Giáo án Bài 27. Khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số

HS nhận biết được quan hệ “mỗi phần tử ứng với đúng một phần tử” qua ví dụ gần gũi, từ đó xác định vấn đề bài học: khi nào một quy tắc là hàm số.

GV trình chiếu bảng sau và đặt câu hỏi:

• Lan – Tổ 1
• Minh – Tổ 2
• Hùng – Tổ 1
• Hoa – Tổ 3
  Câu hỏi: (1) Mỗi bạn ứng với mấy tổ? (2) Hai bạn khác nhau cùng thuộc Tổ 1 có được không? (3) Một bạn có thể thuộc hai tổ cùng lúc không?

HS trả lời: (1) Mỗi bạn ứng với đúng một tổ. (2) Được, Lan và Hùng khác nhau nhưng cùng Tổ 1. (3) Không, mỗi bạn chỉ thuộc đúng một tổ. Từ đó HS nêu được: quan hệ “mỗi bạn ứng với đúng một tổ” có tính chất giống hàm số, bài học hôm nay là phát biểu chính xác tính chất này bằng toán học.

HS nêu được định nghĩa hàm số, kí hiệu $y=f(x)$ và phân biệt được quan hệ là hàm số hay không là hàm số.

HS làm việc theo nhóm 4 với Phiếu học tập số 1 (nhóm 4 người, chia việc: 1 người đọc đề, 1 người tính, 1 người kiểm tra, 1 người ghi). Các nhiệm vụ: (a) Với $f(x)=3x-2$, tính $f(2)$. (b) Với $y=\dfrac{10}{x}$ ($x \ne 0$), tính y khi $x=5$. (c) Cho bảng $x$: $-1,0,1$; $y$: $1,0,1$. Quan hệ này có phải hàm số không? Tại sao? (d) Hoàn thành định nghĩa: “Nếu mỗi giá trị $x$ thuộc một tập xác định ... thì y là hàm số của $x$.”

Kết quả mong đợi: (a) $f(2)=3\cdot 2-2=4$. (b) $y=\dfrac{10}{5}=2$. (c) Là hàm số vì mỗi $x$ ứng với đúng một $y$ (dù $x=-1$ và $x=1$ cùng cho $y=1$). (d) Định nghĩa: mỗi giá trị x thuộc tập xác định tương ứng đúng một giá trị y thì y là hàm số của x; kí hiệu $y=f(x)$. Ghi nhớ: một x không được gắn hai y khác nhau; hai x khác nhau có thể cùng một y.

HS nêu được đồ thị của hàm số là tập các điểm $(x;f(x))$, vẽ được đồ thị $y=2x-1$ và kiểm tra được điểm thuộc đồ thị bằng $b=f(a)$.

HS làm việc theo cặp đôi với Phiếu học tập số 2 và học liệu số NeoEdu (hình minh họa đồ thị $y=2x-1$). Nhiệm vụ: (a) Với $f(x)=2x-1$, lập bảng giá trị với $x=0$, $x=1$, $x=2$ và tìm y tương ứng. (b) Vẽ hệ trục tọa độ, trục hoành ghi x, trục tung ghi y, đánh dấu các điểm vừa tìm và nối lại thành đường thẳng. (c) Khi x tăng 1 thì y tăng bao nhiêu? (d) Điểm $A(-2;5)$ và $B(3;5)$ có thuộc đồ thị không? Kiểm tra bằng $b=f(a)$.

Kết quả: (a) $x=0\Rightarrow y=-1$; $x=1\Rightarrow y=1$; $x=2\Rightarrow y=3$. Các điểm $(0;-1)$, $(1;1)$, $(2;3)$. (b) Đường thẳng đi qua ba điểm trên. (c) Khi x tăng 1 thì y tăng 2. (d) $A(-2;5)$: $f(-2)=-5\ne 5$ nên A không thuộc đồ thị; $B(3;5)$: $f(3)=2\cdot 3-1=5$ nên B thuộc đồ thị. Kiến thức rút ra: đồ thị là tập các điểm $(x;f(x))$; đọc hoành độ trước rồi đến tung độ; kiểm tra điểm $M(a;b)$ thuộc đồ thị khi $b=f(a)$.

