ToánLớp 8Chương 1. Đa thức

Giáo án Bài 5. Phép chia đa thức cho đơn thức

Kế hoạch bài dạy theo mẫu Công văn 5512/BGDĐT-GDTrH · 1 tiết (45 phút)

Tải Word (.docx) Bài học trên Học liệu

I. Mục tiêu

1. Kiến thức

Nêu được quy tắc chia đa thức cho đơn thức: chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức rồi cộng các thương với nhau.
Giải thích được điều kiện để đa thức chia hết cho đơn thức khác 0: mỗi hạng tử chia hết cho đơn thức đó, số mũ của mỗi biến ở tử không nhỏ hơn ở mẫu.
Vận dụng được quy tắc để thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức và kiểm tra kết quả bằng phép nhân ngược lại.

2. Năng lực

a) Năng lực chung

Tự chủ và tự học: Tự đọc phiếu học tập, tự thực hiện từng bước chia và tự kiểm tra kết quả bằng cách nhân ngược lại.
Giao tiếp và hợp tác: Trao đổi theo cặp, trình bày và nhận xét cách làm của bạn bằng ngôn ngữ toán học rõ ràng, đúng thuật ngữ «hạng tử», «thương», «đơn thức chia».
Giải quyết vấn đề và sáng tạo: Phát hiện được sai lầm trong phép chia (x²+x):x và tự đưa ra cách sửa, vận dụng kiến thức vào bài toán diện tích hình chữ nhật.

b) Năng lực đặc thù

Tư duy và lập luận toán học: Lập luận được vì sao mỗi hạng tử chia hết cho đơn thức thì đa thức chia hết, từ đó suy ra quy tắc chia.
Mô hình hoá toán học: Biểu diễn chiều dài hình chữ nhật có diện tích và chiều rộng cho trước bằng một phép chia đa thức cho đơn thức.
Giải quyết vấn đề toán học: Xác định được chỗ sai trong lời giải (x²+x):x=x²+1, sửa lại và kiểm tra điều kiện của kết quả.
Giao tiếp toán học: Viết được các bước chia một cách mạch lạc, nêu đúng kết luận và điều kiện (ví dụ x≠0, x,y>0) khi trình bày.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng học liệu số NeoEdu để kiểm tra nhanh đáp số bài tập tương tác và đối chiếu với kết quả trong lớp.

3. Phẩm chất

Chăm chỉ: Tích cực làm đủ các bước chia và kiểm tra từng bài tập, không bỏ qua bước nhân ngược lại.
Trách nhiệm: Hoàn thành phiếu học tập và nhiệm vụ về nhà, sẵn sàng sửa lỗi khi nhận xét của bạn hoặc của GV chỉ ra.
Trung thực: Thừa nhận đúng kết quả của bản thân khi đối chiếu đáp án, nêu rõ lý do khi đánh giá đúng hay sai câu trả lời của bạn.

II. Thiết bị dạy học và học liệu

1. Giáo viên

Bảng phụ hoặc máy chiếu ghi đề bài khởi động, ví dụ $(6x^3y-9x^2y^2):(3xy)$ và các bài tập 1 đến 8.
Phiếu học tập số 1 và số 2 đã in sẵn cho từng nhóm cặp đôi.
Học liệu số NeoEdu: bài giảng, ví dụ và bài tập tương tác tại neoedu.vn/learn/8/math/bai-5-phep-chia-da-thuc-cho-don-thuc (dùng trong hoạt động luyện tập để kiểm tra nhanh đáp số).

2. Học sinh

Vở ghi, sách giáo khoa Toán 8, bút, thước.
Bảng con và bút viết bảng để ghi đáp án nhanh khi luyện tập.
Máy tính cầm tay (chỉ dùng để kiểm tra phép tính số, không dùng thay cho việc lập luận).

