NeoEdu
Giáo án Toán 9
ToánLớp 9Chương 5. Đường tròn

Giáo án Bài 17. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Kế hoạch bài dạy theo mẫu Công văn 5512/BGDĐT-GDTrH · 2 tiết (90 phút)

Tải Word (.docx) Bài học trên Học liệu

I. Mục tiêu

1. Kiến thức

  • Nêu được ba vị trí tương đối của hai đường tròn có điểm chung (cắt nhau, tiếp xúc ngoài, tiếp xúc trong) và hai vị trí không có điểm chung (ngoài nhau, một đường nằm trong đường kia) dựa trên bán kính và khoảng cách hai tâm.
  • Giải thích được điều kiện R−r<d<R+rR-r<d<R+r ứng với hai đường tròn cắt nhau, d=R+rd=R+r ứng với tiếp xúc ngoài, d=R−r>0d=R-r>0 ứng với tiếp xúc trong, d>R+rd>R+r ứng với ngoài nhau và d<R−rd<R-r ứng với một đường nằm trong đường kia.
  • Nêu được số điểm chung của hai đường tròn tương ứng với từng vị trí và nhận biết hai đường tròn đồng tâm khác bán kính không có điểm chung.
  • Giải thích được đường nối tâm của hai đường tròn cắt nhau là đường trung trực của dây chung.
  • Vận dụng được điều kiện vị trí tương đối để xác định vị trí của hai đường tròn khi biết RR, rr, dd và tính dd khi biết vị trí.

2. Năng lực

a) Năng lực chung

  • Tự chủ và tự học: HS chủ động đọc ghi nhớ, tự lập bảng so sánh dd với R+rR+r và R−rR-r để xác định vị trí, tự kiểm tra lại kết quả bằng cách thay số.
  • Giao tiếp và hợp tác: HS làm việc nhóm theo kĩ thuật mảnh ghép, trình bày kết quả của nhóm bằng lời và bằng hình vẽ, nhận xét và góp ý bài làm của bạn.
  • Giải quyết vấn đề và sáng tạo: HS phân tích từng trường hợp của dd để chia loại vị trí, vận dụng vào tình huống thực tế về hai ròng rọc và thiết kế hình có hai đường tròn theo yêu cầu.

b) Năng lực đặc thù

  • Tư duy và lập luận toán học: lập luận từ điều kiện của dd so với R+rR+r và R−rR-r để suy ra vị trí tương đối; chứng minh đường nối tâm là trung trực của dây chung.
  • Mô hình hoá toán học: chuyển tình huống hai bánh xe, hai ròng rọc hoặc hai hình tròn trên bản vẽ thành bài toán hai đường tròn với bán kính và khoảng cách tâm.
  • Giải quyết vấn đề toán học: giải các bài tập xác định số giao điểm, tìm khoảng cách tâm khi biết vị trí tương đối và kiểm tra kết quả bằng điều kiện đã học.
  • Giao tiếp toán học: sử dụng đúng các thuật ngữ cắt nhau, tiếp xúc ngoài, tiếp xúc trong, ngoài nhau, đồng tâm; viết kí hiệu RR, rr, dd và điều kiện bằng bất đẳng thức và đẳng thức.
  • Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: dùng thước thẳng, compa để vẽ minh hoạ các vị trí tương đối và dùng học liệu số NeoEdu để kiểm tra hình vẽ.

3. Phẩm chất

  • Chăm chỉ: HS hoàn thành đủ các phiếu học tập và bài tập, vẽ đúng hình minh hoạ cho từng trường hợp.
  • Trách nhiệm: HS hoàn thành phần việc được giao trong nhóm mảnh ghép và chịu trách nhiệm kiểm tra kết quả của mình.
  • Trung thực: HS thừa nhận kết quả đo đạc hoặc tính toán sai khi so sánh với đáp án và sửa lại lời giải của mình.
  • Nhân ái: HS giúp đỡ bạn trong nhóm khi bạn còn lúng túng về điều kiện dd so với ∣R−r∣|R-r|.
  • Yêu nước: HS thấy được ứng dụng của hình học trong thiết kế máy móc và công trình ở Việt Nam, từ đó thêm yêu môn học và tự hào về sáng tạo kĩ thuật.

