Giáo án Bài 31. Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số

Nhận biết khả năng xảy ra của một biến cố có thể so sánh được và xác định nhu cầu đo khả năng đó bằng một con số.

GV úp hộp chứa 3 bi đỏ và 2 bi xanh cùng kích thước, lắc nhẹ hộp rồi hỏi cả lớp:

• Lấy ngẫu nhiên một bi, khả năng lấy được bi đỏ và bi xanh, khả năng nào lớn hơn? Vì sao?
• Làm thế nào để đo khả năng đó bằng một con số?

HS nhận ra khả năng lấy được bi đỏ lớn hơn vì số bi đỏ nhiều hơn. Ghi vào vở: "Khả năng lấy được bi đỏ lớn hơn. Có thể đo khả năng này bằng tỉ số giữa số bi đỏ và tổng số bi, tức là $\dfrac{3}{5}$."

Nêu được điều kiện đồng khả năng và vận dụng được công thức $P(A)=\dfrac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{số kết quả có thể}}$ với tình huống bốc bi.

HS làm việc nhóm 4 trên khăn trải bàn, hoàn thành Phiếu học tập số 1 với tình huống hộp 3 bi đỏ và 2 bi xanh cùng kích thước, lấy ngẫu nhiên 1 bi. Gọi A là biến cố "lấy được bi đỏ".
Câu hỏi GV đặt ra:

• Liệt kê các kết quả có thể khi lấy một bi. Có bao nhiêu kết quả?
• Có thể coi "bi đỏ" và "bi xanh" là hai kết quả đồng khả năng để đếm mỗi màu là một kết quả không? Vì sao?
• Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố A? Tính $P(A)$.
• Kiểm tra lại các điều kiện: phép lấy có ngẫu nhiên không, các kết quả có đồng khả năng không, đã đếm cùng một loại kết quả chưa?

• Các kết quả có thể: lấy từng viên, gồm 5 kết quả (đỏ 1, đỏ 2, đỏ 3, xanh 1, xanh 2). Số kết quả có thể là 5.
• Không đếm theo màu, vì có 3 bi đỏ và 2 bi xanh nên hai màu không đồng khả năng nếu đếm theo màu. Phải đếm theo từng viên bi.
• Số kết quả thuận lợi cho A là 3.
• $P(A)=\dfrac{3}{5}=0{,}6$.
• Kết luận HS ghi vào vở: Khi các kết quả có thể là đồng khả năng, $P(A)=\dfrac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{số kết quả có thể}}$. Không lấy $\dfrac{3}{2}$ vì mẫu số phải là tổng số kết quả có thể.

Giải thích được $0 \le P(A) \le 1$; nhận biết biến cố chắc chắn và biến cố bất khả; phát hiện và sửa được quan niệm sai về xác suất lớn hơn 1.

GV đưa hai tình huống gieo xúc xắc cân đối:

• Biến cố C: "số chấm nhỏ hơn 7".
• Biến cố D: "số chấm bằng 7".
  Câu hỏi GV đặt ra:
• Tính $P(C)$ và $P(D)$.
• Biến cố nào là chắc chắn? Biến cố nào là bất khả?
• Có thể có xác suất bằng $1{,}2$ không? Vì sao?
• Tập các kết quả thuận lợi và tập các kết quả có thể có quan hệ như thế nào?

• $P(C)=\dfrac{6}{6}=1$, C là biến cố chắc chắn.
• $P(D)=\dfrac{0}{6}=0$, D là biến cố bất khả.
• Xác suất không thể bằng $1{,}2$. Lí do: tập kết quả thuận lợi là tập con của tập kết quả có thể, nên số kết quả thuận lợi không vượt quá số kết quả có thể, do đó tỉ số không vượt quá 1.
• Ghi nhớ: $0 \le P(A) \le 1$; biến cố chắc chắn có $P=1$; biến cố bất khả có $P=0$.

Vận dụng công thức tính xác suất bằng tỉ số, kiểm tra điều kiện và nhận xét đáp án của người khác.

HS làm Phiếu học tập số 2 theo cặp. Các câu hỏi:

• Câu 1: Gieo xúc xắc cân đối, tính $P(\text{mặt chẵn})$. Chọn đáp án đúng trong các đáp án A. $\dfrac{1}{4}$; B. $\dfrac{1}{3}$; C. $\dfrac{1}{2}$; D. $\dfrac{2}{3}$.
• Câu 2: Chọn ngẫu nhiên một thẻ đánh số từ 1 đến 10. Tính $P(\text{thẻ ghi bội của }5)$.
• Câu 3: Hộp có 3 bi đỏ và 7 bi xanh cùng kích thước, lấy ngẫu nhiên 1 bi. Tính $P(\text{bi đỏ})$.
• Câu 4: Tung hai đồng xu cân đối độc lập. Tính $P(\text{cả hai đồng xu ngửa})$. Một bạn trả lời $1{,}25$. Bạn ấy đúng không? Vì sao?
• Câu 5: Gieo xúc xắc cân đối, tính $P(\text{số chấm bằng }7)$.
• Câu 6: Chọn một thẻ đánh số từ 1 đến 8, tính $P(\text{số ghi không vượt quá }8)$.

Đáp án Phiếu học tập số 2:

• Câu 1: $\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$, chọn đáp án C.
• Câu 2: Các thẻ thuận lợi là 5 và 10, nên $P=\dfrac{2}{10}=0{,}2$.
• Câu 3: $P(\text{đỏ})=\dfrac{3}{3+7}=0{,}3$.
• Câu 4: Có 4 kết quả đồng khả năng là NN, NS, SN, SS; có 1 kết quả thuận lợi. $P=\dfrac{1}{4}=0{,}25$. Bạn trả lời $1{,}25$ là sai vì xác suất luôn nhỏ hơn hoặc bằng 1.
• Câu 5: Không có kết quả thuận lợi, nên $P=\dfrac{0}{6}=0$.
• Câu 6: Cả 8 kết quả đều thuận lợi, nên $P=\dfrac{8}{8}=1$.

Vận dụng cách tính xác suất bằng tỉ số vào tình huống thực tế và kiểm tra bằng tổng xác suất các biến cố đối nhau.

GV nêu tình huống: Lớp có 20 bạn, trong đó có 8 bạn nữ và 12 bạn nam. Cô giáo chọn ngẫu nhiên một bạn để trực nhật. Gọi E là biến cố "bạn được chọn là nữ", F là biến cố "bạn được chọn là nam".
Câu hỏi GV đặt ra:

• Tính $P(E)$ và $P(F)$.
• Tổng $P(E)+P(F)$ bằng bao nhiêu? Kết quả này có hợp lí không?
• Vì sao không lấy $\dfrac{8}{12}$ làm xác suất để chọn bạn nữ?

• $P(E)=\dfrac{8}{20}=\dfrac{2}{5}=0{,}4$.
• $P(F)=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}=0{,}6$.
• $P(E)+P(F)=0{,}4+0{,}6=1$, hợp lí vì hai biến cố này là đối nhau, một trong hai chắc chắn xảy ra.
• Không lấy $\dfrac{8}{12}$ vì mẫu số phải là tổng số kết quả có thể (20 bạn), không phải số bạn nam.