Giáo án Bài 37. Hình đồng dạng

HS nhận ra hai hình có cùng dạng nhưng khác kích thước và nêu được cách nhận biết bằng tỉ số các cạnh tương ứng; từ đó xác định vấn đề bài học.

Tiết 1 gồm hoạt động mở đầu và hình thành kiến thức; tiết 2 gồm luyện tập và vận dụng.
GV đưa ra tình huống: Một tấm ảnh kích thước $10\text{ cm}\times15\text{ cm}$ được phóng thành ảnh $20\text{ cm}\times30\text{ cm}$. Hai ảnh có cùng dạng không? Ảnh mới được tạo bằng cách nào?
Câu hỏi GV đặt ra: (1) Tỉ số giữa chiều rộng mới và chiều rộng cũ là bao nhiêu? (2) Tỉ số giữa chiều dài mới và chiều dài cũ là bao nhiêu? (3) Hai tỉ số này có bằng nhau không, và điều đó nói lên điều gì về hình dạng?

HS nêu được: tỉ số chiều rộng là $\dfrac{20}{10}=2$, tỉ số chiều dài là $\dfrac{30}{15}=2$; hai tỉ số bằng nhau nên ảnh mới là ảnh phóng đều với tỉ số 2, hai ảnh có cùng hình dạng.
Kết luận dẫn vào bài: hình có thể khác kích thước nhưng vẫn giữ nguyên hình dạng khi các cạnh tương ứng cùng tỉ lệ. Đây là hình đồng dạng.

HS nêu được khái niệm hình đồng dạng và giải thích được vì sao độ dài nhân k còn diện tích nhân $k^2$; nhận biết quan niệm sai "diện tích nhân k".

HS làm việc theo nhóm 4, hoàn thành Phiếu học tập số 1.
Nhiệm vụ: (1) Hình vuông cạnh $3\text{ cm}$ được phóng đều thành hình vuông cạnh $6\text{ cm}$. Tính tỉ số cạnh, diện tích hai hình và so sánh với tỉ số cạnh. (2) Một hình có diện tích $20\text{ cm}^2$ phóng 2 lần (mọi chiều). Diện tích mới là bao nhiêu? (3) Vì sao khi phóng đều hai chiều với hệ số k thì diện tích nhân $k^2$ chứ không nhân k?
GV đặt câu hỏi: Nếu chỉ kéo dài một chiều gấp 2 còn chiều kia giữ nguyên, hình có còn đồng dạng với hình ban đầu không?

Kết quả: hình vuông cạnh $3\text{ cm}$ có diện tích $9\text{ cm}^2$; hình vuông cạnh $6\text{ cm}$ có diện tích $36\text{ cm}^2$. Tỉ số cạnh là 2, tỉ số diện tích là $4=2^2$.
Hình có diện tích $20\text{ cm}^2$ phóng 2 lần: $20\cdot2^2=80\text{ cm}^2$.
Kiến thức HS rút ra: Phóng đều mọi chiều với hệ số k thì hình đồng dạng với hình ban đầu; độ dài nhân k, diện tích nhân $k^2$ vì có hai chiều dài cùng nhân k.
Kết luận: một hình chữ nhật kéo ngang gấp 2 nhưng giữ nguyên chiều cao không đồng dạng với hình ban đầu.

HS nêu được định nghĩa phép vị tự tâm O, tỉ số $k>0$ và tính được độ dài $OM'$ khi biết $OM$ và k.

GV dẫn dắt từ hình phóng đều: lấy tâm O cố định, điểm M bất kỳ. Phép vị tự tâm O tỉ số k biến M thành M′ sao cho $OM'=k\cdot OM$ và M′ nằm trên tia OM.
Nhiệm vụ cặp đôi: Cho $OM=5\text{ cm}$ và $k=3$. Tính $OM'$. Nếu $k=3$ thì M′ nằm ở đâu so với M và O?
GV đặt câu hỏi: Nếu k>0 thì M′ có luôn nằm trên tia OM không? Nếu $k=0{,}5$ thì M′ gần O hơn hay xa O hơn M?

Kiến thức HS rút ra: Phép vị tự tâm O, tỉ số $k>0$ cho $OM'=k\cdot OM$, với M′ nằm trên tia OM.
Kết quả: $OM'=3\cdot5=15\text{ cm}$; M′ nằm trên tia OM và cách O một đoạn $15\text{ cm}$, xa O hơn M.
Khi $k=0{,}5$, $OM'=0{,}5\cdot OM$ nên M′ gần O hơn M.