II. Thiết bị dạy học và học liệu

1. Giáo viên

  • Sách giáo khoa Toán 9 tập một, Kết nối tri thức với cuộc sống, bài 17.
  • Bảng phụ hoặc máy chiếu ghi sẵn sơ đồ ba vị trí có điểm chung và hai vị trí không có điểm chung, bảng so sánh dd với R+rR+r và R−rR-r.
  • Thước thẳng, compa, phấn màu để vẽ minh hoạ trên bảng.
  • Phiếu học tập số 1 và Phiếu học tập số 2 (in cho mỗi nhóm).
  • Học liệu số NeoEdu: trang bài học có bài giảng, ví dụ và bài tập tương tác tại neoedu.vn/learn/9/math/bai-17-vi-tri-tuong-doi-cua-hai-duong-tron; sơ đồ minh hoạ kiến thức của bài trong trang bài học.

2. Học sinh

  • SGK Toán 9, vở ghi, bút chì, bút màu.
  • Thước thẳng, compa, máy tính bỏ túi.
  • Thước đo góc hoặc giấy kẻ ô vuông để vẽ hình minh hoạ (nếu cần).
  • Thiết bị có kết nối internet để truy cập trang bài học NeoEdu (nếu có).

III. Tiến trình dạy học

Hoạt động 1: Mở đầu · 8 phút

Hai đường tròn có thể ở đâu so với nhau

a) Mục tiêu

Huy động kiến thức về đường tròn và khoảng cách giữa hai điểm để HS nhận ra hai đường tròn có thể có nhiều cách sắp xếp, từ đó xác định nhiệm vụ học tập của bài.

b) Nội dung

GV đưa ra ba hình vẽ: hai đường tròn cách xa nhau, hai đường tròn có hai điểm chung và hai đường tròn có một điểm chung. GV đặt câu hỏi:

  • Câu hỏi 1: Hai đường tròn trong hình thứ nhất có điểm chung không?
  • Câu hỏi 2: Hai đường tròn trong hình thứ hai có bao nhiêu điểm chung?
  • Câu hỏi 3: Các hình vẽ khác nhau ở yếu tố nào? Yếu tố nào quyết định điều đó?
    HS nêu nhận xét ban đầu về bán kính và khoảng cách giữa hai tâm, sau đó GV dẫn vào bài: xét vị trí tương đối của hai đường tròn bằng hai đại lượng RR, rr và dd với R≥rR\geq r.

c) Sản phẩm

HS nhận ra: hai đường tròn có thể không có điểm chung, có đúng một điểm chung hoặc có hai điểm chung; vị trí phụ thuộc vào bán kính RR, rr và khoảng cách hai tâm dd. Nhiệm vụ của bài: tìm điều kiện giữa dd với RR và rr để xác định vị trí tương đối và số điểm chung.

d) Tổ chức thực hiện

  1. Giáo viên

    Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

    GV treo ba hình vẽ lên bảng, nêu câu hỏi 1 đến 3 và yêu cầu HS quan sát, suy nghĩ 1 phút trước khi trả lời.

    Học sinh

    HS quan sát hình, suy nghĩ cá nhân và ghi nhanh nhận xét vào vở nháp.

  2. Giáo viên

    Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

    GV gọi 2 đến 3 HS đứng tại chỗ trả lời, không đánh giá ngay.

    Học sinh

    HS trả lời dự kiến: hình thứ nhất không có điểm chung; hình thứ hai có hai điểm chung; hình thứ ba có một điểm chung; các hình khác nhau ở khoảng cách hai tâm so với tổng và hiệu hai bán kính.

  3. Giáo viên

    Bước 3: Báo cáo, thảo luận

    GV ghi lên bảng các ý kiến của HS vào cột nhận xét, hỏi thêm: Nếu bán kính không đổi thì cái gì thay đổi để hai đường tròn từ cắt nhau chuyển sang ngoài nhau?

