Giáo án Bài 4. Phép nhân đa thức

Huy động kiến thức nhân số với tổng đã học ở lớp 7 và đặt vấn đề: làm thế nào để nhân một đa thức với đa thức khác.

GV đưa tình huống: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài $x+3$ (m) và chiều rộng $2$ (m).
Câu hỏi 1: Diện tích mảnh vườn là bao nhiêu? Viết dưới dạng đa thức.
Câu hỏi 2: Nếu chiều rộng là $x+1$ (m) thì diện tích được tính bằng biểu thức nào? Làm thế nào để đưa biểu thức đó về dạng đa thức thu gọn?

Câu 1: $S=2(x+3)=2x+6$ (m²).
Câu 2: $S=(x+3)(x+1)$ (m²). HS nhận ra cần nhân từng hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia, làm tương tự tính chất phân phối đã biết.
Kết quả HS rút ra: Vấn đề của tiết học là nhân hai đa thức khi cả hai đều có nhiều hạng tử.

Hình thành quy tắc nhân đơn thức với đa thức: phân phối đơn thức đến từng hạng tử của đa thức và cộng các tích.

HS làm việc theo cặp đôi với Phiếu học tập số 1, phần A:
a) Tính $2x(x^2-3x+5)$.
b) Tính $-3x^2(2x-1)$.
c) Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức bằng lời của em.
GV lưu ý HS theo dõi dấu âm và số mũ khi nhân $x$ với $x$.

a) $2x(x^2-3x+5)=2x\cdot x^2+2x\cdot(-3x)+2x\cdot 5=2x^3-6x^2+10x$.
b) $-3x^2(2x-1)=-3x^2\cdot 2x+(-3x^2)\cdot(-1)=-6x^3+3x^2$.
c) Quy tắc: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. Viết tổng quát: $A(B+C-D)=AB+AC-AD$.
Kết quả HS rút ra: Phân phối đơn thức đến từng hạng tử; dấu của tích theo quy tắc dấu; $x\cdot x=x^2$.

Hình thành quy tắc nhân hai đa thức và kiểm tra kết quả bằng cách thay giá trị cụ thể của biến.

HS làm việc theo nhóm 4 với kĩ thuật khăn trải bàn, theo Phiếu học tập số 1, phần B:
a) Tính $(x+2)(x-3)$ bằng cách nhân từng hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai, rồi thu gọn.
b) Kiểm tra kết quả tại $x=0$ và tại $x=1$. So sánh hai vế.
c) Nêu quy tắc nhân hai đa thức bằng lời.

a) $(x+2)(x-3)=x\cdot x+x\cdot(-3)+2\cdot x+2\cdot(-3)=x^2-3x+2x-6=x^2-x-6$.
b) Tại $x=0$: vế trái $(2)(-3)=-6$; vế phải $0^2-0-6=-6$. Tại $x=1$: vế trái $3\cdot(-2)=-6$; vế phải $1-1-6=-6$. Hai vế bằng nhau.
c) Quy tắc: Muốn nhân hai đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai, rồi cộng các tích và thu gọn.
Kết quả HS rút ra: Có 4 tích cần viết đủ; thu gọn $-3x+2x=-x$; cần thử ít nhất hai giá trị để kiểm tra kết quả, vì thử một giá trị có thể cho kết quả trùng ngẫu nhiên.

Củng cố nhân đơn thức và nhân đa thức, rèn kĩ năng xác định dấu, số mũ, thu gọn và phát hiện lỗi sai.

GV tổ chức 4 trạm, mỗi nhóm làm một trạm 5 phút rồi xoay vòng:
Trạm 1: Bài 1: Hệ số của $x^2$ trong $3x(2x-1)$ là bao nhiêu? (A. 6; B. 8; C. 7; D. 5). Bài 2: Hằng số của $(x+4)(x-2)$ là bao nhiêu?
Trạm 2: Bài 3: Tính $(x+2)(x+3)$ tại $x=-1$. Bài 5: Tính giá trị của $(a-b)(a+b)$ tại $a=5$, $b=2$.
Trạm 3: Bài 4: Hệ số của $xy$ trong $(2x+y)(x-3y)$ là $-4$. Bạn ấy đúng không? Bài 6: Tìm bậc của $(x^2+1)(x^3-2)$.
Trạm 4: Bài 7: Phát hiện và sửa sai: $(x+2)(x+3)=x^2+6$.

Trạm 1: Bài 1 đáp án A (vì $3x\cdot 2x=6x^2$). Bài 2 đáp án $-8$ (vì $4\cdot(-2)=-8$).
Trạm 2: Bài 3 đáp án $2$ (khai triển $x^2+5x+6$; tại $x=-1$ bằng $1-5+6=2$). Bài 5 đáp án $21$ ($25-4=21$, hoặc $3\cdot 7=21$).
Trạm 3: Bài 4: Sai. Khai triển $(2x+y)(x-3y)=2x^2-6xy+xy-3y^2=2x^2-5xy-3y^2$, hệ số của $xy$ là $-5$. Bài 6 đáp án $5$, vì hạng tử cao nhất là $x^5$ và không bị triệt tiêu.
Trạm 4: Bài 7: Sai ở chỗ thiếu tích chéo. Đúng là $(x+2)(x+3)=x^2+5x+6$. Kiểm tra tại $x=1$: vế trái $3\cdot 4=12$, vế phải $1+6=7$, khác nhau nên đẳng thức sai. Thang chấm tham khảo: xác định đúng vấn đề 0,25 điểm; lập luận hoặc tính toán đúng 0,5 điểm; kết luận rõ và đúng điều kiện 0,25 điểm.

Vận dụng phép nhân đa thức để mô hình hoá diện tích thực tế, so sánh với biểu thức đã biết và tính giá trị tại một giá trị cụ thể của biến.

Khu vườn hình chữ nhật có cạnh $x+4$ (m) và $x-1$ (m), với $x>1$.
a) Viết biểu thức diện tích $S$ của khu vườn dưới dạng đa thức thu gọn.
b) Tìm phần diện tích của khu vườn lớn hơn $x^2$ (m²).
c) Tính phần diện tích đó khi $x=6$.
HS làm việc theo cặp đôi trong 6 phút, sau đó trao đổi kết quả trong 2 phút.

a) $S=(x+4)(x-1)=x^2-x+4x-4=x^2+3x-4$ (m²).
b) $S-x^2=3x-4$ (m²), đây là phần diện tích lớn hơn $x^2$.
c) Khi $x=6$: $3\cdot 6-4=14$ (m²). Kiểm tra: $S=10\cdot 5=50$, $x^2=36$, $50-36=14$.
Kết luận: Điều kiện $x>1$ bảo đảm cạnh $x-1$ là số dương nên biểu thức có ý nghĩa thực tế.