Giáo án Bài 4. Luyện tập chung (trang 74)

HS nhớ lại cách tính xác suất khi các kết quả đồng khả năng và xác định nhiệm vụ của tiết luyện tập.

GV chiếu tình huống: Hộp có 105 bi đỏ và 105 bi xanh giống nhau về kích thước. Lấy ngẫu nhiên một bi. Xác suất lấy được bi đỏ là bao nhiêu? Các lựa chọn: A. $\dfrac{1}{4}$; B. $\dfrac{1}{3}$; C. $\dfrac{1}{2}$; D. $\dfrac{2}{3}$. GV hỏi thêm: Con số $105$ ở tử và $210$ ở mẫu đại diện cho điều gì?

Đáp án đúng là C, vì $\dfrac{105}{210}=\dfrac{1}{2}$. Tử số là số kết quả thuận lợi (bi đỏ), mẫu số là tổng số kết quả có thể (tổng số bi). HS nêu được: xác suất = số kết quả thuận lợi : tổng số kết quả có thể, và các bi được coi là có khả năng được lấy như nhau.

HS nêu và vận dụng được công thức xác suất thực nghiệm dựa trên số lần thử và số lần thành công.

HS làm việc theo cặp với Phiếu học tập số 1. Nhiệm vụ: (1) Trong 1070 lần thử có 428 lần thành công, tính xác suất thực nghiệm. (2) Trong 1100 lần thử có 440 lần thành công, tính xác suất thực nghiệm. (3) So sánh hai kết quả và nêu nhận xét về mối liên hệ giữa số lần thử và tỉ số thành công. GV đặt câu hỏi: 'Xác suất thực nghiệm được tính dựa trên dữ liệu nào?'

(1) $\dfrac{428}{1070}=0{,}4$. (2) $\dfrac{440}{1100}=0{,}4$. (3) Hai tỉ số bằng nhau. Kết luận HS ghi được: Xác suất thực nghiệm của biến cố = số lần thành công : tổng số lần thử, được tính từ số liệu đã thu thập; hai thí nghiệm khác số lần thử nhưng cho cùng xác suất $0{,}4$.

HS tính được xác suất bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi và tổng số kết quả có thể khi gieo xúc xắc và lấy bi; giải thích được vì sao xác suất không vượt quá $1$.

Cặp đôi làm Phiếu học tập số 2 (phần Gieo xúc xắc và phần Kiểm tra). GV yêu cầu: Gieo một xúc xắc sáu mặt cân đối, tìm số kết quả thuận lợi cho: (a) số chấm lớn hơn 4; (b) số chấm là số nguyên tố; (c) số chấm không vượt quá 4. Tính xác suất của từng biến cố. Kiểm tra: Bạn A nói xác suất lấy bi đỏ trong Bài 4 là $1{,}5$. Bạn ấy đúng không? Vì sao?

(a) Kết quả thuận lợi là 5 và 6: có 2 kết quả, $P=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$. (b) Số nguyên tố trong 1 đến 6 là 2, 3, 5: có 3 kết quả, $P=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$. (c) Các kết quả 1, 2, 3, 4: có 4 kết quả, $P=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}$. Kiểm tra: bạn A sai, vì trong Bài 4 có 108 bi đỏ trong tổng 216 bi nên $P=\dfrac{108}{216}=\dfrac{1}{2}$; xác suất không thể lớn hơn $1$ vì số kết quả thuận lợi không thể vượt quá tổng số kết quả có thể.

HS vận dụng linh hoạt hai cách tính xác suất để giải 8 bài tập có dữ kiện thay đổi, trình bày lời giải có kiểm tra kết quả.

Phiếu học tập số 2 (phần Luyện tập): Lớp chia thành các nhóm 4 HS theo kĩ thuật mảnh ghép. Vòng 1: Nhóm chuyên sâu A làm Bài 1 đến Bài 4; nhóm chuyên sâu B làm Bài 5 đến Bài 8. Vòng 2: Mỗi HS đổi sang nhóm mới, lần lượt trình bày phần mình đã làm. Các bài: (1) Hộp có 105 bi đỏ và 105 bi xanh giống nhau về kích thước, lấy ngẫu nhiên một bi, xác suất đỏ? A. $\dfrac{1}{4}$; B. $\dfrac{1}{3}$; C. $\dfrac{1}{2}$; D. $\dfrac{2}{3}$. (2) Gieo xúc xắc cân đối, có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho số chấm lớn hơn 4? (3) Trong 1070 lần thử có 428 lần thành công, xác suất thực nghiệm? (4) Hộp có 108 bi đỏ và 108 bi xanh giống nhau về kích thước, lấy ngẫu nhiên một bi, xác suất đỏ? Một bạn trả lời $1{,}5$. Bạn ấy đúng không? (5) Gieo một xúc xắc sáu mặt, có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho số chấm là số nguyên tố? (6) Trong 1100 lần thử có 440 lần thành công, xác suất thực nghiệm? (7) Hộp có 111 bi đỏ và 111 bi xanh giống nhau về kích thước, lấy ngẫu nhiên một bi, xác suất đỏ? A. $\dfrac{1}{2}$; B. $\dfrac{1}{4}$; C. $\dfrac{1}{3}$; D. $\dfrac{2}{3}$. (8) Gieo một xúc xắc sáu mặt, có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho số chấm không vượt quá 4?

Đáp án: (1) C, $\dfrac{105}{210}=\dfrac{1}{2}$. (2) 2 kết quả (5 và 6). (3) $0{,}4$, vì $\dfrac{428}{1070}=0{,}4$. (4) Sai, vì $\dfrac{108}{216}=\dfrac{1}{2}$, xác suất không thể là $1{,}5$. (5) 3 kết quả (2, 3, 5). (6) $0{,}4$, vì $\dfrac{440}{1100}=0{,}4$. (7) A, $\dfrac{111}{222}=\dfrac{1}{2}$. (8) 4 kết quả (1, 2, 3, 4). HS ghi lời giải ngắn gọn gồm: dữ kiện, công thức, phép tính, kết luận.

HS vận dụng xác suất thực nghiệm để ước lượng xác suất của một biến cố trong thực tế, so sánh với xác suất lí thuyết và rút ra nhận xét.

Mỗi nhóm gieo một xúc xắc sáu mặt 30 lần, ghi lại số lần xuất hiện số chấm lớn hơn 4. Nhóm tính xác suất thực nghiệm và so sánh với xác suất lí thuyết $\dfrac{1}{3}$ đã tính ở hoạt động 3. GV đặt câu hỏi: 'Nếu số lần thử tăng lên 300 thì tỉ số thực nghiệm có gần $\dfrac{1}{3}$ hơn không? Vì sao?' Khi về nhà, HS gieo 60 lần và ghi lại kết quả.

Mỗi nhóm có bảng số liệu gồm: số lần thử 30, số lần ra số chấm lớn hơn 4, xác suất thực nghiệm $=\dfrac{\text{số lần}}{30}$, và so sánh với $\dfrac{1}{3}$. Kết luận HS rút ra: Xác suất thực nghiệm có thể khác xác suất lí thuyết khi số lần thử ít; khi số lần thử tăng thì tỉ số thực nghiệm thường gần hơn với giá trị lí thuyết.