    Học sinh

    HS trả lời dự kiến: khoảng cách hai tâm dd thay đổi, khi dd tăng dần hai đường tròn tách xa nhau.

  4. Giáo viên

    Bước 4: Kết luận, nhận định

    GV nhận xét và chốt: vị trí tương đối của hai đường tròn phụ thuộc vào RR, rr và dd; bài học sẽ xét từng trường hợp của dd so với R+rR+r và R−rR-r.

    Học sinh

    HS ghi tựa đề bài 17 và nhiệm vụ học tập vào vở.

Hoạt động 2.1: Hình thành kiến thức mới · 20 phút

Ba vị trí hai đường tròn có điểm chung

a) Mục tiêu

HS nêu được điều kiện của khoảng cách dd để hai đường tròn cắt nhau, tiếp xúc ngoài, tiếp xúc trong và số điểm chung tương ứng với mỗi vị trí.

b) Nội dung

Kĩ thuật mảnh ghép. Vòng 1: nhóm chuyên gia, mỗi nhóm nhận một trường hợp với R=5R=5, r=3r=3 trong Phiếu học tập số 1:

  • Nhóm 1: d=8d=8.
  • Nhóm 2: d=4d=4.
  • Nhóm 3: d=2d=2.
    Nhiệm vụ: tính R+rR+r và R−rR-r, so sánh dd với hai giá trị này, kết luận vị trí tương đối và số điểm chung, vẽ hình minh hoạ.
    Vòng 2: mảnh ghép, mỗi nhóm có một chuyên gia từ ba nhóm trên, các thành viên trình bày cho nhau và điền đủ bảng ở Phiếu học tập số 1. GV hỏi: Vì sao khi d=R+rd=R+r hai đường tròn chỉ có một điểm chung?

c) Sản phẩm

Kết quả trong Phiếu học tập số 1 (R=5, r=3, R+r=8, R−r=2):

  • d=8=R+rd=8=R+r: tiếp xúc ngoài, có 1 điểm chung.
  • d=4d=4, thoả mãn 2<4<82<4<8, tức R−r<d<R+rR-r<d<R+r: cắt nhau, có 2 điểm chung.
  • d=2=R−rd=2=R-r: tiếp xúc trong, có 1 điểm chung.
    Kiến thức HS rút ra: hai đường tròn cắt nhau khi R−r<d<R+rR-r<d<R+r; tiếp xúc ngoài khi d=R+rd=R+r; tiếp xúc trong khi d=R−r>0d=R-r>0. Nếu d=R+rd=R+r hai đường tròn nằm ngoài nhau và chỉ chạm nhau tại một điểm nằm trên đoạn nối hai tâm.

d) Tổ chức thực hiện

  1. Giáo viên

    Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

    GV chia lớp thành 3 nhóm chuyên gia, phát Phiếu học tập số 1 và giao nhiệm vụ như nội dung. GV nhắc HS dùng thước và compa vẽ hình với R=5R=5 cm, r=3r=3 cm phù hợp với dd của nhóm mình.

    Học sinh

    Các nhóm nhận phiếu, đọc yêu cầu, thảo luận cách so sánh dd với R+rR+r và R−rR-r.

  2. Giáo viên

    Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

    GV đi quanh lớp, gợi ý: Hãy tính R+rR+r và R−rR-r trước, rồi so sánh dd với từng giá trị. Nhóm nào vẽ xong hình thì kiểm tra số điểm chung bằng hình vẽ.

    Học sinh

    Nhóm chuyên gia thực hiện: tính R+r=8R+r=8 và R−r=2R-r=2, so sánh dd, kết luận vị trí và vẽ hình; ví dụ nhóm 2 thấy 2<4<82<4<8 nên cắt nhau tại hai điểm.

  3. Giáo viên

    Bước 3: Báo cáo, thảo luận

    GV tổ chức mảnh ghép: mỗi nhóm cử một chuyên gia sang nhóm mới để trình bày trường hợp của mình; các thành viên điền đủ bảng. GV hỏi: Vì sao khi d=R+rd=R+r không thể có hai điểm chung?

