Giáo án Bài 33. Hai tam giác đồng dạng

Huy động kiến thức về tỉ số hai đoạn thẳng và tạo tình huống để HS nhận ra: hai tam giác có các cạnh tỉ lệ thì có quan hệ đặc biệt, từ đó xác định vấn đề cần nghiên cứu của bài.

GV trình chiếu hình minh hoạ hai tam giác ABC và DEF (từ trang bài học NeoEdu). Cho biết: tam giác ABC có AB = BC = 3 cm, AC = 4 cm; tam giác DEF có DE = EF = 4,5 cm, DF = 6 cm. Nhiệm vụ: (1) Tính các tỉ số AB/DE, BC/EF, AC/DF. (2) Nhận xét về ba tỉ số vừa tính. (3) Nêu câu hỏi: Khi nào hai tam giác có hình dạng giống nhau nhưng kích thước khác nhau?

Ba tỉ số đều bằng $\dfrac{2}{3}$: AB/DE = $\dfrac{3}{4{,}5}$ = $\dfrac{2}{3}$; BC/EF = $\dfrac{3}{4{,}5}$ = $\dfrac{2}{3}$; AC/DF = $\dfrac{4}{6}$ = $\dfrac{2}{3}$. Vấn đề cần giải quyết: hai tam giác có các cạnh tương ứng tỉ lệ (và các góc tương ứng bằng nhau) được gọi là gì; cách ghi kí hiệu và cách tính các đại lượng liên quan.

HS nêu được định nghĩa hai tam giác đồng dạng, hiểu cách ghi kí hiệu △ABC∼△A′B′C′ đúng thứ tự đỉnh và biết lập bảng đỉnh tương ứng trước khi viết tỉ số.

HS làm việc theo nhóm 4 với Phiếu học tập số 1. Nhiệm vụ: (1) Quan sát hình minh hoạ, điền bảng đỉnh tương ứng A↔D, B↔E, C↔F và liệt kê các cặp cạnh tương ứng. (2) So sánh các góc tương ứng của hai tam giác ABC và DEF (nếu HS chưa đo được, dùng thước đo góc trên hình minh hoạ hoặc dựa vào tính chất đã biết). (3) Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng và cách viết kí hiệu. (4) Vì sao không được viết △ABC∼△EDF cho cặp tam giác trên? Phiếu học tập số 1 được sử dụng ở nhiệm vụ này.

Bảng đỉnh tương ứng: A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F. Các cặp cạnh tương ứng: AB ↔ DE, BC ↔ EF, AC ↔ DF. Định nghĩa: Hai tam giác đồng dạng là hai tam giác có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ. Kí hiệu: △ABC∼△DEF, viết đúng thứ tự đỉnh tương ứng. Không được viết △ABC∼△EDF vì thứ tự đỉnh không tương ứng với nhau.

HS nêu được tỉ số đồng dạng k, giải thích được tỉ số chu vi bằng k và tỉ số diện tích bằng k², tính được cạnh còn lại khi biết tỉ số đồng dạng.

HS làm việc theo cặp đôi với Phiếu học tập số 2. Nhiệm vụ: (1) Tính tỉ số đồng dạng k = AB/DE khi biết hai tam giác đồng dạng ở hoạt động trước. (2) Tính chu vi hai tam giác ABC và DEF rồi lập tỉ số chu vi, so sánh với k. (3) Từ tỉ số đồng dạng k = 2 (tam giác ABC lớn gấp 2 lần tam giác DEF theo cạnh), nếu diện tích tam giác DEF bằng 12 thì diện tích tam giác ABC bằng bao nhiêu? (4) Nếu BC = 14 và tỉ số đồng dạng ABC/DEF = 2 thì EF bằng bao nhiêu? Kiểm tra lại bằng cách nhân ngược.

