Giáo án Bài 8. Bài tập cuối chương 9

HS nhớ lại hai tính chất cốt lõi của hình đồng dạng (cạnh nhân với tỉ số, diện tích nhân với bình phương tỉ số) và định lí Pythagore, từ đó xác định nhiệm vụ ôn tập.

GV chiếu ba câu hỏi nhanh:

• Câu a: Hai tam giác đồng dạng có tỉ số cạnh lớn/nhỏ bằng 3. Cạnh nhỏ bằng 120 cm, cạnh tương ứng lớn bằng bao nhiêu?
• Câu b: Phóng lớn một hình với tỉ số 2, diện tích ban đầu 122 cm². Diện tích mới là bao nhiêu?
• Câu c: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 363 cm và 484 cm. Cạnh huyền bằng bao nhiêu?
  GV hỏi: Vì sao ở câu b ta nhân diện tích với 4 chứ không nhân với 2?

Đáp số: a) $360$ cm; b) $488$ cm²; c) $605$ cm.
Kiến thức HS nêu được: cạnh tương ứng nhân với tỉ số $k$; diện tích nhân với $k^2$ (ở đây $k=2$ nên $k^2=4$); với tam giác vuông, cạnh huyền $c=\sqrt{a^2+b^2}$ và $363=3\cdot121$, $484=4\cdot121$ nên $c=5\cdot121=605$.

HS hệ thống hoá hai tính chất của tam giác đồng dạng và hình đồng dạng: cạnh nhân với tỉ số $k$, diện tích nhân với $k^2$; biết ghi lại dữ kiện và điều kiện trước khi tính.

HS làm việc nhóm 4 theo kĩ thuật khăn trải bàn, hoàn thành Phiếu học tập số 1 gồm bốn ô:

• Ô 1: Tỉ số đồng dạng $k$ liên hệ cạnh tương ứng như thế nào? Viết công thức với cạnh nhỏ $a$ và cạnh lớn $a'$.
• Ô 2: Nếu phóng hình với tỉ số $k$ thì diện tích thay đổi thế nào? Viết công thức $S'=?$.
• Ô 3: Ghi lại dữ kiện và điều kiện cần kiểm tra khi làm bài (đơn vị, tỉ số, cạnh nào lớn hơn).
• Ô 4: Lấy một ví dụ với $k=3$ và cạnh nhỏ 120 cm, tính cạnh lớn.

Kết quả nhóm ghi trên khăn trải bàn:

• Ô 1: $a'=k\cdot a$ (cạnh lớn bằng $k$ lần cạnh nhỏ, khi $k$ là tỉ số lớn/nhỏ).
• Ô 2: $S'=k^2\cdot S$ (diện tích nhân với bình phương tỉ số).
• Ô 3: Ghi đủ đơn vị, tỉ số, và kiểm tra cạnh lớn lớn hơn cạnh nhỏ.
• Ô 4: $k=3$, $a=120$ cm, $a'=3\cdot120=360$ cm.

HS hệ thống hoá định lí Pythagore cho tam giác vuông và nhận ra cấu trúc bộ ba $3a$, $4a$, $5a$ để tính nhanh cạnh huyền.

GV nêu tam giác vuông có cạnh góc vuông $a$, $b$ và cạnh huyền $c$. HS trả lời hai câu:

• Câu 1: Viết công thức $c$ theo $a$, $b$ bằng định lí Pythagore.
• Câu 2: Với $a=363$, $b=484$, nhận ra $363$ và $484$ cùng chia hết cho $121$ và có dạng $3\cdot121$, $4\cdot121$. Từ đó suy ra cạnh huyền bằng bao nhiêu?
  Sau đó HS kiểm tra bằng máy tính: $\sqrt{363^2+484^2}$.

Kiến thức HS rút ra: $c=\sqrt{a^2+b^2}$. Với $a=3m$, $b=4m$ thì $c=\sqrt{9m^2+16m^2}=\sqrt{25m^2}=5m$.
Kết quả: $363=3\cdot121$, $484=4\cdot121$, nên $c=5\cdot121=605$ cm. Máy tính cho $\sqrt{363^2+484^2}=605$.

HS vận dụng đúng phương pháp cho các câu 1 đến 4 của bài tập, ghi một dòng giải thích cho mỗi câu và phát hiện đáp án sai.