    Học sinh

    HS trình bày: nhóm 1 nói d=8=R+rd=8=R+r nên tiếp xúc ngoài, một điểm chung; nhóm 2 nói 2<4<82<4<8 nên cắt nhau, hai điểm chung; nhóm 3 nói d=2=R−rd=2=R-r nên tiếp xúc trong, một điểm chung. Trả lời dự kiến cho câu hỏi: vì khi tổng khoảng cách hai tâm đúng bằng tổng hai bán kính thì hai hình tròn chỉ chạm nhau tại điểm nằm trên đoạn nối tâm.

  4. Giáo viên

    Bước 4: Kết luận, nhận định

    GV chiếu bảng tổng hợp ba vị trí có điểm chung, nhấn mạnh điều kiện bất đẳng thức và đẳng thức, nhắc lại kí hiệu R≥rR\geq r và d>0d>0. GV lưu ý: tiếp xúc trong cần R−r>0R-r>0, tức là R≠rR\neq r.

    Học sinh

    HS đối chiếu bảng với phiếu của mình, sửa sai nếu có và ghi vào vở ba điều kiện của dd cho ba vị trí.

Hoạt động 2.2: Hình thành kiến thức mới · 20 phút

Hai đường tròn không có điểm chung và tính chất đường nối tâm

a) Mục tiêu

HS nêu được điều kiện của dd để hai đường tròn ngoài nhau, một đường nằm trong đường kia, đồng tâm; giải thích được đường nối tâm của hai đường tròn cắt nhau là trung trực của dây chung.

b) Nội dung

Hoạt động cặp đôi kết hợp khăn trải bàn. Mỗi cặp nhận Phiếu học tập số 2 với R=5R=5, r=3r=3 và các giá trị d=9d=9, d=1d=1.
Nhiệm vụ 1: xét d=9d=9 và d=1d=1, xác định vị trí và số điểm chung.
Nhiệm vụ 2: hai đường tròn đồng tâm có bán kính khác nhau thì có điểm chung không? Giải thích.
Nhiệm vụ 3: cho hai đường tròn cắt nhau tại AA, BB với tâm OO và O′O', chứng minh OO′OO' là đường trung trực của ABAB.
GV hướng dẫn cặp đôi viết lời giải ngắn cho nhiệm vụ 3 dựa trên tính chất các điểm cách đều hai đầu đoạn thẳng.

c) Sản phẩm

Kết quả trong Phiếu học tập số 2:

  • d=9>R+r=8d=9>R+r=8: ngoài nhau, 0 điểm chung.
  • d=1<R−r=2d=1<R-r=2: một đường tròn nằm trong đường tròn kia, 0 điểm chung.
  • Hai đường tròn đồng tâm khác bán kính có d=0d=0 và d<R−rd<R-r, nên không có điểm chung.
  • Lời giải nhiệm vụ 3: vì AA thuộc cả hai đường tròn nên OA=O′AOA=O'A là bán kính của cùng đường tròn; tương tự OB=O′BOB=O'B nên OO và O′O' cùng cách đều AA và BB. Hai điểm OO, O′O' phân biệt cùng nằm trên trung trực của ABAB, do đó đường thẳng OO′OO' chính là trung trực của ABAB.
    Kiến thức HS rút ra: d>R+rd>R+r thì ngoài nhau; d<R−rd<R-r thì một đường nằm trong đường kia; đường nối tâm của hai đường tròn cắt nhau vuông góc với dây chung tại trung điểm của dây đó.

d) Tổ chức thực hiện

  1. Giáo viên

    Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

    GV phát Phiếu học tập số 2, yêu cầu cặp đôi thực hiện ba nhiệm vụ. GV nhắc HS: với nhiệm vụ 3, hãy nhớ tính chất các điểm cách đều hai đầu đoạn thẳng.

