Giáo án Bài 31. Hình trụ và hình nón

HS nhận diện được hình trụ và hình nón trong thực tế và nêu được nhu cầu tính diện tích bề mặt và thể tích của chúng; xác định được nhiệm vụ học tập của bài.

GV đưa ra hai đồ vật thật (lon sữa, nón lá) và câu hỏi: “Muốn dán giấy kín xung quanh lon sữa cần biết đại lượng nào? Muốn biết chiếc phễu hay thùng nước chứa được bao nhiêu nước cần tính gì?”. HS làm việc cặp đôi trong 2 phút để trả lời.

Các cặp nêu được: hình trụ (lon sữa) và hình nón (nón lá); để dán giấy cần tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần; để biết sức chứa cần tính thể tích. Nhiệm vụ bài học: lập và sử dụng công thức $S_{xq}$, $V$, $S_{tp}$ của hình trụ và hình nón.

HS giải thích được công thức $S_{xq}=2\pi rh$ và $V=\pi r^2h$ bằng cách trải mặt xung quanh và dựa vào thể tích lăng trụ đứng; nêu được công thức $S_{tp}$.

HS hoạt động nhóm 4 với Phiếu học tập số 1. Nhóm dùng lon sữa, giấy để trải mặt xung quanh, thảo luận và điền kết quả. Các câu hỏi chính: (1) Khi trải mặt xung quanh hình trụ ra, được hình gì? Các kích thước của hình đó liên hệ thế nào với $r$ và $h$? (2) Từ đó suy ra $S_{xq}$. (3) Thể tích hình trụ bằng diện tích đáy nhân chiều cao, suy ra $V$. (4) Tính $S_{tp}$.

Mặt xung quanh trải ra là hình chữ nhật có một cạnh bằng chu vi đáy $2\pi r$, cạnh kia bằng chiều cao $h$. Do đó $S_{xq}=2\pi r\cdot h=2\pi rh$. Thể tích: $V=S_{đáy}\cdot h=\pi r^2h$. Diện tích toàn phần: $S_{tp}=S_{xq}+2S_{đáy}=2\pi rh+2\pi r^2$. Đơn vị: nếu $r,h$ tính bằng cm thì $S$ tính bằng $\mathrm{cm}^2$, $V$ tính bằng $\mathrm{cm}^3$.

HS giải thích được $S_{xq}=\pi rl$, $V=\dfrac{1}{3}\pi r^2h$ và hệ thức $l^2=r^2+h^2$; phân biệt đúng vai trò của đường sinh $l$ và chiều cao $h$.

HS hoạt động nhóm 4 với Phiếu học tập số 2. Các câu hỏi chính: (1) Mặt xung quanh nón khi trải ra là hình gì? Bán kính hình quạt và độ dài cung liên hệ với $l$ và $r$ như thế nào? (2) Suy ra $S_{xq}$. (3) Tam giác tạo bởi $r$, $h$, $l$ là tam giác gì? Viết hệ thức. (4) So sánh thể tích nón với thể tích trụ cùng đáy, cùng chiều cao. (5) Tính $l$, $V$, $S_{xq}$ khi $r=3$, $h=4$.

Mặt xung quanh trải ra là hình quạt có bán kính $l$ (đường sinh), độ dài cung bằng chu vi đáy $2\pi r$, do đó $S_{xq}=\pi rl$. Tam giác vuông có cạnh góc vuông $r$, $h$ và cạnh huyền $l$ nên $l^2=r^2+h^2$. Thể tích nón bằng $\dfrac{1}{3}$ thể tích trụ cùng đáy và cùng chiều cao: $V=\dfrac{1}{3}\pi r^2h$. Ví dụ: $r=3$, $h=4$ thì $l=\sqrt{9+16}=5$, $V=\dfrac{1}{3}\pi\cdot 9\cdot 4=12\pi$, $S_{xq}=\pi\cdot 3\cdot 5=15\pi$.

HS vận dụng trực tiếp công thức để tính đường sinh, diện tích xung quanh và thể tích; nhận biết được phát biểu đúng, sai về hình trụ và hình nón.

