Giáo án Bài 25. Phương trình bậc nhất một ẩn

Huy động kiến thức về giải phương trình và tạo tình huống dẫn vào khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn.

HS quan sát ba bài toán ngắn: (1) Tìm số x biết $x+5=12$; (2) Tìm số x biết $2x=10$; (3) Một quyển vở giá 4 nghìn đồng, bạn An mua x quyển và trả tổng 20 nghìn đồng. Hỏi An mua mấy quyển? HS nêu cách tìm x trong từng bài và nhận xét các phương trình này có dạng chung như thế nào.

Các phương trình $x+5=12$, $2x=10$, $4x=20$ đều có dạng $ax+b=c$ với $a$, $b$, $c$ là các số đã cho. HS nêu được: $x=7$; $x=5$; An mua 5 quyển. Từ đó HS rút ra nhận xét ban đầu: các phương trình có một ẩn và ẩn chỉ xuất hiện ở bậc nhất, có thể đưa về dạng $ax+b=0$.

Nêu được định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn, phát biểu được hai quy tắc biến đổi tương đương và giải thích được nghiệm duy nhất $x=-\dfrac{b}{a}$.

HS hoạt động nhóm 4 người theo kĩ thuật khăn trải bàn, hoàn thành Phiếu học tập số 1. Nhiệm vụ: (a) Nêu dạng tổng quát của phương trình bậc nhất một ẩn; (b) Phát biểu hai quy tắc biến đổi phương trình; (c) Từ $ax+b=0$ với $a\neq 0$, biến đổi để tìm $x$ và giải thích vì sao nghiệm là duy nhất; (d) Nêu ý nghĩa quy tắc chuyển vế đổi dấu.

Kiến thức HS rút ra: Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax+b=0$, trong đó $a\neq 0$. Quy tắc 1: cộng hoặc trừ hai vế với cùng một biểu thức; khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia thì đổi dấu. Quy tắc 2: nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0. Từ $ax+b=0$ ta có $ax=-b$, do $a\neq 0$ nên $x=-\dfrac{b}{a}$; đây là nghiệm duy nhất của phương trình.

Trình bày được quy trình giải phương trình bậc nhất một ẩn qua ví dụ mẫu và biết kiểm tra nghiệm bằng cách thay vào phương trình ban đầu.

GV đưa ví dụ: Giải $3(x-2)=x+4$. HS quan sát lời giải mẫu, trả lời các câu hỏi: (1) Bước nào là bỏ ngoặc? (2) Vì sao chuyển $x$ sang vế trái và $-6$ sang vế phải? (3) Vì sao $x=5$ là đúng? Thay $x=5$ vào hai vế để kiểm tra. Sau đó HS đọc quy trình giải gồm các bước và tự làm bài tập 2 ($-3x+12=0$) theo quy trình.

Quy trình giải gồm: bỏ ngoặc; quy đồng nếu có mẫu; thu gọn; chuyển các hạng tử chứa $x$ về một vế, hằng số về vế kia (nhớ đổi dấu); chia hai vế cho hệ số của $x$. Ví dụ: $3(x-2)=x+4$ $\Leftrightarrow$ $3x-6=x+4$ $\Leftrightarrow$ $2x=10$ $\Leftrightarrow$ $x=5$. Kiểm tra: vế trái $3(5-2)=9$, vế phải $5+4=9$, bằng nhau nên $x=5$ là nghiệm. Bài tập 2: $-3x+12=0$ $\Leftrightarrow$ $-3x=-12$ $\Leftrightarrow$ $x=4$.

Vận dụng quy trình giải để giải các phương trình bậc nhất một ẩn và kiểm tra kết quả; nhận diện đúng sai trong lời giải.

HS làm việc theo cặp đôi, giải các bài tập sau: (1) Giải $2x-8=0$, chọn đáp án đúng trong các lựa chọn A. 5; B. 3; C. 4; D. 6. (2) Giải $-3x+12=0$. (3) Giải $3(x-2)=x+4$. (4) Giải $\dfrac{x+1}{3}=2$; một bạn trả lời $x=6$, hỏi bạn đúng hay sai. (5) Giải $5-2x=11$. (6) Giải $2(x+3)-3(x-1)=1$. Mỗi cặp hoàn thành bảng kết quả và kiểm tra nghiệm bằng cách thay vào phương trình. Học liệu NeoEdu có bài tập tương tác để đối chiếu nhanh.

Đề và đáp án: (1) $2x=8$, $x=4$: chọn C. (2) $-3x=-12$, $x=4$. (3) $3x-6=x+4$, $2x=10$, $x=5$. (4) $x+1=6$, $x=5$; bạn trả lời $x=6$ là sai. (5) $-2x=6$, $x=-3$. (6) $2x+6-3x+3=1$, $-x+9=1$, $-x=-8$, $x=8$. Mỗi bài có kèm bước kiểm tra nghiệm: ví dụ với $x=8$, vế trái $2(8+3)-3(8-1)=22-21=1$ bằng vế phải.

Phát hiện và sửa được sai lầm khi giải phương trình, biện luận được các trường hợp đặc biệt và vận dụng phương trình bậc nhất để giải bài toán thực tế.

HS hoạt động theo nhóm 4 người, hoàn thành Phiếu học tập số 2 gồm: (a) Phát hiện và sửa sai trong lời giải “Từ $2x=0$ chia cho $x$ suy ra $2=0$ nên vô nghiệm”; (b) Biện luận các phương trình $2(x+1)=2x+2$ và $2(x+1)=2x+3$, cho biết có phải phương trình bậc nhất không; (c) Bài toán thực tế: giá cước taxi là 15 nghìn đồng mở cửa và 12 nghìn đồng cho mỗi km; bạn Nam trả 75 nghìn đồng. Hãy lập phương trình và tìm quãng đường Nam đã đi.

(a) Sai ở chỗ chia cho $x$ có thể bằng 0; đúng là $2x=0$ $\Leftrightarrow$ $x=0$ (chia hai vế cho hệ số 2). Kết luận: phương trình có nghiệm $x=0$. (b) $2(x+1)=2x+2$ $\Leftrightarrow$ $0x=0$: mọi $x$ đều là nghiệm, phương trình không phải dạng $ax+b=0$ với $a\neq 0$. $2(x+1)=2x+3$ $\Leftrightarrow$ $0x=1$: vô nghiệm. (c) Gọi quãng đường là $x$ km, ta có $12x+15=75$ $\Leftrightarrow$ $12x=60$ $\Leftrightarrow$ $x=5$. Kiểm tra: $12\cdot 5+15=75$. Nam đi 5 km.