    Học sinh

    Các cặp đôi đọc phiếu, phân công một bạn làm nhiệm vụ 1 và 2, bạn kia làm nhiệm vụ 3 rồi đối chiếu.

  2. Giáo viên

    Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

    GV quan sát, gợi ý: Với d=1d=1, hãy so sánh với R−rR-r. Với nhiệm vụ 3, hãy xét điểm OO có cách AA và BB bằng nhau không.

    Học sinh

    HS làm: 9>89>8 nên ngoài nhau; 1<21<2 nên nằm trong nhau. Với nhiệm vụ 3, HS viết OA=OBOA=OB và O′A=O′BO'A=O'B vì các đoạn là bán kính, từ đó suy ra hai tâm cùng nằm trên trung trực của ABAB.

  3. Giáo viên

    Bước 3: Báo cáo, thảo luận

    GV mời một cặp trình bày nhiệm vụ 3 trên bảng, một cặp khác nhận xét về nhiệm vụ 1 và 2. GV hỏi: Vì sao hai đường tròn đồng tâm khác bán kính không có điểm chung?

    Học sinh

    Cặp trình bày lời giải ngắn. HS trả lời dự kiến: vì hai đường tròn đồng tâm có d=0<R−rd=0<R-r, nên một đường tròn nằm trong đường tròn kia, không có điểm chung; hoặc vì nếu một điểm thuộc cả hai đường tròn thì hai khoảng cách từ tâm tới điểm đó phải bằng nhau mà bán kính lại khác nhau.

  4. Giáo viên

    Bước 4: Kết luận, nhận định

    GV chốt: bốn vị trí không có điểm chung hoặc không cắt nhau được xác định bằng d>R+rd>R+r và d<R−rd<R-r; đồng tâm khác bán kính thuộc trường hợp d<R−rd<R-r. GV nhấn mạnh tính chất đường nối tâm là trung trực của dây chung và nhắc HS đây là lí do dùng trong bài toán sau.

    Học sinh

    HS ghi chép kết luận, so sánh với lời giải của mình, sửa lại chỗ chưa đầy đủ.

Hoạt động 3.1: Luyện tập · 15 phút

Xác định vị trí và số giao điểm

a) Mục tiêu

HS vận dụng điều kiện vị trí tương đối để xác định số giao điểm và chọn đúng vị trí khi biết RR, rr, dd.

b) Nội dung

HS làm các bài tập 1 đến 5 theo nhóm đôi, ghi kết quả và giải thích ngắn gọn cho từng bài. Với mỗi bài, HS so sánh dd với R+rR+r và R−rR-r trước khi kết luận.
Bài 1: R=5R=5, r=3r=3, d=8d=8. Số giao điểm là bao nhiêu?
Bài 2: R=5R=5, r=3r=3, d=2d=2. Số giao điểm là bao nhiêu?
Bài 3: R=5R=5, r=3r=3, d=4d=4. Số giao điểm là bao nhiêu?
Bài 4: R=5R=5, r=3r=3, d=1d=1. Số giao điểm là bao nhiêu?
Bài 5: R=4R=4, r=2r=2, d=7d=7 thì vị trí là: A. cắt nhau; B. tiếp xúc ngoài; C. ngoài nhau; D. trùng nhau.

c) Sản phẩm

Đáp án và lời giải:

  • Bài 1: d=8=R+rd=8=R+r nên tiếp xúc ngoài, có 1 giao điểm.
  • Bài 2: d=2=R−rd=2=R-r nên tiếp xúc trong, có 1 giao điểm.
  • Bài 3: 2<4<82<4<8 nên cắt nhau, có 2 giao điểm.
  • Bài 4: d=1<R−r=2d=1<R-r=2 nên một đường tròn nằm trong đường tròn kia, có 0 giao điểm.
  • Bài 5: R+r=6R+r=6, 7>67>6 nên ngoài nhau. Đáp án C.

d) Tổ chức thực hiện

  1. Giáo viên

    Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

    GV chiếu năm bài tập, nêu yêu cầu: trước khi trả lời, phải tính R+rR+r và R−rR-r rồi so sánh dd.