III. Tiến trình dạy học

Hoạt động 1: Mở đầu · 5 phút

Khởi động: Từ chia đơn thức đến chia đa thức

a) Mục tiêu

Huy động kiến thức chia đơn thức cho đơn thức đã học và nêu được vấn đề: làm thế nào để chia một đa thức cho đơn thức.

b) Nội dung

GV chiếu hai phép tính: a) $6x^3:(2x)$ ; b) $(6x^3+4x^2):(2x)$ .
Câu hỏi GV đặt ra: Em tính được câu a) bằng cách nào? Với câu b), em có làm được không và dựa trên điều gì?

c) Sản phẩm

Câu a): $6x^3:(2x)=3x^2$ , vì chia hệ số $6:2=3$ và trừ số mũ $3-1=2$ .
Câu b): HS nhận ra có thể chia từng hạng tử rồi cộng lại: $6x^3:(2x)+4x^2:(2x)=3x^2+2x$ .
Nhiệm vụ học tập được xác định: Tìm quy tắc chia đa thức cho đơn thức và điều kiện để phép chia thực hiện được.

d) Tổ chức thực hiện

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
GV chiếu hai phép tính a) và b), yêu cầu HS suy nghĩ 1 phút rồi giơ bảng con đáp án câu a).
Học sinh
HS đọc đề, suy nghĩ và ghi đáp án câu a) lên bảng con.
Giáo viên
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
GV quan sát, gợi ý: Em đã chia phần hệ số và phần biến như thế nào?
Học sinh
HS làm câu a) và suy nghĩ về câu b), có thể tự thử chia từng số hạng.
Giáo viên
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
GV mời 2 HS trình bày đáp án câu a) và ý kiến về câu b).
Học sinh
HS trả lời: $6x^3:(2x)=3x^2$ . Với câu b), HS dự kiến: «Em chia từng số hạng cho $2x$ rồi cộng lại, được $3x^2+2x$ ».
Giáo viên
Bước 4: Kết luận, nhận định
GV nhận xét và nêu vấn đề mới: Nếu mỗi hạng tử đều chia được cho đơn thức thì có cách nào tổng quát không? Dẫn vào hoạt động hình thành kiến thức.
Học sinh
HS ghi tên bài học và nhiệm vụ cần tìm vào vở.

Hoạt động 2.1: Hình thành kiến thức mới · 10 phút

Quy tắc chia đa thức cho đơn thức

a) Mục tiêu

Nêu được quy tắc chia đa thức cho đơn thức bằng cách chia từng hạng tử rồi cộng các thương.

b) Nội dung

HS làm theo cặp đôi phần 1 của Phiếu học tập số 1: tính $(6x^3y-9x^2y^2):(3xy)$ bằng cách chia từng hạng tử cho $3xy$ .
Câu hỏi GV đặt ra: Hạng tử $6x^3y$ chia cho $3xy$ được bao nhiêu? Hạng tử $-9x^2y^2$ chia cho $3xy$ được bao nhiêu? Hai kết quả cộng lại thế nào? Em rút ra quy tắc chung gì?

c) Sản phẩm

$6x^3y:(3xy)=2x^2$ (chia hệ số $6:3=2$ , trừ số mũ $x$ : $3-1=2$ , $y$ : $1-1=0$ ).
$-9x^2y^2:(3xy)=-3xy$ (chia hệ số $-9:3=-3$ , số mũ $x$ : $2-1=1$ , $y$ : $2-1=1$ ).
Kết quả: $(6x^3y-9x^2y^2):(3xy)=2x^2-3xy$ .
Kiến thức HS rút ra: Muốn chia đa thức cho đơn thức (khi mỗi hạng tử đều chia hết cho đơn thức đó), ta chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức rồi cộng các kết quả với nhau.

d) Tổ chức thực hiện

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
GV phát Phiếu học tập số 1, yêu cầu các cặp đôi thực hiện phần 1 trong 5 phút.
Học sinh
HS nhận phiếu, đọc đề và chia từng hạng tử theo hướng dẫn của phiếu.
Giáo viên
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
GV đi quanh lớp, nhắc HS chú ý dấu của hệ số và cách trừ số mũ khi chia cùng cơ số.
Học sinh
HS thảo luận cặp đôi, tính $6x^3y:(3xy)$ và $-9x^2y^2:(3xy)$ , sau đó cộng hai kết quả.
Giáo viên
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
GV mời 1 cặp trình bày kết quả và cách tìm quy tắc; mời cặp khác nhận xét.
Học sinh
HS trình bày: «Thương thứ nhất là $2x^2$ , thương thứ hai là $-3xy$ , nên kết quả là $2x^2-3xy$ . Ta chia từng hạng tử rồi cộng lại».
Giáo viên
Bước 4: Kết luận, nhận định
GV chốt quy tắc: chia từng hạng tử rồi cộng các thương; nhấn mạnh điều kiện mỗi hạng tử chia hết cho đơn thức. Ghi lên bảng công thức tổng quát dạng lời.
Học sinh
HS ghi quy tắc vào vở, đối chiếu với kết quả của cặp mình.

