ToánLớp 8Chương 2. Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng

Giáo án Bài 7. Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Kế hoạch bài dạy theo mẫu Công văn 5512/BGDĐT-GDTrH · 2 tiết (90 phút)

Tải Word (.docx) Bài học trên Học liệu

I. Mục tiêu

1. Kiến thức

Nêu được công thức lập phương của một tổng $(A+B)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3$ và giải thích được nguồn gốc các hệ số 1, 3, 3, 1.
Nêu được công thức lập phương của một hiệu $(A-B)^3=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3$ và giải thích được dấu xen kẽ +, −, +, −.
Vận dụng được hai hằng đẳng thức để khai triển, tính giá trị biểu thức và tìm hệ số của một hạng tử trong đa thức.
Kiểm tra được kết quả khai triển bằng cách nhân $(A\pm B)^2(A\pm B)$ và nhận ra được các sai sót thường gặp.

2. Năng lực

a) Năng lực chung

Tự chủ và tự học: chủ động đọc hiểu quy trình chứng minh, tự kiểm tra kết quả khai triển bằng phép nhân trực tiếp và tự sửa lỗi của bản thân.
Giao tiếp và hợp tác: trao đổi trong nhóm để thống nhất cách khai triển, trình bày lập luận rõ ràng và phản biện khi có ý kiến khác nhau.
Giải quyết vấn đề và sáng tạo: chọn cách biến đổi phù hợp (nhân hai lần, đổi $B$ thành $-B$ ) để giải bài toán tính toán và bài toán thực tế về thể tích khối lập phương.

b) Năng lực đặc thù

Tư duy và lập luận toán học: suy ra được $(A+B)^3$ từ $(A+B)^2(A+B)$ và giải thích được quy luật số mũ của $A$ giảm, số mũ của $B$ tăng, dấu của các hạng tử.
Mô hình hoá toán học: biểu diễn thể tích khối lập phương sau khi tăng cạnh bằng biểu thức $(x+2)^3$ và rút ra hiệu thể tích $6x^2+12x+8$ .
Giải quyết vấn đề toán học: phát hiện và sửa lỗi trong khai triển $(a-b)^3$ , tính được $19^3$ và $11^3$ bằng cách tách thành tổng hoặc hiệu.
Giao tiếp toán học: sử dụng đúng kí hiệu, thuật ngữ (hệ số, hạng tử, hằng số) và trình bày được các bước khai triển theo trình tự logic.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng học liệu số NeoEdu để xem lại ví dụ và làm bài tập tương tác, kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay khi cần.

3. Phẩm chất

Chăm chỉ: kiên trì khai triển nhiều biểu thức, tự kiểm tra lại từng hệ số và dấu trước khi kết luận.
Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ phần việc được giao trong nhóm và trong phiếu học tập.
Trung thực: nhận và sửa công khai sai sót của bản thân hoặc của bạn bằng lập luận, không đưa ra đáp án khi chưa kiểm tra.

II. Thiết bị dạy học và học liệu

1. Giáo viên

Sách giáo khoa Toán 8 (Kết nối tri thức với cuộc sống), bảng phụ ghi công thức và ví dụ.
Phiếu học tập số 1, Phiếu học tập số 2 (in sẵn cho từng nhóm).
Bảng phụ hoặc bảng nhóm khổ A0 để tổ chức khăn trải bàn; bút dạ nhiều màu.
Máy chiếu hoặc màn hình tivi; học liệu số NeoEdu: trang bài học có bài giảng, ví dụ và bài tập tương tác tại neoedu.vn/learn/8/math/bai-7-lap-phuong-cua-mot-tong-lap-phuong-cua-mot-hieu.

2. Học sinh

Vở ghi, sách giáo khoa, bút, nháp, thước kẻ.
Máy tính cầm tay (dùng để kiểm tra kết quả, không dùng thay cho lập luận).
Điện thoại hoặc máy tính bảng có kết nối internet (nếu lớp có học liệu NeoEdu).