    Học sinh

    HS đọc đề, ghi nhanh các giá trị R+rR+r và R−rR-r vào vở nháp.

  2. Giáo viên

    Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

    GV cho HS làm theo cặp, theo dõi các cặp còn lúng túng ở bài 4 và bài 5.

    Học sinh

    HS làm bài và thảo luận: bài 1 và 2 thuộc trường hợp tiếp xúc; bài 3 là cắt nhau; bài 4 là nằm trong nhau nên 0 điểm chung; bài 5 chọn C.

  3. Giáo viên

    Bước 3: Báo cáo, thảo luận

    GV gọi ngẫu nhiên 3 HS trình bày đáp án, yêu cầu nói rõ phép so sánh. Hỏi: Bài 3 có cần đổi thứ tự xét không?

    Học sinh

    HS trình bày đáp án và giải thích. Trả lời dự kiến: không cần đổi thứ tự, chỉ cần kiểm tra R−r<d<R+rR-r<d<R+r là đủ.

  4. Giáo viên

    Bước 4: Kết luận, nhận định

    GV nhận xét và nhấn mạnh quan niệm sai: d<R+rd<R+r không đủ kết luận cắt nhau, phải so sánh thêm với ∣R−r∣|R-r|. GV yêu cầu HS sửa lại đáp án nếu sai.

    Học sinh

    HS sửa bài, ghi nhớ quy trình ba bước: tính R+rR+r, R−rR-r; so sánh dd; kết luận.

Hoạt động 3.2: Luyện tập · 12 phút

Lập luận và tìm khoảng cách tâm

a) Mục tiêu

HS tính được khoảng cách hai tâm khi biết vị trí tương đối và trình bày được lập luận chứng minh tính chất đường nối tâm.

b) Nội dung

HS làm bài tập 6 đến 8 theo nhóm 4 người.
Bài 6: Hai đường tròn đồng tâm khác bán kính không có điểm chung. Phát biểu này đúng hay sai? Vì sao?
Bài 7: Hai đường tròn có bán kính 6 cm và 4 cm tiếp xúc ngoài. Tính khoảng cách hai tâm.
Bài 8: Hai đường tròn cắt nhau tại AA, BB. Giải thích vì sao đường nối tâm là trung trực của ABAB.

c) Sản phẩm

Đáp án và lời giải:

  • Bài 6: Đúng. Hai đường tròn đồng tâm có d=0d=0, và 0<R−r0<R-r khi R>rR>r, nên một đường tròn nằm trong đường tròn kia, không có điểm chung. Lí do: khoảng cách từ tâm đến một điểm không thể đồng thời bằng hai bán kính khác nhau.
  • Bài 7: Tiếp xúc ngoài nên d=R+r=6+4=10d=R+r=6+4=10 (cm). Khoảng cách hai tâm là 10 cm.
  • Bài 8: Mỗi tâm cách đều AA và BB vì các đoạn nối tới AA, BB là bán kính của cùng một đường tròn. Hai tâm khác nhau cùng nằm trên trung trực của ABAB nên đường nối tâm chính là trung trực của ABAB.

d) Tổ chức thực hiện

  1. Giáo viên

    Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

    GV chiếu ba bài tập, nhắc HS mỗi nhóm cần trình bày lập luận đầy đủ cho bài 6 và bài 8, bài 7 cần ghi rõ công thức sử dụng.

    Học sinh

    HS nhóm 4 người đọc đề, phân công người ghi, người kiểm tra, người trình bày.

  2. Giáo viên

    Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

    GV đi quanh các nhóm, gợi ý: Bài 7, tiếp xúc ngoài thì khoảng cách hai tâm bằng gì? Bài 8, các đoạn OAOA, OBOB là gì của đường tròn?

    Học sinh

    HS làm: bài 7 tính 6+4=106+4=10 cm; bài 6 đưa ra lập luận đồng tâm; bài 8 viết lập luận dựa trên bán kính bằng nhau.