HS vận dụng quy tắc nhân độ dài, nhân diện tích và đọc tỉ lệ bản đồ để giải các bài tập trắc nghiệm và điền kết quả.

HS làm việc cá nhân rồi kiểm tra chéo trong cặp, sau đó tự kiểm tra trên học liệu số NeoEdu (bài tập tương tác).
Các bài tập:

1. Bản đồ tỉ lệ $1:1000$, đo được $3\text{ cm}$. Độ dài thực tế là bao nhiêu mét? A. 30; B. 32; C. 31; D. 29.
2. Ảnh rộng $8\text{ cm}$ được phóng $1{,}5$ lần. Chiều rộng mới là bao nhiêu?
3. Hình có diện tích $20\text{ cm}^2$ phóng 2 lần. Diện tích mới là bao nhiêu?
4. Thu nhỏ hình theo tỉ số $0{,}5$, chu vi ban đầu $36\text{ cm}$. Chu vi mới là bao nhiêu?
5. Hai hình vuông có diện tích $9\text{ cm}^2$ và $36\text{ cm}^2$. Tỉ số cạnh lớn trên cạnh nhỏ là bao nhiêu?

Đáp án:

1. A. 30 m, vì $3\cdot1000=3000\text{ cm}=30\text{ m}$.
2. $8\cdot1{,}5=12\text{ cm}$.
3. $20\cdot2^2=80\text{ cm}^2$.
4. $36\cdot0{,}5=18\text{ cm}$.
5. Cạnh là 3 cm và 6 cm, tỉ số $\dfrac{6}{3}=2$.
   HS tự kiểm tra và ghi sửa lỗi sai nếu có.

HS giải thích được từng bước, phát hiện sai lầm trong lời giải và kiểm tra điều kiện giữ hình dạng khi thay đổi kích thước.

HS làm việc nhóm 4 với Phiếu học tập số 2.
Nhiệm vụ:
4. Đoạn $OM=5\text{ cm}$, phép vị tự tâm O tỉ số $k=3$. Một bạn trả lời $OM'=16\text{ cm}$. Bạn đúng không? Vì sao?
7. Phát hiện và sửa sai: "Diện tích cũng nhân k khi phóng cạnh k lần." Xác định sai ở đâu và sửa lại.
8. Ảnh gốc có kích thước $12\text{ cm}\times8\text{ cm}$. Muốn ảnh rộng $18\text{ cm}$ mà không méo, ảnh cao bao nhiêu? Vì sao kích thước $18\times10$ không phù hợp?
GV đặt câu hỏi gợi mở: Tỉ số chiều rộng mới trên chiều rộng cũ là bao nhiêu? Chiều cao phải được nhân với cùng tỉ số đó không?

Đáp án:
4. Sai. Vì $OM'=3\cdot5=15\text{ cm}$, không phải 16 cm.
7. Sai ở chỗ cho rằng diện tích nhân k. Sửa lại: diện tích nhân $k^2$ vì có hai chiều dài cùng nhân k; ví dụ cạnh nhân 2 thì diện tích nhân 4.
8. Tỉ số $\dfrac{18}{12}=1{,}5$, nên chiều cao mới là $8\cdot1{,}5=12\text{ cm}$. Kích thước $18\times10$ không phù hợp vì $\dfrac{10}{8}=1{,}25\ne1{,}5$, nên hình bị méo, đổi hình dạng.
Kiểm tra điều kiện: hai tỉ số bằng nhau thì hình giữ nguyên dạng.

HS vận dụng tỉ số phóng để thiết kế ảnh và đọc bản đồ trong tình huống thực tế, đồng thời tự kiểm tra kết quả.

Tình huống: Bạn Lan muốn in một tấm ảnh kích thước $10\text{ cm}\times15\text{ cm}$ để đặt vừa khung rộng $20\text{ cm}$ mà không bị méo.
Câu hỏi: (1) Ảnh phải cao bao nhiêu? (2) Diện tích ảnh mới gấp bao nhiêu lần diện tích ảnh cũ?
Nhiệm vụ về nhà: Trên một bản đồ tỉ lệ $1:500$, em đo được đoạn đường dài $6\text{ cm}$. Tính độ dài thực tế của đoạn đường đó theo mét.

Kết quả: (1) Tỉ số $\dfrac{20}{10}=2$, chiều cao mới là $15\cdot2=30\text{ cm}$. (2) Diện tích tăng $2^2=4$ lần.
Bài về nhà: $6\cdot500=3000\text{ cm}=30\text{ m}$.
Kiến thức vận dụng: dùng tỉ số để đổi kích thước giữ nguyên hình dạng; diện tích nhân $k^2$.