III. Tiến trình dạy học

Hoạt động 1: Mở đầu · 8 phút

Thử đoán: $(a+b)^3$ có bằng $a^3+b^3$ không?

a) Mục tiêu

Gợi nhớ phép lũy thừa và phép nhân đa thức, tạo tình huống có vấn đề để HS nhận ra cần có công thức riêng cho lập phương của một tổng.

b) Nội dung

GV nêu tình huống: bạn Lan viết $(a+b)^3=a^3+b^3$ . HS làm việc cá nhân trong 2 phút: thay $a=1$ , $b=1$ vào cả hai vế và so sánh kết quả. Sau đó HS thử thêm $a=1$ , $b=2$ . Câu hỏi gợi mở: Vì sao kết quả không khớp? Muốn khai triển $(a+b)^3$ thì cần làm như thế nào?

Ghi chú phân bố: tiết 1 gồm Mở đầu và Hình thành kiến thức (hai đơn vị); tiết 2 gồm Luyện tập và Vận dụng.

c) Sản phẩm

Kết quả thử: với $a=1$ , $b=1$ thì $(a+b)^3=2^3=8$ còn $a^3+b^3=2$ , nên bạn Lan sai. Với $a=1$ , $b=2$ thì $(a+b)^3=27$ còn $a^3+b^3=9$ . HS rút ra: lập phương của một tổng không bằng tổng các lập phương, cần khai triển đầy đủ thành $(A+B)^3$ theo quy tắc nhân.

d) Tổ chức thực hiện

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
GV trình bày tình huống bạn Lan, yêu cầu HS thử với $a=1$ , $b=1$ và $a=1$ , $b=2$ rồi so sánh hai vế.
Học sinh
HS nhận nhiệm vụ, tự tính cá nhân trên nháp và ghi kết quả vào vở.
Giáo viên
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
GV đi quanh lớp, hỗ trợ HS chưa tính được lũy thừa; gợi ý: $(1+1)^3$ bằng bao nhiêu?
Học sinh
HS tính: $(1+1)^3=8$ , $1^3+1^3=2$ ; $(1+2)^3=27$ , $1^3+2^3=9$ . Một số HS dự kiến trả lời: 'Bạn Lan sai vì $(a+b)^3$ lớn hơn nhiều'.
Giáo viên
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
GV mời 2 HS trình bày kết quả, hỏi: Vậy $(a+b)^3$ có bằng $a^3+b^3$ không? Cần thêm những hạng tử nào?
Học sinh
HS trả lời: không bằng; cần thêm các hạng tử chứa $a^2b$ và $ab^2$ . HS khác bổ sung và đặt câu hỏi về cách tìm các hạng tử đó.
Giáo viên
Bước 4: Kết luận, nhận định
GV nhận xét, khẳng định: $(a+b)^3\ne a^3+b^3$ ; cần có công thức khai triển đầy đủ. Dẫn vào bài học: Lập phương của một tổng.
Học sinh
HS ghi tựa đề bài học và nhận biết mục tiêu: tìm công thức khai triển lập phương của một tổng và một hiệu.

Hoạt động 2.1: Hình thành kiến thức mới · 18 phút

Lập phương của một tổng: $(A+B)^3$

a) Mục tiêu

HS suy ra được công thức $(A+B)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3$ từ $(A+B)^2(A+B)$ , giải thích được quy luật hệ số và số mũ.

b) Nội dung

Nhóm 4 HS dùng kĩ thuật khăn trải bàn (phiếu học tập số 1). Nhiệm vụ: (1) Viết $(A+B)^3=(A+B)^2(A+B)$ và khai triển $(A+B)^2$ bằng hằng đẳng thức đã học. (2) Nhân đa thức $(A^2+2AB+B^2)(A+B)$ và thu gọn. (3) Điền bảng: hệ số của $A^3$ , $A^2B$ , $AB^2$ , $B^3$ ; số mũ của $A$ và $B$ trong mỗi hạng tử. (4) Thay $A=x$ , $B=2$ để kiểm tra với $(x+2)^3$ . GV đặt câu hỏi: Các hệ số 1, 3, 3, 1 xuất hiện từ đâu? Số mũ của $A$ giảm, của $B$ tăng như thế nào?