  3. Giáo viên

    Bước 3: Báo cáo, thảo luận

    GV chọn một nhóm trình bày bài 8 và một nhóm trình bày bài 6, các nhóm khác nhận xét về tính đầy đủ của lập luận.

    Học sinh

    HS trình bày. Trả lời dự kiến cho bài 8: vì OA=OBOA=OB và O′A=O′BO'A=O'B nên OO và O′O' cùng nằm trên đường trung trực của ABAB.

  4. Giáo viên

    Bước 4: Kết luận, nhận định

    GV chốt cách trình bày lập luận: nêu điều đã biết, dựa vào tính chất, rồi kết luận; nhấn mạnh tính chất trung trực của dây chung là kiến thức quan trọng cho các bài toán sau.

    Học sinh

    HS sửa bài làm của nhóm, rút ra cách trình bày lập luận ngắn gọn, đầy đủ.

Hoạt động 4: Vận dụng · 15 phút

Ròng rọc và thiết kế biểu tượng hai vòng tròn

a) Mục tiêu

HS vận dụng điều kiện vị trí tương đối để giải quyết tình huống thực tế về hai ròng rọc hoặc hai vòng tròn trong thiết kế, biết mô hình hoá bằng hai đường tròn.

b) Nội dung

Tình huống: Trong một cơ cấu máy, hai ròng rọc có hình tròn với bán kính 1212 cm và 55 cm, tâm của chúng cách nhau 1717 cm. Hãy xác định hai ròng rọc tiếp xúc với nhau theo kiểu nào và có bao nhiêu điểm chung.
Nhiệm vụ mở rộng: Thiết kế một biểu tượng gồm hai vòng tròn không chồng lên nhau, bán kính R=5R=5 cm và r=3r=3 cm, sao cho khoảng cách hai tâm là 99 cm. Hãy cho biết vị trí của hai vòng tròn và nêu một cách vẽ.
Giao về nhà: hoàn thành nhiệm vụ mở rộng và nộp bản vẽ kèm kết luận.

c) Sản phẩm

Lời giải tình huống ròng rọc: R+r=12+5=17R+r=12+5=17 bằng dd nên hai ròng rọc tiếp xúc ngoài, có 1 điểm chung nằm trên đoạn nối tâm.
Lời giải nhiệm vụ mở rộng: R+r=8R+r=8, d=9>8d=9>8 nên hai vòng tròn ngoài nhau, không có điểm chung. Cách vẽ: vẽ đoạn OO′OO' dài 9 cm, vẽ đường tròn tâm OO bán kính 5 cm và đường tròn tâm O′O' bán kính 3 cm; hai đường tròn tách rời nhau.
Kiến thức HS vận dụng: mô hình hoá tình huống bằng bán kính và khoảng cách tâm, so sánh dd với R+rR+r và R−rR-r để kết luận.

d) Tổ chức thực hiện

  1. Giáo viên

    Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

    GV trình bày tình huống ròng rọc, yêu cầu HS xác định các đại lượng RR, rr, dd trước khi tính. Giới thiệu nhiệm vụ mở rộng và nhấn mạnh có thể làm ở nhà.

    Học sinh

    HS đọc tình huống, xác định R=12R=12 cm, r=5r=5 cm, d=17d=17 cm và ghi vào vở.

  2. Giáo viên

    Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

    GV cho HS làm theo cặp phần tình huống ròng rọc trong 5 phút, sau đó mời các cặp bắt đầu nhiệm vụ mở rộng nếu còn thời gian.

    Học sinh

    HS tính R+r=17R+r=17 và so sánh với d=17d=17, kết luận tiếp xúc ngoài; thử vẽ hình nhiệm vụ mở rộng bằng compa.

  3. Giáo viên

    Bước 3: Báo cáo, thảo luận

    GV mời 2 HS trình bày kết luận ròng rọc và cách vẽ hình mở rộng; hỏi: Nếu khoảng cách tâm là 15 cm thì hai ròng rọc có cắt nhau không?