Hoạt động 2.2: Hình thành kiến thức mới · 8 phút

Điều kiện chia hết và kiểm tra kết quả

a) Mục tiêu

Giải thích được điều kiện chia hết của đa thức cho đơn thức và kiểm tra được kết quả bằng phép nhân ngược lại.

b) Nội dung

HS làm phần 2 của Phiếu học tập số 1: tính $(x^2+x):x$ , sau đó kiểm tra bằng cách nhân thương với $x$ .
Câu hỏi GV đặt ra: Số mũ của $x$ ở tử và ở mẫu là bao nhiêu? Vì sao $x^2:x=x$ ? Một bạn viết $(x^2+x):x=x^2+1$ , bạn đó sai ở đâu? Kiểm tra bằng cách nhân ngược lại thì kết quả nào đúng?

c) Sản phẩm

$x^2:x=x$ (số mũ $2-1=1$ ), $x:x=1$ (với $x\neq0$ ), nên $(x^2+x):x=x+1$ .
Kiểm tra: $(x+1)\cdot x=x^2+x$ , khớp với đa thức bị chia; còn $(x^2+1)\cdot x=x^3+x\neq x^2+x$ , nên đáp án của bạn là sai.
Kiến thức HS rút ra: Đa thức chia hết cho đơn thức khác 0 khi mỗi hạng tử chia hết cho đơn thức đó, số mũ của mỗi biến ở tử không nhỏ hơn ở mẫu. Kết quả luôn nên kiểm tra bằng phép nhân ngược lại, và phép chia cần điều kiện mẫu khác 0 (ở đây $x\neq0$ ).

d) Tổ chức thực hiện

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
GV chiếu đề $(x^2+x):x$ và lời giải sai của một bạn $(x^2+x):x=x^2+1$ ; yêu cầu HS làm phần 2 của phiếu.
Học sinh
HS đọc đề, tự tính và kiểm tra kết quả bằng phép nhân.
Giáo viên
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
GV hỏi nhỏ từng cặp: Số mũ của $x$ ở tử và ở mẫu là bao nhiêu? Em thử nhân thương với $x$ xem có ra đa thức ban đầu không?
Học sinh
HS tính $x^2:x$ , $x:x$ , sau đó nhân thương với $x$ để so sánh với $x^2+x$ .
Giáo viên
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
GV mời 1 HS trình bày kết quả đúng và 1 HS chỉ ra lỗi của lời giải sai.
Học sinh
HS trả lời: «Kết quả đúng là $x+1$ . Bạn kia đã chia nhầm $x:x$ thành $x$ . Kiểm tra: $(x+1)x=x^2+x$ , đúng».
Giáo viên
Bước 4: Kết luận, nhận định
GV nhận xét, chốt điều kiện chia hết và nhấn mạnh thói quen kiểm tra kết quả bằng phép nhân; nêu điều kiện $x\neq0$ để phép chia có nghĩa.
Học sinh
HS ghi điều kiện chia hết và cách kiểm tra vào vở, sửa lại lỗi của mình nếu có.

Hoạt động 3.1: Luyện tập · 7 phút

Luyện tập nhanh: Chia hệ số, số mũ và nhận xét đúng sai

a) Mục tiêu

Vận dụng quy tắc để xác định hệ số, số mũ và nhận xét được lời giải của bạn.

b) Nội dung

HS làm bài tập 1, 2 và 4 theo nhóm 4 (kỹ thuật bàn tay nhỏ: mỗi HS làm một câu, sau đó kiểm tra chéo). Đối chiếu đáp án trên học liệu NeoEdu.
Câu hỏi GV đặt ra: Hệ số của $12x^3:(3x)$ là bao nhiêu? Số mũ của $x$ trong $10x^5y^2:(2x^2y)$ là bao nhiêu? Bạn nói hệ số của $xy$ trong $(9x^2y+6xy^2):(3y)$ là 3 có đúng không, vì sao?

