thực tế của nghiệm.

Bạn A mua 2 quyển vở và 3 cây bút hết 23 000 đồng. Bạn B mua 4 quyển vở và 1 cây bút hết 21 000 đồng. Gọi giá một quyển vở là $a$ (nghìn đồng), giá một cây bút là $b$ (nghìn đồng). Hãy lập hệ phương trình, giải hệ và kiểm tra nghiệm có thỏa điều kiện thực tế ($a>0$, $b>0$) hay không. Bài này có thể giao về nhà nếu hết thời gian.

Hệ phương trình: $2a+3b=23$ và $4a+b=21$.
Giải: từ phương trình sau suy ra $b=21-4a$; thế vào phương trình đầu: $2a+3(21-4a)=23$, tức $-10a=-40$, $a=4$; $b=21-16=5$.
Kiểm tra: $2\cdot 4+3\cdot 5=23$ và $4\cdot 4+5=21$ đều đúng; $a=4>0$, $b=5>0$ nên thỏa điều kiện thực tế.
Kết luận: một quyển vở giá 4 000 đồng, một cây bút giá 5 000 đồng.