Giáo án Bài 5. Bài tập cuối chương 8

Huy động kiến thức nền về xác suất cổ điển và xác suất thực nghiệm; xác định nhiệm vụ ôn tập của tiết học.

GV đưa ra câu hỏi nhanh: Trong một hộp có 3 bi đỏ và 1 bi xanh, xác suất lấy được bi đỏ là bao nhiêu? Một bạn nói: "Gieo xúc xắc 6 lần thì chắc chắn có 1 lần ra mặt 6 chấm." Ý kiến đó đúng không? Vì sao?

HS nêu được: P(bi đỏ) = $\dfrac{3}{4}$ (3 kết quả thuận lợi trên 4 kết quả đồng khả năng). Với câu thứ hai, HS nhận ra xác suất chỉ cho biết khả năng, không đảm bảo chắc chắn xảy ra trong một số ít lần thử; kết quả thực nghiệm có thể khác lý thuyết.

Phân biệt được xác suất cổ điển và xác suất thực nghiệm; nêu đúng công thức và điều kiện của mỗi loại.

Nhóm 4 HS hoàn thành Phiếu học tập số 1: điền bảng so sánh hai loại xác suất theo ba cột: tên, cách tính, ví dụ trong bài tập. Sau đó nhóm trả lời câu hỏi: "Khi nào dùng xác suất cổ điển, khi nào dùng xác suất thực nghiệm?"

Bảng hệ thống kiến thức:

• Xác suất cổ điển: $P = \dfrac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{tổng số kết quả có thể}}$. Dùng khi biết trước các kết quả đồng khả năng. Ví dụ: hộp 106 bi đỏ và 106 bi xanh, $P(\text{đỏ}) = \dfrac{106}{212} = \dfrac{1}{2}$.
• Xác suất thực nghiệm: $P = \dfrac{\text{số lần thành công}}{\text{tổng số lần thử}}$. Dùng khi dựa vào kết quả đã thực hiện. Ví dụ: 432 lần thành công trong 1080 lần thử, $P = \dfrac{432}{1080} = 0{,}4$.
• Với mọi xác suất: $0 \le P \le 1$.

Tính được xác suất thực nghiệm từ số liệu đề bài; nhận ra các tỉ số bằng nhau và kiểm tra lại kết quả bằng phép nhân.

GV đưa ba tình huống: (a) 432 lần thành công trong 1080 lần thử; (b) 444 lần thành công trong 1110 lần thử; (c) 456 lần thành công trong 1140 lần thử. Nhiệm vụ: tính xác suất thực nghiệm của từng trường hợp; kiểm tra kết quả bằng cách nhân số lần thử với đáp số. Câu hỏi gợi mở: "Ba tỉ số có điểm gì chung?"

(a) $\dfrac{432}{1080} = 0{,}4$; kiểm tra: $1080 \times 0{,}4 = 432$.
(b) $\dfrac{444}{1110} = 0{,}4$; kiểm tra: $1110 \times 0{,}4 = 444$.
(c) $\dfrac{456}{1140} = 0{,}4$; kiểm tra: $1140 \times 0{,}4 = 456$.
Kết luận: Số lần thành công luôn bằng $0{,}4$ lần số lần thử, nên xác suất thực nghiệm là $0{,}4$ trong cả ba trường hợp.

Vận dụng đúng công thức xác suất cổ điển cho bi và xúc xắc; nhận biết và sửa được đáp số không hợp lệ.

Các nhóm hoàn thành Phiếu học tập số 2 gồm 7 câu (đề số 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 trong bài tập cuối chương). Với mỗi câu, nhóm ghi dữ kiện, công thức, một dòng giải thích và kiểm tra điều kiện $0 \le P \le 1$. Sau đó GV yêu cầu nhóm đối chiếu với đáp án.

Đề và đáp án:

1. Hộp có 106 bi đỏ và 106 bi xanh. $P(\text{đỏ}) = \dfrac{106}{212} = \dfrac{1}{2}$. Đáp án C.
2. Gieo xúc xắc, số chấm lớn hơn 4: các kết quả 5 và 6. Có 2 kết quả thuận lợi.
3. Hộp có 109 bi đỏ và 109 bi xanh. $P(\text{đỏ}) = \dfrac{109}{218} = \dfrac{1}{2}$. Bạn trả lời $1{,}5$ là sai, vì xác suất không thể lớn hơn 1.
4. Gieo xúc xắc, số nguyên tố trong 1 đến 6 là 2, 3, 5. Có 3 kết quả thuận lợi.
5. Hộp có 112 bi đỏ và 112 bi xanh. $P(\text{đỏ}) = \dfrac{112}{224} = \dfrac{1}{2}$. Đáp án A.
6. Gieo xúc xắc, số chấm không vượt quá 4: các kết quả 1, 2, 3, 4. Có 4 kết quả thuận lợi.
7. Hộp có 115 bi đỏ và 115 bi xanh. $P(\text{đỏ}) = \dfrac{115}{230} = \dfrac{1}{2}$. Bạn trả lời $1{,}5$ là sai.

Thực hiện thí nghiệm, tính xác suất thực nghiệm và so sánh với xác suất cổ điển; rút ra nhận xét về sự khác biệt giữa thực nghiệm và lý thuyết.

Mỗi nhóm gieo một xúc xắc 60 lần, ghi lại số lần xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn 4 (tức là mặt 5 hoặc 6). Tính xác suất thực nghiệm $P_{\text{tn}}$ và so sánh với xác suất cổ điển $P_{\text{lt}} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$. Nêu nhận xét về sự chênh lệch. Có thể giao phần hoàn thành và báo cáo số liệu về nhà.

Sản phẩm mẫu: Nhóm gieo được 22 lần mặt 5 hoặc 6. Ta có $P_{\text{tn}} = \dfrac{22}{60} \approx 0{,}37$; lý thuyết $P_{\text{lt}} = \dfrac{1}{3} \approx 0{,}33$. Hai giá trị gần nhau, chênh lệch do số lần thử chưa đủ lớn. Số liệu thực tế của từng nhóm có thể khác mẫu, GV đánh giá dựa trên cách làm và nhận xét, không chỉ dựa trên đáp số.