Giáo án Bài 32. Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng

Tạo tình huống gợi mở, giúp HS nhận ra kết quả quan sát được trong một số ít lần thử có thể khác xa với dự đoán lí thuyết, từ đó xác định nhiệm vụ học tập của bài.

GV nêu tình huống: « Tung một đồng xu cân đối 10 lần. Em dự đoán có bao nhiêu lần xuất hiện mặt ngửa? Nếu kết quả thực tế là 7 lần ngửa thì điều đó có bất thường không? ». GV yêu cầu HS dự đoán, rồi GV tung thử một đồng xu 10 lần trước lớp và ghi kết quả lên bảng.

HS nhận ra: dự đoán lí thuyết là 5 lần ngửa, nhưng kết quả thực tế có thể lệch khỏi 5 lần khi số lần thử ít. Từ đó HS xác định câu hỏi của bài: làm thế nào dùng kết quả thực nghiệm để mô tả và ước lượng xác suất, và kết quả thực nghiệm liên hệ với xác suất như thế nào.

HS nêu được định nghĩa xác suất thực nghiệm và tính được tỉ số thực nghiệm từ số liệu thu thập được của nhóm mình.

Các nhóm thực hiện thí nghiệm: một bạn tung đồng xu 20 lần, một bạn khác ghi kết quả (N hoặc S) vào Phiếu học tập số 1. Nhóm đếm số lần ngửa, tính tỉ số thực nghiệm của biến cố A « xuất hiện mặt ngửa » theo công thức $p_A=\dfrac{n_A}{N}$, trong đó $n_A$ là số lần A xảy ra và $N$ là số lần thử. Sau đó cả lớp điền số liệu của các nhóm vào bảng chung trên bảng phụ.

Định nghĩa: Xác suất thực nghiệm của biến cố A là $p_A=\dfrac{n_A}{N}$, bằng số lần A xảy ra chia số lần thử.
Ví dụ tham khảo: tung xu 100 lần có 48 lần ngửa thì xác suất thực nghiệm của « ngửa » là $\dfrac{48}{100}=0{,}48$.
Mỗi nhóm có một kết quả riêng, ví dụ nhóm A được 9 lần ngửa trong 20 lần, khi đó $p_A=\dfrac{9}{20}=0{,}45$. HS rút ra: tỉ số thực nghiệm được tính từ dữ liệu quan sát, có thể viết dưới dạng phân số, số thập phân hoặc phần trăm.

HS giải thích được khi số lần thử lớn thì tỉ số thực nghiệm thường gần xác suất của A, và vận dụng được công thức $N\cdot p$ để ước lượng số lần xảy ra, đồng thời nhận biết đây chỉ là ước lượng.

GV so sánh bảng số liệu của cả lớp: nhóm có 20 lần thử và nhóm có số lần thử lớn hơn (ví dụ tổng hợp 200 lần của cả lớp). HS trả lời các câu hỏi: (1) Tỉ số nào ổn định hơn khi số lần thử tăng? (2) Nếu tỉ số thực nghiệm là $p$ và thực hiện thêm $N$ lần thử thì ước lượng số lần A xảy ra là bao nhiêu? (3) Kết quả lần tung thứ 6 có bị ảnh hưởng bởi 5 lần trước không?
Ví dụ tham khảo: tỉ lệ lỗi thực nghiệm là 0,02, ước lượng số lỗi trong 500 sản phẩm là $500\cdot 0{,}02=10$.

Khi số lần thử lớn, tỉ số thực nghiệm thường gần xác suất của A nhưng không nhất thiết bằng xác suất đó.
Ước lượng số lần A xảy ra trong $N$ lần thử tiếp theo: $N\cdot p$. Ví dụ: $500\cdot 0{,}02=10$ lỗi; $1000\cdot 0{,}3=300$ lần.
Kết luận: đây là ước lượng, không phải cam kết. Mẫu nhỏ biến động mạnh. Các lần tung xu là độc lập, lần tung thứ 6 vẫn có xác suất ngửa là $\dfrac{1}{2}$, không bù cho các lần trước.

HS vận dụng định nghĩa xác suất thực nghiệm và công thức $N\cdot p$ để giải các bài tập cơ bản, tự kiểm tra kết quả bằng đáp án.

HS làm Phiếu học tập số 2 gồm các bài 1 đến 6 (chọn đáp án, điền kết quả, tính toán). Sau đó HS đổi chéo phiếu với bạn cùng bàn để kiểm tra. GV có thể cho HS luyện thêm trên bài tập tương tác của học liệu NeoEdu nếu còn thời gian.

Đề và đáp án:

1. Tung xu 100 lần có 48 lần ngửa. Xác suất thực nghiệm: A. 0,48; B. 0,52; C. 0,5; D. 0,96. Đáp án: A, vì $\dfrac{48}{100}=0{,}48$.
2. 40 lần thử có 10 thành công. Tỉ số thực nghiệm là $\dfrac{1}{4}$, vì $\dfrac{10}{40}=\dfrac{1}{4}$ (hay 0,25).
3. Tỉ lệ lỗi thực nghiệm 0,02, ước lượng số lỗi trong 500 sản phẩm: 10, vì $500\cdot 0{,}02=10$.
4. Gieo xúc xắc 120 lần có 22 lần ra 6. Số lần không ra 6 là $120-22=98$. Bạn trả lời 99 là sai.
5. 200 lần có 80 thành công. Tỉ lệ phần trăm: $\dfrac{80}{200}\cdot 100=40\%$.
6. Ước lượng xác suất 0,3, trong 1000 lượt ước lượng số lần xảy ra: 300, vì $1000\cdot 0{,}3=300$.

HS vận dụng mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất để phát hiện quan niệm sai và đánh giá mức độ tin cậy của một kết luận dựa trên dữ liệu thực nghiệm.

Tình huống 1: Sau 5 lần tung xu đều ra ngửa, một bạn nói: « Xu cân đối thì lần thứ 6 phải ra sấp ». Hãy chỉ ra sai lầm và giải thích.
Tình huống 2: Hai nhóm tung xu, nhóm 1 tung 20 lần, nhóm 2 tung 2000 lần, cùng được 60% mặt ngửa. Có chắc xu bị lệch không? Nên tin kết quả của nhóm nào hơn và vì sao?
HS hoàn thành lập luận bằng vài câu viết ngắn trong vở.

Tình huống 1: Sai lầm là cho rằng các lần tung có sự bù trừ. Các lần tung độc lập, lần thứ 6 vẫn có xác suất ngửa là $\dfrac{1}{2}$ và sấp là $\dfrac{1}{2}$, không phụ thuộc 5 lần trước.
Tình huống 2: Không thể kết luận chắc chắn xu bị lệch chỉ từ một thống kê. Mẫu 2000 lần có sức thuyết phục hơn mẫu 20 lần, vì tỉ số thường ổn định hơn khi số lần thử lớn. Cần kiểm tra cách tung xu và lặp lại thí nghiệm trước khi kết luận.