HS làm việc cặp đôi với các bài tập 1 đến 6 (tương tác trên trang NeoEdu hoặc trên bảng phụ). Đề bài gồm: (1) Trụ $r=2$, $h=5$: hệ số của $\pi$ trong $V$? (2) Trụ $r=2$, $h=5$: hệ số của $\pi$ trong $S_{xq}$? (3) Nón $r=3$, $h=4$: độ dài đường sinh? (4) Nón $r=3$, $h=4$: hệ số của $\pi$ trong $V$? (5) Nón $r=3$, $l=5$: hệ số của $\pi$ trong $S_{xq}$? (6) Nón và trụ cùng đáy, cùng chiều cao thì có thể tích bằng nhau. Đúng hay sai?

Đáp án: (1) $V=\pi\cdot 4\cdot 5=20\pi$, hệ số 20. (2) $S_{xq}=2\pi\cdot 2\cdot 5=20\pi$, hệ số 20. (3) $l=\sqrt{9+16}=5$. (4) $V=\dfrac{1}{3}\pi\cdot 9\cdot 4=12\pi$, hệ số 12. (5) $S_{xq}=\pi\cdot 3\cdot 5=15\pi$, hệ số 15. (6) Sai, vì thể tích nón bằng $\dfrac{1}{3}$ thể tích trụ cùng đáy và cùng chiều cao.

HS trình bày lời giải có điều kiện, phép tính và kết luận cho bài toán hình trụ có ngữ cảnh; biết đổi đơn vị và kiểm tra kết quả hợp lí.

HS làm việc theo nhóm đôi với bài tập 7 và 8: (7) Một hộp trụ kín có bán kính 4 cm, chiều cao 10 cm. Tính diện tích toàn phần. (8) Bể trụ có bán kính 1 m, chiều cao 2 m chứa đầy nước. Tính số lít nước, lấy $\pi\approx 3{,}14$. Yêu cầu trình bày đủ: điều kiện, công thức, phép tính, kiểm tra đơn vị và kết luận.

Bài 7: $S_{tp}=2\pi rh+2\pi r^2=2\pi\cdot 4\cdot 10+2\pi\cdot 16=80\pi+32\pi=112\pi\ (\mathrm{cm}^2)$. Nếu lấy $\pi\approx 3{,}14$ thì $S_{tp}\approx 351{,}68\ \mathrm{cm}^2$. Bài 8: $V=\pi\cdot 1^2\cdot 2=2\pi\approx 6{,}28\ \mathrm{m}^3=6280$ lít. Thang chấm tham khảo: lập luận đúng 0,5; phép tính và dẫn chứng chính xác 0,3; diễn đạt, kết luận và đơn vị 0,2.

HS vận dụng công thức hình trụ để giải quyết tình huống thực tế: tính sức chứa của thùng nước mưa và diện tích cần sơn; trình bày quy trình giải và kiểm tra kết quả.

Gia đình bác An có một thùng nước mưa hình trụ, bán kính đáy 0,5 m, chiều cao 1,2 m. (a) Thùng chứa được bao nhiêu lít nước nếu đổ đầy? (b) Bác An muốn sơn toàn bộ mặt xung quanh thùng, diện tích cần sơn là bao nhiêu $\mathrm{m}^2$? Lấy $\pi\approx 3{,}14$. HS làm theo nhóm 4 trong 12 phút, sau đó hoàn thiện ở nhà nếu chưa xong; có thể giao thêm nhiệm vụ đo một vật hình trụ trong nhà để kiểm chứng.

(a) $V=\pi\cdot 0{,}5^2\cdot 1{,}2=0{,}3\pi\approx 0{,}942\ \mathrm{m}^3=942$ lít. (b) $S_{xq}=2\pi\cdot 0{,}5\cdot 1{,}2=1{,}2\pi\approx 3{,}768\ \mathrm{m}^2$. Kiểm tra: thùng cao hơn 1 m nên dung tích gần 1 khối; diện tích sơn không gồm hai đáy vì đáy nằm sát đất hoặc không cần sơn theo đề.