HS vận dụng được kí hiệu $f(x)$, tính giá trị hàm số, tìm hoành độ và tung độ của điểm trên đồ thị.

HS làm bài tập 1, 2, 3, 4, 6, 7 của bài học. Bài 1: quan sát hình minh họa đồ thị $y=2x-1$ trên NeoEdu, đọc tọa độ điểm theo quy tắc hoành độ trước. Bài 2: $f(x)=3x-2$, tính $f(2)$, chọn đáp án đúng trong A. 5; B. 3; C. 4; D. 6. Bài 3: $f(x)=x^2$, tính $f(-3)$. Bài 4: điểm $A(-2;5)$ có hoành độ là bao nhiêu? Bài 6: $y=\dfrac{10}{x}$ ($x \ne 0$), tính y khi $x=5$. Bài 7: $f(x)=x-4$, tìm x khi $f(x)=3$. HS làm cá nhân trong 5 phút, sau đó đổi vở kiểm tra chéo theo cặp.

Đáp án: Bài 1: đọc đúng tọa độ các điểm trên đường thẳng, ví dụ $(0;-1)$, $(1;1)$, $(2;3)$. Bài 2: đáp án C, vì $3\cdot 2-2=4$. Bài 3: $f(-3)=(-3)^2=9$. Bài 4: hoành độ của $A(-2;5)$ là $-2$. Bài 6: $y=\dfrac{10}{5}=2$. Bài 7: $x-4=3$ nên $x=7$.

HS giải thích được vì sao một quan hệ là hoặc không là hàm số, sửa được quan niệm sai và đưa được ví dụ minh họa.

HS làm bài tập 5, 8, 9 theo nhóm 4 (cùng nhóm phiếu học tập).
Bài 5: $f(x)=2x+1$. Một bạn cho rằng tung độ của điểm trên đồ thị có $x=4$ là 10. Bạn ấy đúng không?
Bài 8: Phát hiện và sửa sai: “Hai x khác nhau cùng cho y=4 thì không là hàm số.”
Bài 9: Bảng $x$: $-1,0,1$; $y$: $1,0,1$ có thể là hàm số không? Hãy đưa ra một công thức phù hợp và ba điểm thuộc đồ thị.

Bài 5: Sai; $y=2\cdot 4+1=9$, tung độ là 9. Bài 8: Lập luận sửa lại: hai x khác nhau cùng cho y=4 vẫn là hàm số vì điều kiện chỉ yêu cầu mỗi x ứng với đúng một y; không cấm nhiều x cùng một y. Ví dụ $y=x^2$ với $x=2$ và $x=-2$ đều cho $y=4$. Bài 9: Có, vì mỗi x chỉ ứng với đúng một y. Công thức phù hợp $y=x^2$; ba điểm thuộc đồ thị: $(-1;1)$, $(0;0)$, $(1;1)$.

HS mô hình hoá được tình huống thực tế bằng hàm số, lập bảng giá trị, vẽ đồ thị và kiểm tra điểm thuộc đồ thị.

Một cửa hàng bán vở với giá 5 nghìn đồng mỗi quyển. Gọi n là số quyển vở mua, T là số tiền phải trả (nghìn đồng). Nhiệm vụ: (a) Viết công thức $T=f(n)$. (b) Lập bảng giá trị với $n=0,1,2,3,4$. (c) Vẽ các điểm $(n;T)$ trên mặt phẳng tọa độ với $n\ge 0$. (d) Kiểm tra điểm $(3;15)$ có thuộc đồ thị không. (e) Nêu lý do quan hệ giữa số quyển và số tiền là hàm số.

Kết quả: (a) $T=f(n)=5n$. (b) Bảng: $n=0\Rightarrow T=0$; $n=1\Rightarrow T=5$; $n=2\Rightarrow T=10$; $n=3\Rightarrow T=15$; $n=4\Rightarrow T=20$. (c) Các điểm $(0;0)$, $(1;5)$, $(2;10)$, $(3;15)$, $(4;20)$ nằm trên một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. (d) $f(3)=5\cdot 3=15$ nên $(3;15)$ thuộc đồ thị. (e) Mỗi số quyển n cho đúng một số tiền T, nên T là hàm số của n.