Giáo án Bài 7. Bài tập cuối chương 6

HS nhớ lại điều kiện mẫu khác 0 và quy tắc cộng, chia phân thức qua câu hỏi nhanh, chuẩn bị cho nội dung ôn tập.

GV chiếu 3 câu hỏi nhanh, HS giơ bảng con:

• Câu a: Với phân thức $\dfrac{3}{x-2}$, điều kiện của $x$ là gì?
• Câu b: Tính $\dfrac{5}{x}+\dfrac{7}{x}$ (với $x\ne 0$).
• Câu c: Tính $\dfrac{4}{x}:\dfrac{1}{x}$ (với $x\ne 0$).

Đáp số dự kiến:

• Câu a: $x\ne 2$ (vì mẫu $x-2\ne 0$).
• Câu b: $\dfrac{12}{x}$.
• Câu c: $4$ (vì $\dfrac{4}{x}\cdot\dfrac{x}{1}=4$).
  HS nêu được: trước khi tính phải ghi điều kiện mẫu khác 0; cùng mẫu thì cộng tử; chia cho phân thức thì nhân với nghịch đảo.

HS hệ thống hóa hai quy tắc: cộng phân thức cùng mẫu và chia phân thức, dùng được để tính biểu thức dạng $\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{x}$ và $\dfrac{a}{x}:\dfrac{1}{x}$.

HS làm việc theo nhóm 4 với Phiếu học tập số 1, trả lời các câu:

• Câu 1: Viết công thức cộng hai phân thức cùng mẫu $\dfrac{A}{M}+\dfrac{B}{M}$.
• Câu 2: Tính $\dfrac{2}{x}+\dfrac{87}{x}$ rồi thay $x=2$ (đối chiếu Bài tập 2).
• Câu 3: Tính $\dfrac{88}{x}:\dfrac{1}{x}$ với $x\ne 0$ (đối chiếu Bài tập 3). Giải thích từng bước.
• Câu 4: Vì sao $\dfrac{88}{x}:\dfrac{1}{x}$ không cần thay giá trị $x$ mà vẫn có kết quả?

Kết quả nhóm cần hoàn thành:

• Câu 1: $\dfrac{A}{M}+\dfrac{B}{M}=\dfrac{A+B}{M}$ (với $M\ne 0$).
• Câu 2: $\dfrac{2}{x}+\dfrac{87}{x}=\dfrac{89}{x}$; tại $x=2$ được $\dfrac{89}{2}=44{,}5$.
• Câu 3: $\dfrac{88}{x}:\dfrac{1}{x}=\dfrac{88}{x}\cdot\dfrac{x}{1}=88$ (với $x\ne 0$).
• Câu 4: Vì $x$ là nhân tử chung ở tử và mẫu nên rút gọn được, kết quả là hằng số 88 với mọi $x\ne 0$.
  Kiến thức HS rút ra: phân thức cùng mẫu cộng tử; chia phân thức nhân nghịch đảo; luôn ghi điều kiện mẫu khác 0.

HS nhận ra $x^2-a^2$ có thể viết thành $(x-a)(x+a)$ để rút gọn phân thức, từ đó tính được giá trị phân thức tại một giá trị cho trước.

HS làm việc theo cặp đôi với Phiếu học tập số 2:

• Câu 1: Phân tích $x^2-7396$ thành nhân tử, biết $7396=86^2$.
• Câu 2: Rút gọn $\dfrac{x^2-7396}{x-86}$ với $x\ne 86$.
• Câu 3: Tính giá trị của phân thức đã rút gọn tại $x=87$ (đối chiếu Bài tập 1).
• Câu 4: Một bạn tính tại $x=90$ của phân thức $\dfrac{x^2-7921}{x-89}$ và ghi kết quả 180. Hãy kiểm tra bằng cách rút gọn (đối chiếu Bài tập 4).

Kết quả cặp đôi cần đạt:

• Câu 1: $x^2-7396=(x-86)(x+86)$.
• Câu 2: $\dfrac{x^2-7396}{x-86}=x+86$ với $x\ne 86$.
• Câu 3: Tại $x=87$: $87+86=173$ (đáp án B của Bài tập 1).
• Câu 4: $\dfrac{x^2-7921}{x-89}=x+89$ (với $x\ne 89$); tại $x=90$ được $179$, nên bạn sai, đáp án đúng là 179.
  Kiến thức HS rút ra: hiệu hai bình phương phân tích được thành tích, rút gọn được với mẫu; luôn kiểm tra điều kiện $x\ne$ (giá trị làm mẫu bằng 0) trước khi kết luận.

HS luyện tập đủ 10 bài tập đã cho, chuyển phương pháp sang các dữ kiện mới và tự kiểm tra kết quả trong nhóm.

Lớp chia 3 nhóm lớn, mỗi nhóm đến 3 trạm, mỗi trạm 3–4 câu:

• Trạm 1 (rút gọn hiệu hai bình phương): Bài tập 1, 4, 7, 10.
• Trạm 2 (cộng phân thức cùng mẫu): Bài tập 2, 5, 8.
• Trạm 3 (chia phân thức): Bài tập 3, 6, 9.
  Ở mỗi trạm, HS ghi điều kiện, giải, ghi một dòng lý do cho mỗi câu.

Đề và đáp án cần đối chiếu:

• Bài 1: $\dfrac{x^2-7396}{x-86}$ tại $x=87$: đáp án B, 173.
• Bài 2: $\dfrac{2}{x}+\dfrac{87}{x}$ tại $x=2$: $44{,}5$.
• Bài 3: $\dfrac{88}{x}:\dfrac{1}{x}$ với $x\ne 0$: 88.
• Bài 4: $\dfrac{x^2-7921}{x-89}$ tại $x=90$: 179; bạn trả lời 180 là sai.
• Bài 5: $\dfrac{2}{x}+\dfrac{90}{x}$ tại $x=2$: $46$.
• Bài 6: $\dfrac{91}{x}:\dfrac{1}{x}$ với $x\ne 0$: 91.
• Bài 7: $\dfrac{x^2-8464}{x-92}$ tại $x=93$: đáp án D, 185.
• Bài 8: $\dfrac{2}{x}+\dfrac{93}{x}$ tại $x=2$: $47{,}5$.
• Bài 9: $\dfrac{94}{x}:\dfrac{1}{x}$ với $x\ne 0$: 94.
• Bài 10: $\dfrac{x^2-9025}{x-95}$ tại $x=96$: 191; bạn trả lời 192 là sai.

HS vận dụng phương pháp giải để tự tạo và kiểm tra bài toán mới với dữ kiện khác, rèn kĩ năng chuyển phương pháp sang tình huống mới.

Mỗi cặp đôi lấy một bài mẫu (Bài 1, 2, 3 hoặc 4) và đổi số để tạo đề mới, ví dụ thay 86 thành số khác, thay giá trị $x$ khác. Cặp đôi viết đề mới, giải, rồi đổi đề cho cặp bên cạnh kiểm tra bằng cách thay giá trị vào biểu thức gốc.

Sản phẩm: mỗi cặp viết 1 đề mới kèm lời giải và đáp số đã kiểm tra. Ví dụ đề mẫu: Tính $\dfrac{x^2-100^2}{x-100}$ tại $x=101$ (điều kiện $x\ne 100$; rút gọn được $x+100$; kết quả 201). HS kiểm tra: thay $x=101$ vào biểu thức gốc, mẫu $101-100=1$, tử $101^2-100^2=201$, kết quả 201, khớp với kết quả rút gọn.