c) Sản phẩm

Bài 1: $12x^3:(3x)=4x^2$ , hệ số là 4. Đáp án C.
Bài 2: $10x^5y^2:(2x^2y)=5x^3y$ , số mũ của $x$ là $5-2=3$ . Kết quả: 3.
Bài 4: $(9x^2y+6xy^2):(3y)=3x^2+2xy$ . Hệ số của $xy$ là 2, nên bạn kia sai. Đáp án: Sai.

d) Tổ chức thực hiện

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
GV chiếu bài 1, 2, 4 và giao nhiệm vụ: mỗi nhóm 4 HS, mỗi HS làm một câu rồi kiểm tra chéo trong nhóm trong 4 phút.
Học sinh
HS nhận đề, chọn câu mình làm và ghi kết quả ra bảng con.
Giáo viên
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
GV theo dõi, yêu cầu HS nêu rõ bước chia từng hạng tử khi trình bày.
Học sinh
HS làm bài, đối chiếu chéo, thống nhất đáp án trong nhóm.
Giáo viên
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
GV mời đại diện mỗi nhóm giơ bảng đáp án; GV đối chiếu nhanh với học liệu NeoEdu.
Học sinh
HS trả lời: «Bài 1 chọn C; bài 2 là 3; bài 4 là sai vì thương $3x^2+2xy$ có hệ số của $xy$ là 2».
Giáo viên
Bước 4: Kết luận, nhận định
GV nhận xét, nhấn mạnh: hệ số của một hạng tử là phần số đứng trước phần biến của thương, không lấy số hệ số khác.
Học sinh
HS sửa lại đáp án nếu sai và ghi lưu ý vào vở.

Hoạt động 3.2: Luyện tập · 7 phút

Luyện tập: Tính giá trị biểu thức và bậc của thương

a) Mục tiêu

Thực hiện được phép chia đa thức cho đơn thức rồi tính giá trị hoặc xác định bậc của thương.

b) Nội dung

HS làm bài tập 3, 5 và 6 theo cặp đôi, sau đó đối chiếu với học liệu NeoEdu (phần bài tập tương tác).
Câu hỏi GV đặt ra: Thương của $(8x^3-4x^2):(4x^2)$ là gì, giá trị của nó tại $x=3$ là bao nhiêu? Với $(15a^3b-10a^2b):(5a^2b)$ và $b\neq0$ , khi $a=4$ thì giá trị là bao nhiêu? Bậc của thương $(6x^4y^2+3x^3y^2):(3xy)$ là bao nhiêu?

c) Sản phẩm

Bài 3: $(8x^3-4x^2):(4x^2)=2x-1$ ; tại $x=3$ : $2\cdot3-1=5$ . Đáp số: 5.
Bài 5: $(15a^3b-10a^2b):(5a^2b)=3a-2$ (vì $b\neq0$ nên mẫu khác 0); tại $a=4$ : $3\cdot4-2=10$ . Đáp số: 10.
Bài 6: $(6x^4y^2+3x^3y^2):(3xy)=2x^3y+x^2y$ ; hạng tử $2x^3y$ có bậc 4, nên bậc của thương là 4. Đáp số: 4.

d) Tổ chức thực hiện

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
GV chiếu bài 3, 5, 6 và yêu cầu các cặp đôi thực hiện trong 4 phút, chú ý điều kiện $b\neq0$ ở bài 5.
Học sinh
HS đọc đề, chia từng hạng tử rồi thay giá trị hoặc xác định bậc.
Giáo viên
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
GV gợi ý: Sau khi chia, em cần rút gọn thương trước khi thay số không?
Học sinh
HS thực hiện phép chia, thay giá trị và thảo luận kết quả với bạn cùng cặp.
Giáo viên
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
GV mời 2 cặp trình bày, yêu cầu nêu rõ thương trước khi thay số.
Học sinh
HS trả lời: «Bài 3 thương là $2x-1$ , tại $x=3$ bằng 5. Bài 5 thương là $3a-2$ , tại $a=4$ bằng 10. Bài 6 thương có bậc 4».
Giáo viên
Bước 4: Kết luận, nhận định
GV chốt: luôn tìm thương rồi mới thay số; với bậc của đa thức, lấy bậc lớn nhất của các hạng tử.
Học sinh
HS đối chiếu kết quả, sửa sai và ghi cách làm đúng vào vở.