    Học sinh

    HS trình bày: tiếp xúc ngoài với 1 điểm chung. Trả lời dự kiến cho câu hỏi: 1515 nằm giữa 77 và 1717 nên hai ròng rọc cắt nhau tại hai điểm.

  4. Giáo viên

    Bước 4: Kết luận, nhận định

    GV nhận xét, chốt cách mô hình hoá: xác định RR, rr, dd rồi so sánh với R+rR+r và R−rR-r. Giao nhiệm vụ mở rộng về nhà, nhắc HS nộp bản vẽ kèm kết luận vào buổi học sau.

    Học sinh

    HS ghi nhiệm vụ về nhà và tự đánh giá mức độ hiểu bài của mình.

Phiếu học tập

Phiếu học tập số 1

Cho hai đường tròn (O;R)(O;R) và (O′;r)(O';r) với R=5R=5 cm, r=3r=3 cm. Nhóm của bạn được giao một giá trị d=OO′d=OO' như sau. Hãy hoàn thành các yêu cầu.

  • Tính R+rR+r và R−rR-r.
  • So sánh dd với R+rR+r và R−rR-r để kết luận vị trí tương đối.
  • Nêu số điểm chung của hai đường tròn.
  • Vẽ hình minh hoạ bằng compa và thước.
    Bảng cần điền (mỗi thành viên điền đủ 3 dòng khi mảnh ghép):
  • Trường hợp d=8d=8 cm: vị trí ........., số điểm chung ......... (điều kiện d=R+rd=R+r).
  • Trường hợp d=4d=4 cm: vị trí ........., số điểm chung ......... (điều kiện R−r<d<R+rR-r<d<R+r).
  • Trường hợp d=2d=2 cm: vị trí ........., số điểm chung ......... (điều kiện d=R−rd=R-r).
    Câu hỏi thảo luận: Vì sao khi d=R+rd=R+r hai đường tròn chỉ có một điểm chung?

Phiếu học tập số 2

Cho hai đường tròn (O;5)(O;5) và (O′;3)(O';3) (đơn vị cm).

  • Nhiệm vụ 1: Với d=9d=9 cm và d=1d=1 cm, hãy xác định vị trí tương đối và số điểm chung. Gợi ý: so sánh dd với R+r=8R+r=8 và R−r=2R-r=2.
  • Nhiệm vụ 2: Hai đường tròn đồng tâm khác bán kính có điểm chung không? Giải thích.
  • Nhiệm vụ 3: Hai đường tròn cắt nhau tại AA, BB với tâm OO và O′O'. Chứng minh OO′OO' là đường trung trực của ABAB.
    Bảng cần điền:
  • d=9d=9 cm: vị trí ........., số điểm chung .........
  • d=1d=1 cm: vị trí ........., số điểm chung .........
    Lời giải nhiệm vụ 3 (viết ngắn gọn): ........................................................

Hướng dẫn về nhà

  • Học thuộc ba điều kiện của dd cho vị trí có điểm chung và hai điều kiện cho vị trí không có điểm chung, ghi nhớ điều kiện R≥rR\geq r và d>0d>0.
  • Làm các bài tập trong SGK Toán 9 bài 17 và các bài tập tương tác trên trang bài học NeoEdu: neoedu.vn/learn/9/math/bai-17-vi-tri-tuong-doi-cua-hai-duong-tron.
  • Hoàn thành nhiệm vụ mở rộng: vẽ biểu tượng gồm hai vòng tròn có R=5R=5 cm, r=3r=3 cm, khoảng cách hai tâm 99 cm, ghi rõ vị trí tương đối và cách vẽ; nộp bản vẽ kèm kết luận vào buổi học sau.
  • Đọc trước bài 18 về đường tròn tiếp xúc với đường thẳng và xem lại tính chất tiếp tuyến đã học.

Giáo án do NeoEdu soạn với sự hỗ trợ của AI, dựa trên nội dung bài học trên Học liệu. Thầy cô nên đọc lại và điều chỉnh cho phù hợp với học sinh của mình; bản Word để sửa trực tiếp.