c) Sản phẩm

Kết quả nhóm: $(A+B)^3=(A^2+2AB+B^2)(A+B)=A^3+A^2B+2A^2B+2AB^2+AB^2+B^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3$ .
Bảng điền: $A^3$ hệ số 1, số mũ A là 3, B là 0; $A^2B$ hệ số 3, số mũ A là 2, B là 1; $AB^2$ hệ số 3, số mũ A là 1, B là 2; $B^3$ hệ số 1, số mũ A là 0, B là 3.
Kiểm tra: với $A=x$ , $B=2$ thì $(x+2)^3=x^3+6x^2+12x+8$ .
Kiến thức HS rút ra: $(A+B)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3$ ; hệ số đi theo 1, 3, 3, 1; số mũ của $A$ giảm từ 3 đến 0, số mũ của $B$ tăng từ 0 đến 3; mọi hạng tử đều mang dấu cộng.

d) Tổ chức thực hiện

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
GV chia nhóm 4, phát Phiếu học tập số 1 và bút dạ. Hướng dẫn: mỗi bạn viết một bước vào ô của mình trên khăn trải bàn, sau đó cả nhóm thống nhất kết quả.
Học sinh
HS nhận phiếu, phân công người viết, người kiểm tra phép nhân, người lập bảng, người thử với số cụ thể.
Giáo viên
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
GV quan sát, gợi ý nếu nhóm nhân sai: Hãy nhân từng hạng tử của $A^2+2AB+B^2$ với $A$ rồi với $B$ . GV gợi ý thêm: Số $2AB^2$ và $AB^2$ có cùng loại hạng tử không?
Học sinh
HS nhân: $A^2\cdot A=A^3$ , $A^2\cdot B=A^2B$ , $2AB\cdot A=2A^2B$ , $2AB\cdot B=2AB^2$ , $B^2\cdot A=AB^2$ , $B^2\cdot B=B^3$ . Thu gọn được $A^3+3A^2B+3AB^2+B^3$ . Dự kiến HS sai: viết $A^2B+2A^2B$ thành $3A^2B$ đúng, nhưng có thể quên $B^2\cdot A$ .
Giáo viên
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
GV mời 2 nhóm treo khăn trải bàn, yêu cầu nhóm khác so sánh bảng điền. GV hỏi: Vì sao hệ số là 1, 3, 3, 1?
Học sinh
Đại diện nhóm trình bày: 3 là do hạng tử $A^2B$ có 2 cách tạo (từ $A^2\cdot B$ và $2AB\cdot A$ , tổng 1+2=3). HS nhóm khác phản biện và bổ sung.
Giáo viên
Bước 4: Kết luận, nhận định
GV chốt công thức $(A+B)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3$ , nhấn mạnh quy luật số mũ và dấu cộng. Ghi bảng: Hệ số 1, 3, 3, 1; số mũ A giảm 3, 2, 1, 0; số mũ B tăng 0, 1, 2, 3.
Học sinh
HS ghi công thức và quy luật vào vở, đối chiếu với bảng điền của nhóm mình và tự sửa nếu sai.

Hoạt động 2.2: Hình thành kiến thức mới · 19 phút

Lập phương của một hiệu: $(A-B)^3$

a) Mục tiêu

HS suy ra được $(A-B)^3=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3$ bằng cách viết $A-B=A+(-B)$ hoặc nhân trực tiếp, nhận ra quy luật dấu xen kẽ.

b) Nội dung

Cặp đôi thực hiện Phiếu học tập số 2. Nhiệm vụ: (1) Viết $(A-B)^3=(A-B)^2(A-B)$ , khai triển $(A-B)^2=A^2-2AB+B^2$ và nhân với $(A-B)$ . (2) Thu gọn và so sánh với $(A+B)^3$ : hạng tử nào đổi dấu? (3) Kiểm tra bằng cách thay $B$ bằng $-B$ trong công thức lập phương của một tổng. (4) Tính hệ số $x$ trong $(x-3)^3$ bằng công thức vừa tìm được. GV đặt câu hỏi: Vì sao dấu của $3AB^2$ vẫn là dấu cộng?