Hoạt động 4: Vận dụng · 8 phút

Vận dụng: Tìm chiều dài hình chữ nhật

a) Mục tiêu

Vận dụng phép chia đa thức cho đơn thức để giải bài toán thực tế về diện tích và kiểm tra điều kiện của kết quả.

b) Nội dung

Bài toán: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích $12x^3y+8x^2y^2$ (đơn vị diện tích) và chiều rộng $4xy$ (đơn vị độ dài), với $x,y>0$ . Tìm chiều dài của mảnh vườn.
Câu hỏi GV đặt ra: Chiều dài được tính bằng phép toán nào? Làm sao kiểm tra kết quả tìm được có đúng không?

c) Sản phẩm

Chiều dài = diện tích : chiều rộng = $(12x^3y+8x^2y^2):(4xy)=3x^2+2xy$ .
Kiểm tra: $(3x^2+2xy)\cdot4xy=12x^3y+8x^2y^2$ , khớp với diện tích đã cho.
Điều kiện: $x,y>0$ nên $4xy\neq0$ , phép chia có nghĩa.
Kết luận: Chiều dài mảnh vườn là $3x^2+2xy$ .

d) Tổ chức thực hiện

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
GV chiếu đề bài toán và yêu cầu HS xác định phép tính cần làm trước khi tính.
Học sinh
HS đọc đề, nêu công thức diện tích hình chữ nhật và xác định phép chia cần làm.
Giáo viên
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
GV gợi ý: Em hãy chia từng hạng tử của diện tích cho $4xy$ , sau đó kiểm tra bằng cách nhân lại.
Học sinh
HS làm phép chia cá nhân trong 4 phút, rồi nhân chiều dài với chiều rộng để kiểm tra.
Giáo viên
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
GV mời 1 HS trình bày lời giải và 1 HS nêu cách kiểm tra.
Học sinh
HS trình bày: «Chiều dài là $3x^2+2xy$ . Nhân với $4xy$ được $12x^3y+8x^2y^2$ , đúng với diện tích».
Giáo viên
Bước 4: Kết luận, nhận định
GV nhận xét, nhấn mạnh việc đối chiếu điều kiện $x,y>0$ và chốt lại quy trình giải bài toán chia đa thức cho đơn thức trong thực tế.
Học sinh
HS ghi kết luận và cách kiểm tra vào vở.

Phiếu học tập

Phiếu học tập số 1

Phần 1: Tính $(6x^3y-9x^2y^2):(3xy)$ theo các bước sau.

Bước 1: Chia hạng tử thứ nhất $6x^3y$ cho $3xy$ . Kết quả: ...
Bước 2: Chia hạng tử thứ hai $-9x^2y^2$ cho $3xy$ . Kết quả: ...
Bước 3: Cộng hai kết quả để có thương cuối cùng: ...
Quy tắc em rút ra: ...

Phần 2: Tính $(x^2+x):x$ .

Số mũ của $x$ ở tử và ở mẫu lần lượt là: ...
Kết quả của $x^2:x$ là: ...
Kết quả của $x:x$ là: ...
Thương cuối cùng là: ...
Kiểm tra bằng cách nhân thương với $x$ : ...
Bạn viết $(x^2+x):x=x^2+1$ là đúng hay sai? Vì sao: ...

Hướng dẫn về nhà

Học thuộc quy tắc chia đa thức cho đơn thức và điều kiện chia hết trong mục Ghi nhớ của bài.
Làm các bài tập 1 đến 8 trong sách giáo khoa; với bài 7 và bài 8, viết lại lời giải đầy đủ, nêu rõ điều kiện của kết quả và kiểm tra bằng phép nhân.
Mỗi HS tự đặt một phép chia đa thức cho đơn thức có một hạng tử bị lỗi (như bài 7), đổi cho bạn cùng bàn tìm và sửa lỗi, sau đó cùng kiểm tra bằng phép nhân.
Luyện thêm trên trang bài học NeoEdu: neoedu.vn/learn/8/math/bai-5-phep-chia-da-thuc-cho-don-thuc, làm phần bài tập tương tác và ghi lại số câu đúng.

Giáo án do NeoEdu soạn với sự hỗ trợ của AI, dựa trên nội dung bài học trên Học liệu. Thầy cô nên đọc lại và điều chỉnh cho phù hợp với học sinh của mình; bản Word để sửa trực tiếp.