Giáo án Bài 6. Luyện tập chung (trang 23)

HS nhớ lại điều kiện xác định của phân thức và nhận ra vì sao cần kiểm tra điều kiện trước khi tính.

GV chiếu phân thức $\dfrac{x^2-7225}{x-85}$. HS trả lời nhanh: Điều kiện xác định của phân thức là gì? Sau đó HS đọc nhận xét: "Tại $x=86$ phân thức bằng $178$." Các em đúng hay sai, vì sao?

• Điều kiện xác định: $x-85\ne 0$, tức $x\ne 85$.
• Giá trị $x=86$ thỏa mãn điều kiện nên có thể tính được.
• Nhận xét "bằng 178" là sai, vì $x^2-7225=(x-85)(x+85)$ nên phân thức bằng $x+85$, tại $x=86$ có giá trị $171$.

HS hệ thống hoá các quy tắc cộng, chia phân thức và cách rút gọn bằng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương; nhận biết dạng bài và phương pháp tương ứng.

HS làm việc theo nhóm 4 với Phiếu học tập số 1. Nhiệm vụ: điền vào bảng ba cột (Dạng bài, Phương pháp, Lưu ý điều kiện), dựa trên các ví dụ: cộng phân thức cùng mẫu, chia cho phân thức nghịch đảo, rút gọn phân thức có tử là hiệu hai bình phương.

• Cộng phân thức cùng mẫu: giữ nguyên mẫu, cộng các tử. Ví dụ: $\dfrac{2}{x}+\dfrac{86}{x}=\dfrac{88}{x}$, lưu ý $x\ne 0$.
• Chia phân thức: nhân với phân thức nghịch đảo. Ví dụ: $\left(\dfrac{87}{x}\right):\dfrac{1}{x}=\dfrac{87}{x}\cdot x=87$, lưu ý $x\ne 0$.
• Rút gọn phân thức có tử là hiệu hai bình phương: $x^2-a^2=(x-a)(x+a)$, điều kiện $x\ne a$. Ví dụ: $\dfrac{x^2-7744}{x-88}=x+88$ với $x\ne 88$.
• Quy trình chung: xác định điều kiện, chọn tính chất hoặc phép biến đổi, rút gọn, thay giá trị, kiểm tra lại.

HS vận dụng quy tắc cộng cùng mẫu và chia phân thức để tính giá trị biểu thức, trình bày đủ điều kiện và một dòng giải thích.

HS làm việc theo cặp đôi với Phiếu học tập số 2 (Phần A). Các câu: (a) Tính $\dfrac{2}{x}+\dfrac{86}{x}$ tại $x=2$. (b) Tính $\left(\dfrac{87}{x}\right):\dfrac{1}{x}$ với $x\ne 0$. (c) Tính $\dfrac{2}{x}+\dfrac{89}{x}$ tại $x=2$. (d) Tính $\left(\dfrac{90}{x}\right):\dfrac{1}{x}$ với $x\ne 0$. (e) Tính $\dfrac{2}{x}+\dfrac{92}{x}$ tại $x=2$.

• (a) $44$. Giải thích: $\dfrac{2+86}{2}=\dfrac{88}{2}=44$.
• (b) $87$. Giải thích: $\dfrac{87}{x}\cdot x=87$.
• (c) $\dfrac{91}{2}=45{,}5$. Giải thích: $\dfrac{2+89}{2}=45{,}5$.
• (d) $90$. Giải thích: $\dfrac{90}{x}\cdot x=90$.
• (e) $47$. Giải thích: $\dfrac{2+92}{2}=47$.

HS vận dụng cách rút gọn phân thức bằng hằng đẳng thức, kiểm tra kết quả bằng cách thay giá trị và nhận xét lời giải của bạn.

HS làm việc theo nhóm 4 (kĩ thuật mảnh ghép, mỗi người phụ trách một câu, sau đó ghép lại trong nhóm). Phiếu học tập số 2 (Phần B) gồm: (1) Phân thức $\dfrac{x^2-7225}{x-85}$ tại $x=86$: chọn đáp án A. 173; B. 172; C. 170; D. 171. (2) Một bạn trả lời phân thức $\dfrac{x^2-7744}{x-88}$ tại $x=89$ bằng $178$; bạn ấy đúng không? (3) Phân thức $\dfrac{x^2-8281}{x-91}$ tại $x=92$: chọn đáp án A. 182; B. 183; C. 185; D. 184.

• (1) Đáp án D. Điều kiện $x\ne 85$; rút gọn $x+85$; tại $86$ bằng $171$. Kiểm tra: $86^2=7396$, $7396-7225=171$, mẫu bằng $1$.
• (2) Sai. Điều kiện $x\ne 88$; rút gọn $x+88$; tại $89$ bằng $177$. Kiểm tra: $89^2-7744=7921-7744=177$, mẫu bằng $1$.
• (3) Đáp án B. Điều kiện $x\ne 91$; rút gọn $x+91$; tại $92$ bằng $183$. Kiểm tra: $92^2-8281=8464-8281=183$, mẫu bằng $1$.

HS mô hình hoá tình huống thực tế bằng phân thức, tính giá trị theo dữ kiện đã cho và kiểm tra tính hợp lí của kết quả.

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích là $(x^2-7225)$ m² và chiều rộng là $(x-85)$ m, với $x>85$. (a) Viết biểu thức chiều dài theo $x$. (b) Tính chiều dài khi $x=86$. (c) Nêu ý nghĩa điều kiện $x>85$ trong bài toán thực tế.

• (a) Chiều dài là $\dfrac{x^2-7225}{x-85}=x+85$ (m), với $x\ne 85$; trong bài toán thực tế $x>85$ nên $x+85>0$.
• (b) Khi $x=86$, chiều dài là $86+85=171$ m. Kiểm tra: $171\cdot (86-85)=171$ m² bằng đúng $86^2-7225=171$.
• (c) Điều kiện $x>85$ bảo đảm chiều rộng $x-85$ dương, phù hợp với thực tế.