c) Sản phẩm

Kết quả: $(A-B)^3=(A^2-2AB+B^2)(A-B)=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3$ .
Kiểm tra: thay $B$ bằng $-B$ vào $(A+B)^3$ được $A^3+3A^2(-B)+3A(-B)^2+(-B)^3=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3$ , khớp kết quả.
Vì $(-B)^2=B^2$ nên $3AB^2$ giữ dấu cộng; vì $(-B)^3=-B^3$ nên $B^3$ đổi dấu.
Kiến thức HS rút ra: $(A-B)^3=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3$ ; dấu xen kẽ +, −, +, −; hệ số vẫn là 1, 3, 3, 1.
Ví dụ: hệ số của $x$ trong $(x-3)^3$ là $3\cdot(-3)^2=27$ .

d) Tổ chức thực hiện

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
GV phát Phiếu học tập số 2, yêu cầu cặp đôi làm theo hai cách: nhân trực tiếp và kiểm tra bằng cách thay $B$ bằng $-B$ .
Học sinh
HS đọc phiếu, chia việc: một bạn nhân trực tiếp, một bạn kiểm tra bằng $-B$ , sau đó đổi vai.
Giáo viên
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
GV theo dõi, nhắc HS chú ý dấu khi nhân $-2AB$ với $A$ và $-B$ . Gợi ý: $(-B)^2$ bằng bao nhiêu? $(-B)^3$ bằng bao nhiêu?
Học sinh
HS tính: $(A^2-2AB+B^2)(A-B)=A^3-A^2B-2A^2B+2AB^2+AB^2-B^3=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3$ . Dự kiến HS sai: để dấu $+$ trước $3AB^2$ thành $-3AB^2$ ; GV yêu cầu kiểm tra bằng $(-B)^2=B^2$ .
Giáo viên
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
GV mời một cặp trình bày, hỏi: Vì sao khi thay $B$ bằng $-B$ thì hạng tử cuối đổi dấu nhưng hạng tử $3AB^2$ thì không?
Học sinh
HS trả lời: $(-B)^2=B^2$ là số dương, còn $(-B)^3=-B^3$ là số âm nên chỉ $B^3$ đổi dấu. Cặp khác bổ sung ví dụ $(x-3)^3$ với hệ số $27x$ .
Giáo viên
Bước 4: Kết luận, nhận định
GV chốt công thức $(A-B)^3=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3$ và quy tắc dấu xen kẽ. Nêu lưu ý: $3AB^2$ luôn mang dấu cộng vì $(-B)^2=B^2$ . Ghi nhớ: Hai công thức được ghi tóm tắt trên bảng.
Học sinh
HS ghi công thức vào vở và tự kiểm tra lại hai ví dụ trong phiếu bằng cách nhân trực tiếp.

Hoạt động 3.1: Luyện tập · 12 phút

Luyện tập khai triển và tính hệ số, giá trị biểu thức

a) Mục tiêu

HS vận dụng công thức để tính nhanh các lũy thừa, tìm hệ số và hằng số của một hạng tử, kiểm tra điều kiện của kết quả.

b) Nội dung

Thực hiện theo kĩ thuật trạm (3 trạm, mỗi nhóm 3 HS luân chuyển, mỗi trạm 4 phút). Trạm 1: Bài 1 – tính $11^3$ bằng cách viết $11=10+1$ và chọn đáp án đúng trong bốn lựa chọn A, B, C, D. Trạm 2: Bài 2 và Bài 3 – tìm hệ số $x^2$ trong $(x+2)^3$ và hệ số $x$ trong $(x-3)^3$ . Trạm 3: Bài 4 – bạn A trả lời hằng số của $(2x-5)^3$ là $-124$ , HS cho biết bạn đúng hay sai và giải thích. Mỗi nhóm ghi kết quả vào vở và kiểm tra chéo với trạm trước.

