Giáo án Bài 3. Luyện tập chung (trang 13)

HS nhớ lại điều kiện xác định của phân thức và ý tưởng khử nhân tử chung để rút gọn, làm nền cho các hoạt động sau.

GV chiếu câu hỏi trắc nghiệm nhanh: (1) Phân thức $\dfrac{x^2-9}{x+3}$ có điều kiện gì? (2) Rút gọn phân thức trên bằng cách nào và được kết quả gì? (3) Tại sao không được khử $x-2$ trong $\dfrac{x-2}{x^2-2x}$ khi chưa biết $x\ne 2$? HS suy nghĩ 1 phút rồi giơ thẻ hoặc trả lời miệng.

HS nêu được: (1) Điều kiện $x\ne -3$, vì mẫu $x+3\ne 0$. (2) Phân tích $x^2-9=(x-3)(x+3)$, khử nhân tử $x+3$ được $x-3$. (3) Chỉ khi $x\ne 2$ thì $x-2\ne 0$ mới được chia cả tử và mẫu cho $x-2$; cần xét điều kiện trước khi khử.

HS hệ thống hoá các bước: tìm điều kiện, phân tích tử và mẫu, khử nhân tử, nhân cả tử và mẫu với biểu thức khác 0, tính giá trị tại điểm cho trước.

Nhóm 4 HS thực hiện khăn trải bàn: mỗi góc ghi một dạng việc (Điều kiện; Rút gọn bằng hằng đẳng thức; Rút gọn bằng nhân tử chung; Nhân cả tử và mẫu). Mỗi HS viết vào góc của mình một ví dụ, rồi cả nhóm thống nhất ở giữa khăn sơ đồ tóm tắt 4 bước. Nhiệm vụ gợi ý: 'Với $\dfrac{x^2-6724}{x-82}$, em làm bước nào trước? Vì sao?'. Nội dung kiểm tra: ví dụ $\dfrac{x^2-9}{x+3}$ rút gọn thành $x-3$; tại $x=7$ bằng $4$.

Sơ đồ khăn trải bàn gồm 4 bước: (1) Tìm điều kiện: mẫu khác 0. (2) Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, đặt nhân tử chung). (3) Khử nhân tử chung khác 0. (4) Thay giá trị vào biểu thức rút gọn, đối chiếu với điều kiện. Ví dụ mẫu: $\dfrac{x^2-9}{x+3}=x-3$ với $x\ne -3$; tại $x=7$ được $4$.

HS vận dụng các bước đã hệ thống để rút gọn phân thức và tính giá trị tại điểm cho trước, trình bày lời giải có giải thích.

Các nhóm làm Phiếu học tập số 1 gồm bài 1, 2, 3, 8. Mỗi HS nhận một bài trong nhóm (mảnh ghép), giải và giải thích một dòng cho mỗi bước, sau đó quay về nhóm cũ để báo cáo. Bài 1: Phân thức $\dfrac{x^2-6724}{x-82}$ tại $x=83$ bằng bao nhiêu? A. 164; B. 165; C. 167; D. 166. Bài 2: Có bao nhiêu giá trị của $x$ bị loại khỏi $\dfrac{x^2-4}{x^2-2x}$? Bài 3: Rút gọn $\dfrac{x^2-9}{x+3}$ rồi tính tại $x=7$. Bài 8: Rút gọn $\dfrac{x^2+2x}{x}$ ($x\ne 0$) rồi tính tại $x=3$.

Đáp án Phiếu học tập số 1: Bài 1: B (điều kiện $x\ne 82$; $x^2-6724=(x-82)(x+82)$ nên rút gọn thành $x+82$; tại $x=83$ bằng $165$). Bài 2: 2 giá trị ($x=0$ và $x=2$, vì mẫu $x(x-2)=0$). Bài 3: điều kiện $x\ne -3$; rút gọn thành $x-3$; tại $x=7$ bằng $4$. Bài 8: điều kiện $x\ne 0$; $\dfrac{x(x+2)}{x}=x+2$; tại $x=3$ bằng $5$.

HS nhận biết sai lầm khi khử các biểu thức làm mẫu bằng 0 và khi nhân cả tử và mẫu; biết kiểm tra đáp án bằng cách thay giá trị vào biểu thức gốc.

Cặp đôi làm bài 4, 5, 6, 7 theo yêu cầu: Bài 4: Phân thức $\dfrac{x^2-7225}{x-85}$ tại $x=86$; một bạn trả lời 172, bạn ấy đúng không? Bài 5: Nhân cả tử và mẫu của $\dfrac{3}{2x}$ với $4x$ ($x\ne 0$), hệ số của $x^2$ ở mẫu mới là bao nhiêu? Bài 6: Phân thức $\dfrac{5x}{10x}$ ($x\ne 0$) bằng bao nhiêu, viết dạng thập phân? Bài 7: Phân thức $\dfrac{x^2-7744}{x-88}$ tại $x=89$ bằng bao nhiêu? A. 179; B. 178; C. 176; D. 177. Hai bạn đổi chéo bài để kiểm tra, sau đó dùng bài tương tác trên NeoEdu để tự đối chiếu.

Đáp án: Bài 4: Sai; điều kiện $x\ne 85$, $x^2-7225=(x-85)(x+85)$, rút gọn $x+85$, tại $x=86$ bằng $171$. Bài 5: $8$; mẫu mới $2x\cdot 4x=8x^2$. Bài 6: $0{,}5$; khử $5x\ne 0$ được $\dfrac{1}{2}=0{,}5$. Bài 7: D; điều kiện $x\ne 88$, $7744=88^2$, rút gọn $x+88$, tại $x=89$ bằng $177$.

HS vận dụng cách rút gọn phân thức để giải bài toán thực tế, biết đặt điều kiện theo ngữ cảnh và kiểm tra kết quả với các giả thiết.

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích $(x^2-9)$ m² và chiều dài $(x+3)$ m, với $x>3$. Tính chiều rộng theo $x$ và tính chiều rộng khi $x=7$. Gợi ý: chiều rộng bằng diện tích chia chiều dài. HS kiểm tra lại: nhân chiều rộng với chiều dài có ra diện tích ban đầu không, và giá trị $x=7$ có thỏa mãn $x>3$ không.

Chiều rộng bằng $\dfrac{x^2-9}{x+3}=x-3$ (m), với $x>3$ và $x\ne -3$ (điều kiện theo ngữ cảnh). Khi $x=7$, chiều rộng là $4$ m. Kiểm tra: $4\cdot(7+3)=40=7^2-9$ (m²), khớp với giả thiết.