Tỉ số đồng dạng k = AB/DE = $\dfrac{6}{...}$ (với cặp cạnh tương ứng đã cho, k = AB/DE = $\dfrac{3}{4{,}5}$ = $\dfrac{2}{3}$ theo thứ tự ABC/DEF). Chu vi tam giác ABC: 3 + 3 + 4 = 10 cm; chu vi tam giác DEF: 4,5 + 4,5 + 6 = 15 cm; tỉ số chu vi = $\dfrac{10}{15}$ = $\dfrac{2}{3}$ = k. Kết luận: Tỉ số chu vi bằng k; tỉ số diện tích bằng k²; khi đồng dạng với k = 1 thì hai tam giác bằng nhau. Ví dụ: ABC/DEF = 2 và BC = 14 thì $\dfrac{BC}{EF}$ = 2 nên EF = 7 cm. Nếu diện tích DEF bằng 12 và tỉ số đồng dạng ABC/DEF = 2 thì diện tích ABC bằng 12·2² = 48.

HS vận dụng định nghĩa, tỉ số đồng dạng, tỉ số chu vi và diện tích để giải các bài tập; phát hiện và sửa được quan niệm sai về thứ tự đỉnh tương ứng; kiểm tra điều kiện của kết quả.

HS làm việc theo nhóm 4 theo kĩ thuật mảnh ghép: mỗi thành viên nhận một bài tập (bài 3, 5, 6, 8 và 9), hoàn thành và giải thích cho các thành viên còn lại trong nhóm. Các bài tập: (3) △ABC∼△DEF, AB = 6, DE = 3. Tỉ số ABC/DEF? (A. 2; B. 4; C. 3; D. 1). (5) Tỉ số đồng dạng ABC/DEF = 2, BC = 14. Tính EF. (6) Tam giác nhỏ có chu vi 18, tỉ số chu vi lớn/nhỏ = 2,5. Bạn A trả lời chu vi lớn là 46, bạn A đúng không? (8) △ABC∼△DEF, A = 50°, B = 60°. Tính số đo góc F. (9) Phát hiện và sửa sai: Nếu △ABC∼△DEF thì AB/EF = BC/DE.

Bài 3: Đáp án A, vì AB/DE = 6/3 = 2. Bài 5: EF = 7, vì BC/EF = 2 nên EF = 14 : 2 = 7. Bài 6: Sai; chu vi lớn = 18 · 2,5 = 45, không phải 46. Bài 8: Đáp án F = 70°, vì F tương ứng C và C = 180° − 50° − 60° = 70°. Bài 9: Sai tương ứng; đúng là AB/DE = BC/EF = AC/DF (cặp cạnh phải đúng thứ tự đỉnh tương ứng).

HS vận dụng tỉ số đồng dạng vào tình huống thực tế (phóng to, thu nhỏ hình), biết mô hình hoá bài toán và kiểm tra kết quả.

Tình huống: Một thợ làm khung tranh phóng to từ mẫu tam giác MNP có MN = 6 cm, NP = 8 cm, MP = 10 cm thành tam giác XYZ đồng dạng với MNP, trong đó cạnh XY = 9 cm tương ứng với MN. Nhiệm vụ nhóm: (1) Lập bảng đỉnh tương ứng M↔X, N↔Y, P↔Z và tìm tỉ số đồng dạng. (2) Tính YZ và ZX. (3) Tính chu vi hai khung và tỉ số diện tích hai khung. (4) Viết một bài toán tương tự về nhà và đổi bài với nhóm bạn.

Bảng đỉnh: M ↔ X, N ↔ Y, P ↔ Z. Tỉ số đồng dạng k = $\dfrac{XY}{MN}$ = $\dfrac{9}{6}$ = $\dfrac{3}{2}$. Tính: YZ = NP · $\dfrac{3}{2}$ = 8 · $\dfrac{3}{2}$ = 12 cm; ZX = MP · $\dfrac{3}{2}$ = 10 · $\dfrac{3}{2}$ = 15 cm. Chu vi khung nhỏ: 6 + 8 + 10 = 24 cm; chu vi khung lớn: 9 + 12 + 15 = 36 cm; tỉ số chu vi = $\dfrac{36}{24}$ = $\dfrac{3}{2}$ = k. Tỉ số diện tích = k² = $\dfrac{9}{4}$. Kiểm tra: 24 · $\dfrac{3}{2}$ = 36 đúng.