c) Sản phẩm

Bài 1: $11^3=(10+1)^3=1000+300+30+1=1331$ . Đáp án D.
Bài 2: Hệ số $x^2$ trong $(x+2)^3$ là $3\cdot 2=6$ . Đáp số: 6.
Bài 3: Hệ số $x$ trong $(x-3)^3$ là $3\cdot(-3)^2=27$ . Đáp số: 27.
Bài 4: Hằng số của $(2x-5)^3$ là $(-5)^3=-125$ . Bạn A sai, đáp án đúng là $-125$ .
HS rút ra: khi tìm hệ số của một hạng tử, chỉ lấy các hạng tử có chứa lũy thừa tương ứng; hằng số là số hạng không chứa biến, phải tính đúng dấu của $(-5)^3$ .

d) Tổ chức thực hiện

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
GV chia lớp thành các nhóm 3, phát đề ghi trên bảng phụ ở 3 trạm, quy định thời gian 4 phút mỗi trạm và cách ghi kết quả.
Học sinh
HS nhận đề và phân công vai trò: người đọc đề, người tính, người kiểm tra.
Giáo viên
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
GV di chuyển giữa các trạm, nhắc HS dùng công thức đã học thay vì nhân dài; gợi ý ở trạm 3: $(-5)^3$ có dấu gì?
Học sinh
HS tính: trạm 1 chọn D; trạm 2 ra 6 và 27; trạm 3 tính $(-5)^3=-125$ và kết luận bạn A sai. Dự kiến HS nhầm: $(-5)^3=125$ hoặc quên số mũ của hệ số.
Giáo viên
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
GV mời đại diện từng trạm báo cáo kết quả, yêu cầu cả lớp kiểm tra đáp số.
Học sinh
Đại diện trình bày, cả lớp so sánh với bài làm của mình và nêu cách kiểm tra.
Giáo viên
Bước 4: Kết luận, nhận định
GV nhận xét và nhấn mạnh: tìm hệ số phải chọn đúng hạng tử; hằng số là $B^3$ với $B$ có dấu. GV chốt đáp số cả 4 bài.
Học sinh
HS chữa lại bài sai (nếu có) trong vở, ghi nhận đáp số đúng.

Hoạt động 3.2: Luyện tập · 13 phút

Tính nhanh, phát hiện và sửa sai

a) Mục tiêu

HS tính nhanh lũy thừa bằng hằng đẳng thức, tính giá trị biểu thức và phát hiện, sửa được lỗi dấu trong khai triển $(a-b)^3$ .

b) Nội dung

Cá nhân rồi cặp đôi. Bài 5: Tính giá trị của $(x+1)^3-x^3$ tại $x=2$ . Bài 6: Tính $19^3$ bằng cách viết $19=20-1$ . Bài 7: Phát hiện và sửa sai trong khai triển $(a-b)^3=a^3-3a^2b-3ab^2-b^3$ ; trình bày lí do và viết lại đúng. HS đổi vở cho bạn để kiểm tra chéo bằng cách thay $a=2$ , $b=1$ .

c) Sản phẩm

Bài 5: $(x+1)^3-x^3=3x^2+3x+1$ ; tại $x=2$ được $12+6+1=19$ (hoặc $27-8=19$ ). Đáp số: 19.
Bài 6: $19^3=(20-1)^3=8000-1200+60-1=6859$ . Đáp số: 6859.
Bài 7: Khai triển sai ở hạng tử $3ab^2$ và các dấu. Đúng là $(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$ , vì $(-b)^2=b^2$ nên $3ab^2$ mang dấu cộng. Kiểm tra: $a=2$ , $b=1$ thì $(2-1)^3=1$ ; khai triển đúng: $8-12+6-1=1$ ; khai triển sai: $8-12-6-1=-11$ (sai).
HS rút ra: khi kiểm tra kết quả, nên thử bằng số cụ thể để phát hiện lỗi.

