Giáo án Bài 2. Ứng dụng định lí Thalès, định lí Pythagore và tam giác đồng dạng để đo chiều cao, khoảng cách

Huy động kiến thức đồng dạng và tỉ số đã học, dẫn HS đến ý tưởng đo chiều cao bằng bóng.

GV nêu tình huống: “Cột cờ trường cao bao nhiêu mét mà không thể đo trực tiếp bằng thước?”. GV yêu cầu HS quan sát hình minh hoạ tại một thời điểm nắng: cột cờ, bóng cột cờ, tia nắng chiếu tới đỉnh cột và một cây cọc nhỏ với bóng của nó. Câu hỏi gợi mở: (1) Hai tam giác vuông nào xuất hiện trong hình? (2) Vì sao hai tam giác đó đồng dạng? (3) Nếu biết chiều cao cọc và hai bóng, ta lập được tỉ số nào?

HS nêu được: hai tam giác vuông có góc nhọn ứng với tia nắng bằng nhau (do tia nắng song song và cột, cọc cùng vuông góc mặt đất) nên đồng dạng; tỉ số đúng là $\dfrac{h}{b}=\dfrac{h'}{b'}$ với $h$, $b$ là chiều cao và bóng cột cờ, $h'$, $b'$ là chiều cao và bóng cọc.

Hệ thống hoá kiến thức về đo chiều cao bằng tỉ số đồng dạng và đo khoảng cách bằng định lí Pythagore; phân biệt điều kiện áp dụng.

HS làm việc theo nhóm 4, hoàn thành Phiếu học tập số 1. Nhóm chia thành hai nhánh: nhánh A (đo chiều cao bằng bóng) và nhánh B (đo khoảng cách bằng Pythagore). Mỗi nhóm đôi chiếu kết quả và ghi điều kiện áp dụng, các nguồn sai số cần tránh. GV đặt câu hỏi: (1) Khi nào dùng tỉ số đồng dạng, khi nào dùng Pythagore? (2) Vì sao phải đo bóng gần như cùng thời điểm?

Nhánh A: $\dfrac{h}{b}=\dfrac{h'}{b'}$ suy ra $h=\dfrac{b\cdot h'}{b'}$; điều kiện cùng thời điểm, mặt đất phẳng, vật thẳng đứng; tránh lúc bóng quá ngắn. Nhánh B: trong tam giác vuông, $c=\sqrt{a^2+b^2}$ hoặc $a=\sqrt{c^2-b^2}$; dựng góc vuông trên phần đất tiếp cận được; ghi sơ đồ và sai số. Kết luận chung: dùng tỉ số khi có hai tam giác đồng dạng do tia nắng; dùng Pythagore khi có tam giác vuông với hai cạnh đã biết.

Vận dụng thành thạo tỉ số đồng dạng và định lí Pythagore để giải các bài đo cụ thể; rèn kĩ năng trình bày lời giải.

HS làm việc theo cặp đôi, giải lần lượt các bài 2 đến 7 trong sách, ghi lời giải ra vở; sau đó đổi vở kiểm tra chéo. GV chiếu đề và đáp án khi các cặp hoàn thành. Nhiệm vụ: (1) Với mỗi bài, vẽ sơ đồ và ghi chiều cao, bóng tương ứng trước khi lập tỉ số. (2) Đổi vở, đối chiếu kết quả và sửa lỗi cho nhau.

Đề và đáp án:
Bài 2: Thước 1,5 m, bóng 2 m, bóng cột 8 m. Cột cao: $h=\dfrac{1{,}5\cdot 8}{2}=6$ m.
Bài 3: Cột 6 m bóng 4 m, bóng cây 10 m. Cây cao: $h=\dfrac{6\cdot 10}{4}=15$ m.
Bài 4: Hai đoạn đi vuông góc 9 m và 12 m. Khoảng cách thẳng: $\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{225}=15$ m.
Bài 5: Tam giác vuông có cạnh huyền 25 m, một cạnh góc vuông 7 m. Cạnh còn lại: $\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{576}=24$ m.
Bài 6: Thước 2 m ảnh dài 4 cm; cột ảnh dài 18 cm. Cột cao: $\dfrac{18}{4}\cdot 2=9$ m.
Bài 7: Bóng tăng từ 8 m lên 10 m, cùng chiều cao. Tỉ số bóng mới trên bóng cũ: $\dfrac{10}{8}=1{,}25$.

Vận dụng quy trình đo gián tiếp vào tình huống thực tế; nêu được ý nghĩa của việc chọn thời điểm đo và nhận biết nguồn sai số.

GV nêu nhiệm vụ: Mỗi nhóm lập báo cáo đo chiều cao một cây hoặc cột trong sân trường (hoặc tự chọn vật khác) theo Phiếu học tập số 2, với điều kiện đo ở vị trí an toàn. Trong lớp, nhóm thảo luận hai câu: (1) Vì sao cần đo hai bóng gần như cùng thời điểm? (2) Trình bày báo cáo đo cột bằng bóng và nêu một nguồn sai số.

Câu 1: Vì góc tia nắng thay đổi theo thời gian; nếu đo ở hai thời điểm xa nhau thì tỉ số chiều cao trên bóng có thể khác nhau, hai tam giác không còn đồng dạng.
Câu 2 (mẫu): Thời điểm 9 giờ; thước 1,5 m có bóng 2 m; bóng cột 8 m; sơ đồ hai tam giác vuông có chung góc nhọn ứng với tia nắng; $h=\dfrac{1{,}5\cdot 8}{2}=6$ m. Nguồn sai số: nền đất dốc hoặc xác định sai đầu bóng; khắc phục bằng cách đo lặp nhiều lần và lấy khoảng ước lượng.