HS làm theo cặp đôi bốn câu sau, ghi rõ dữ kiện, tính chất dùng và kết quả:

• Câu 1: Hai tam giác đồng dạng, tỉ số cạnh lớn/nhỏ bằng 3, cạnh nhỏ 120 cm. Cạnh lớn tương ứng là bao nhiêu? A. 361; B. 359; C. 360; D. 362.
• Câu 2: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 363 cm và 484 cm. Cạnh huyền bằng bao nhiêu?
• Câu 3: Phóng lớn hình với tỉ số 2, diện tích ban đầu 122 cm². Diện tích mới là bao nhiêu?
• Câu 4: Hai tam giác đồng dạng, tỉ số cạnh lớn/nhỏ bằng 3, cạnh nhỏ 123 cm. Một bạn trả lời cạnh lớn là 370 cm. Bạn ấy đúng không? Vì sao?

Đáp án:

• Câu 1: C, vì $120\cdot3=360$ cm.
• Câu 2: $605$ cm, vì $c=5\cdot121$.
• Câu 3: $488$ cm², vì $S'=2^2\cdot122=488$ cm².
• Câu 4: Sai. Cạnh lớn đúng là $3\cdot123=369$ cm, không phải $370$ cm. Lí do: tỉ số phải nhân đúng với cạnh nhỏ, kết quả phải thoả mãn $a'=3a$.

HS chuyển phương pháp sang các số liệu mới của câu 5 đến 10, tự kiểm tra đáp số và nhận diện đáp án sai qua kiểm tra điều kiện.

HS làm Phiếu học tập số 2 theo nhóm đôi, điền kết quả và ghi kiểm tra cho các câu:

• Câu 5: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 372 cm và 496 cm. Cạnh huyền?
• Câu 6: Phóng lớn hình với tỉ số 2, diện tích 125 cm². Diện tích mới?
• Câu 7: Hai tam giác đồng dạng, tỉ số lớn/nhỏ bằng 3, cạnh nhỏ 126 cm. Cạnh lớn? A. 379; B. 377; C. 378; D. 380.
• Câu 8: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 381 cm và 508 cm. Cạnh huyền?
• Câu 9: Phóng lớn hình với tỉ số 2, diện tích 128 cm². Diện tích mới?
• Câu 10: Hai tam giác đồng dạng, tỉ số lớn/nhỏ bằng 3, cạnh nhỏ 129 cm. Một bạn trả lời 388 cm. Bạn ấy đúng không?

Đáp án trên Phiếu học tập số 2:

• Câu 5: $620$ cm ($372=3\cdot124$, $496=4\cdot124$, $c=5\cdot124$).
• Câu 6: $500$ cm² ($4\cdot125$).
• Câu 7: C, $378$ cm ($3\cdot126$).
• Câu 8: $635$ cm ($381=3\cdot127$, $508=4\cdot127$, $c=5\cdot127$).
• Câu 9: $512$ cm² ($4\cdot128$).
• Câu 10: Sai, cạnh lớn đúng là $3\cdot129=387$ cm.
  Nhóm ghi thêm một dòng kiểm tra cho mỗi câu, ví dụ: 'Kiểm tra: $620:496=5:4$'.

HS vận dụng tỉ số đồng dạng và định lí Pythagore vào tình huống phóng to bản vẽ thực tế, mô hình hoá bằng phép nhân và phép tính căn bậc hai.

GV nêu tình huống: Một mảnh bìa hình tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 6 cm và 8 cm, diện tích 24 cm². Bạn An phóng to mảnh bìa đó trên máy photocopy với tỉ số 2 để làm biển trang trí.
Nhiệm vụ: a) Tính cạnh huyền mảnh bìa ban đầu. b) Tính cạnh huyền và diện tích mảnh bìa sau khi phóng to. c) Giải thích vì sao diện tích không tăng 2 lần mà tăng 4 lần.

a) Cạnh huyền ban đầu: $c=\sqrt{6^2+8^2}=10$ cm.
b) Sau khi phóng to với tỉ số 2: cạnh huyền $20$ cm; diện tích $S'=2^2\cdot24=96$ cm².
c) Diện tích là hai chiều nên tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số: $2^2=4$.