d) Tổ chức thực hiện

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
GV chiếu đề bài 5, 6, 7 lên màn hình, yêu cầu HS làm bài 5, 6 cá nhân trong 4 phút, sau đó bài 7 theo cặp.
Học sinh
HS làm cá nhân bài 5, 6; cặp đôi làm bài 7 và đổi vở kiểm tra.
Giáo viên
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
GV nhắc HS đưa về dạng $(a-b)^3$ để kiểm tra dấu; gợi ý: thử $a=2$ , $b=1$ để xem khai triển nào đúng.
Học sinh
HS tính bài 5 ra 19, bài 6 ra 6859. Với bài 7, HS dự kiến: 'Hạng tử $3ab^2$ phải là dấu cộng vì $(-b)^2=b^2$ dương'; thử số cho thấy khai triển sai cho kết quả $-11$ , không bằng $1$ .
Giáo viên
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
GV mời 2 HS trình bày bài 6 và bài 7; hỏi: Vì sao thử số cụ thể giúp phát hiện sai sót?
Học sinh
HS trình bày, nêu lí do dấu của $3ab^2$ và so sánh hai kết quả thử. Các bạn khác góp ý về cách trình bày.
Giáo viên
Bước 4: Kết luận, nhận định
GV nhận xét, nhấn mạnh quan niệm sai $(a-b)^3=a^3-3a^2b-3ab^2-b^3$ và cách tránh lỗi: kiểm tra bằng số cụ thể và quy tắc $(-b)^2=b^2$ , $(-b)^3=-b^3$ .
Học sinh
HS sửa lại bài 7 trong vở, ghi nhớ quy tắc dấu và cách kiểm tra.

Hoạt động 4: Vận dụng · 20 phút

Tính thể tích tăng thêm của khối lập phương

a) Mục tiêu

HS mô hình hoá tình huống thực tế bằng hằng đẳng thức, tính được thể tích tăng thêm dưới dạng đa thức và tính giá trị cụ thể, kiểm tra điều kiện của kết quả.

b) Nội dung

Nhóm 4 HS làm bài toán: Một khối lập phương cạnh $x$ (cm) được tăng cạnh thêm 2 cm. (1) Viết biểu thức thể tích của khối lập phương mới. (2) Viết biểu thức thể tích tăng thêm và rút gọn bằng hằng đẳng thức. (3) Tính thể tích tăng thêm khi $x=4$ cm. (4) Giải thích vì sao $x$ phải lớn hơn 0. Sau khi chữa, GV giao thêm về nhà: lấy một ví dụ thực tế (ví dụ hộp hoặc bể nước hình lập phương) và viết biểu thức thể tích khi tăng cạnh.

c) Sản phẩm

Thể tích khối lập phương mới là $(x+2)^3$ (cm $^3$ ).
Thể tích tăng thêm: $(x+2)^3-x^3=x^3+6x^2+12x+8-x^3=6x^2+12x+8$ (cm $^3$ ).
Khi $x=4$ : $6\cdot 4^2+12\cdot 4+8=96+48+8=152$ (cm $^3$ ). Đáp số: 152 cm $^3$ .
Điều kiện: $x>0$ vì $x$ là độ dài cạnh khối lập phương.
Kiến thức HS rút ra: mô hình hoá thực tế bằng biểu thức đại số, sử dụng $(A+B)^3$ để khai triển và kiểm tra điều kiện của biến.

d) Tổ chức thực hiện

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
GV nêu tình huống khối lập phương cạnh $x$ tăng 2 cm; yêu cầu các nhóm trình bày theo 4 bước và ghi rõ điều kiện của $x$ .
Học sinh
HS đọc đề, phân công người viết biểu thức, người khai triển, người tính giá trị, người kiểm tra điều kiện.
Giáo viên
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
GV đi quanh lớp, gợi ý: Thể tích khối lập phương cạnh $a$ là gì? Khi đó cạnh mới là bao nhiêu?
Học sinh
HS viết $(x+2)^3$ , khai triển thành $x^3+6x^2+12x+8$ , trừ $x^3$ được $6x^2+12x+8$ , thay $x=4$ được 152. Dự kiến HS quên trừ $x^3$ hoặc viết thể tích mới thay vì thể tích tăng thêm; GV nhắc lại đề yêu cầu gì.
Giáo viên
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
GV mời 2 nhóm báo cáo, yêu cầu các nhóm khác kiểm tra đơn vị và điều kiện của $x$ .
Học sinh
Nhóm báo cáo trình bày các bước, nêu đơn vị $\mathrm{cm^3}$ và lí do $x>0$ . Nhóm khác nhận xét về cách biến đổi.
Giáo viên
Bước 4: Kết luận, nhận định
GV nhận xét, chốt: mô hình hoá bằng $(x+2)^3-x^3$ , rút gọn bằng hằng đẳng thức, kết quả $6x^2+12x+8$ và thể tích tăng thêm $152$ cm $^3$ khi $x=4$ . Nhấn mạnh điều kiện $x>0$ .
Học sinh
HS ghi kết quả vào vở, nhận giao nhiệm vụ về nhà và ghi nhớ các bước giải bài toán thực tế.

