Giáo án Bài 7. Luyện tập chung (trang 108)

Huy động kiến thức cũ về tỉ số đồng dạng và định lí Pythagoras; xác định nhiệm vụ học tập của tiết luyện tập.

GV chiếu hai câu hỏi nhanh:

• Câu a: Hai tam giác đồng dạng, tỉ số cạnh lớn trên cạnh nhỏ là $3$. Cạnh nhỏ dài $10$ cm. Cạnh tương ứng lớn dài bao nhiêu?
• Câu b: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông $3$ cm và $4$ cm. Cạnh huyền dài bao nhiêu?
  HS trả lời nhanh bằng bảng con, sau đó GV nêu nhiệm vụ: Tiết học hôm nay luyện các dạng bài tỉ số đồng dạng, tỉ số diện tích và định lí Pythagoras theo cách chọn tính chất trước, biến đổi sau, kiểm tra cuối.

Đáp số dự kiến: a) $30$ cm, vì $10 \cdot 3 = 30$; b) $5$ cm, vì $3^2 + 4^2 = 25$ nên cạnh huyền bằng $\sqrt{25} = 5$ cm. HS nêu được nhiệm vụ của tiết học.

HS nhớ lại và hệ thống hoá hai tính chất: cạnh tương ứng nhân với $k$, diện tích nhân với $k^2$.

HS làm việc cặp đôi, hoàn thành Phiếu học tập số 1 (bảng hệ thống hoá). HS đọc ví dụ trong sách: phóng lớn hình với tỉ số $2$ thì diện tích ban đầu $121$ cm² nhân với $4$. HS điền vào phiếu hai quy tắc và giải thích bằng một câu ngắn vì sao diện tích nhân bình phương tỉ số.

Kiến thức HS rút ra:

• Hai tam giác đồng dạng theo tỉ số $k$: mỗi cạnh tương ứng của tam giác lớn bằng cạnh tương ứng của tam giác nhỏ nhân với $k$.
• Tỉ số diện tích của hai hình đồng dạng bằng $k^2$: diện tích nhân với $k^2$.
• Ví dụ: $121 \cdot 2^2 = 484$ cm².
• Giải thích: Hai chiều của hình (đáy và chiều cao) đều nhân với $k$, nên diện tích (tích hai chiều chia đôi) nhân với $k \cdot k = k^2$.

HS nhớ lại định lí Pythagoras và nhận biết bộ ba số $3$–$4$–$5$ được nhân với một số dương.

GV nêu tam giác vuông có hai cạnh góc vuông $3a$ và $4a$. HS tính cạnh huyền theo $a$ và điền vào phiếu. Sau đó HS tính với $a = 120$ để có tam giác có cạnh góc vuông $360$ và $480$ cm.

Kiến thức HS rút ra:

• Định lí Pythagoras: với tam giác vuông có cạnh huyền $c$ và hai cạnh góc vuông $a$, $b$: $c^2 = a^2 + b^2$.
• Với cạnh góc vuông $3a$ và $4a$: cạnh huyền bằng $\sqrt{9a^2 + 16a^2} = \sqrt{25a^2} = 5a$.
• Với $a = 120$: cạnh huyền $5 \cdot 120 = 600$ cm.
• Bộ ba $3$–$4$–$5$ nhân với cùng một số dương thì vẫn là bộ ba của tam giác vuông.

HS vận dụng ba tính chất đã hệ thống hoá để giải 8 bài luyện tập, ghi rõ dữ kiện, chọn tính chất và kiểm tra kết quả.

HS làm việc nhóm 4, mỗi nhóm nhận Phiếu học tập số 2 gồm 8 bài. Mỗi thành viên giải 2 bài. Sau đó nhóm đổi bài với một nhóm khác để kiểm tra chéo bằng đáp án. Bài 1, 3, 5, 7 là dạng đề sau: hai tam giác đồng dạng với tỉ số 3; diện tích phóng lớn với tỉ số 2; cạnh huyền của tam giác vuông. Bài 4 yêu cầu HS nhận xét đúng sai của một câu trả lời cho trước.

Đề và đáp án (dùng để GV đối chiếu):

• Bài 1: Cạnh nhỏ $119$ cm, tỉ số $3$: cạnh lớn $119 \cdot 3 = 357$ cm. Đáp án B.
• Bài 2: Cạnh góc vuông $360$ và $480$ cm: $360 = 3 \cdot 120$, $480 = 4 \cdot 120$, cạnh huyền $5 \cdot 120 = 600$ cm.
• Bài 3: Diện tích $121$ cm², tỉ số $2$: diện tích mới $121 \cdot 4 = 484$ cm².
• Bài 4: Cạnh nhỏ $122$ cm, tỉ số $3$: cạnh lớn $122 \cdot 3 = 366$ cm, không phải $367$ cm. Đáp án: Sai, bạn trả lời sai.
• Bài 5: Cạnh góc vuông $369$ và $492$ cm: $369 = 3 \cdot 123$, $492 = 4 \cdot 123$, cạnh huyền $5 \cdot 123 = 615$ cm.
• Bài 6: Diện tích $124$ cm², tỉ số $2$: diện tích mới $124 \cdot 4 = 496$ cm².
• Bài 7: Cạnh nhỏ $125$ cm, tỉ số $3$: cạnh lớn $125 \cdot 3 = 375$ cm. Đáp án B.
• Bài 8: Cạnh góc vuông $378$ và $504$ cm: $378 = 3 \cdot 126$, $504 = 4 \cdot 126$, cạnh huyền $5 \cdot 126 = 630$ cm.
  Yêu cầu về trình bày: Mỗi bài ghi một dòng giải thích, ví dụ: Dữ kiện, tính chất dùng, phép tính, đáp số có đơn vị.

HS vận dụng tỉ số đồng dạng, tỉ số diện tích và định lí Pythagoras để giải bài toán thực tế về phóng to biển báo.

Bác Lan làm một biển báo mẫu hình tam giác vuông có hai cạnh góc vuông $60$ cm và $80$ cm. Bác muốn làm biển lớn đồng dạng với mẫu, tỉ số phóng to là $3$. Yêu cầu HS: a) Tính cạnh huyền của biển mẫu. b) Tính cạnh góc vuông và cạnh huyền của biển lớn. c) Tính diện tích biển mẫu và diện tích biển lớn. Đây là bài có thể giao về nhà nếu hết giờ.

Lời giải dự kiến:

• a) Cạnh huyền biển mẫu: $\sqrt{60^2 + 80^2} = \sqrt{3600 + 6400} = \sqrt{10000} = 100$ cm.
• b) Biển lớn có cạnh góc vuông $60 \cdot 3 = 180$ cm và $80 \cdot 3 = 240$ cm; cạnh huyền $100 \cdot 3 = 300$ cm. Kiểm tra: $180^2 + 240^2 = 90000 = 300^2$.
• c) Diện tích biển mẫu: $\dfrac{1}{2} \cdot 60 \cdot 80 = 2400$ cm²; diện tích biển lớn: $2400 \cdot 3^2 = 21600$ cm².
  Kết luận: Biển lớn có diện tích $21600$ cm² (tức $2{,}16$ m²).