Phiếu học tập

Phiếu học tập số 1

Nhiệm vụ (dùng trong hoạt động Lập phương của một tổng):

Câu 1: Viết $(A+B)^3=(A+B)^2(A+B)$ . Khai triển $(A+B)^2$ bằng hằng đẳng thức đã học.
Câu 2: Nhân $(A^2+2AB+B^2)(A+B)$ và thu gọn kết quả.
Câu 3: Điền bảng sau:
- Hạng tử $A^3$ : hệ số ...; số mũ của $A$ là ...; số mũ của $B$ là ...
- Hạng tử $A^2B$ : hệ số ...; số mũ của $A$ là ...; số mũ của $B$ là ...
- Hạng tử $AB^2$ : hệ số ...; số mũ của $A$ là ...; số mũ của $B$ là ...
- Hạng tử $B^3$ : hệ số ...; số mũ của $A$ là ...; số mũ của $B$ là ...
Câu 4: Thay $A=x$ , $B=2$ vào kết quả, kiểm tra với $(x+2)^3$ .
Câu 5: Nhận xét: các hệ số 1, 3, 3, 1 đi cùng quy luật số mũ nào?

Phiếu học tập số 2

Nhiệm vụ (dùng trong hoạt động Lập phương của một hiệu):

Câu 1: Viết $(A-B)^3=(A-B)^2(A-B)$ , khai triển $(A-B)^2$ và nhân với $(A-B)$ . Thu gọn kết quả.
Câu 2: So sánh với $(A+B)^3$ : những hạng tử nào đổi dấu, những hạng tử nào giữ nguyên?
Câu 3: Kiểm tra bằng cách thay $B$ bằng $-B$ vào $(A+B)^3$ . Có nhận được cùng kết quả không?
Câu 4: Giải thích vì sao $(-B)^2=B^2$ và $(-B)^3=-B^3$ , từ đó suy ra dấu của $3AB^2$ .
Câu 5: Tìm hệ số của $x$ trong $(x-3)^3$ bằng công thức vừa tìm được.
Câu 6: Tự kiểm tra: với $x=1$ , tính $(1-3)^3$ và so sánh với khai triển đã tìm được.

Hướng dẫn về nhà

Viết lại công thức lập phương của một tổng và một hiệu vào vở; tự chứng minh bằng cách nhân $(A\pm B)^2(A\pm B)$ .
Khai triển các biểu thức $(2x+1)^3$ và $(x-2y)^3$ ; kiểm tra lại kết quả bằng cách thay $x=1$ , $y=1$ vào biểu thức ban đầu và khai triển.
Tìm hệ số của $x^2$ trong $(x-4)^3$ và hằng số trong $(3x+2)^3$ . Ghi rõ điều kiện của kết quả nếu có.
Làm các bài tương tác trên trang bài học NeoEdu (neoedu.vn/learn/8/math/bai-7-lap-phuong-cua-mot-tong-lap-phuong-cua-mot-hieu) để kiểm tra lại kiến thức.
Tìm một tình huống thực tế về khối hộp hoặc bể nước hình lập phương, viết biểu thức thể tích khi tăng cạnh thêm $a$ cm và rút gọn bằng hằng đẳng thức.

Giáo án do NeoEdu soạn với sự hỗ trợ của AI, dựa trên nội dung bài học trên Học liệu. Thầy cô nên đọc lại và điều chỉnh cho phù hợp với học sinh của mình; bản Word để sửa trực tiếp.