Giáo án Bài 15. Định lí Thalès trong tam giác

Ôn lại khái niệm tỉ số hai đoạn thẳng và gợi mở nhu cầu tìm mối liên hệ giữa các tỉ số khi có đường thẳng song song.

GV chiếu hình tam giác ABC, trên AB lấy điểm D, trên AC lấy điểm E sao cho $DE\parallel BC$. GV nêu hai câu hỏi:

• Câu 1: Đoạn $AB=10$ cm, $AD=4$ cm. Tính tỉ số $\dfrac{AD}{AB}$ và $\dfrac{DB}{AB}$.
• Câu 2: Nếu chỉ biết $DE\parallel BC$, em có đoán được tỉ số $\dfrac{AD}{AB}$ có bằng tỉ số nào khác trên hình không?

GV dẫn vào bài: Khi có hai đường thẳng song song cắt hai cạnh của một tam giác, các đoạn thẳng trên hai cạnh có tỉ lệ với nhau không?

HS tính đúng $\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}$ và $\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}$. HS nêu được dự đoán: tỉ số $\dfrac{AD}{AB}$ có thể bằng $\dfrac{AE}{AC}$ khi $DE\parallel BC$. Đây là nhiệm vụ học tập của bài.

HS phát hiện và nêu được định lí Thalès thuận và hệ quả $\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}$ thông qua quan sát, đo đạc và tính toán.

Nhóm 4 HS làm việc theo Phiếu học tập số 1 (xem mục worksheets). Nhiệm vụ gồm:

• Vẽ tam giác ABC, lấy D trên AB, vẽ $DE\parallel BC$ bằng êke và thước (hoặc quan sát hình trên học liệu số NeoEdu).
• Đo các đoạn AD, AB, AE, AC, DE, BC và điền vào bảng.
• Tính các tỉ số $\dfrac{AD}{AB}$, $\dfrac{AE}{AC}$, $\dfrac{DE}{BC}$ và so sánh.
• Câu hỏi thảo luận: Ba tỉ số trên có bằng nhau không? Tỉ số $\dfrac{AD}{DB}$ và $\dfrac{AE}{EC}$ có bằng nhau không?
• Câu hỏi GV đặt ra: Hai tỉ số này có phụ thuộc vào cách vẽ tam giác không?

Kết luận HS rút ra: Nếu $DE\parallel BC$ với $D\in AB$, $E\in AC$ thì $\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{DE}{BC}$, và $\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}$. Các tỉ số không phụ thuộc vào cách vẽ (kết quả đo gần bằng nhau, sai số do thước đo). Lưu ý: các đoạn đo cùng đơn vị cm.

HS nêu được định lí Thalès đảo và biết dùng tỉ số đoạn thẳng để kiểm tra hai đường thẳng có song song hay không.

Cả lớp làm việc với hình vẽ trên bảng. GV nêu tình huống: cho tam giác ABC, D thuộc AB, E thuộc AC. Biết $AD=6$, $AB=9$, $AE=4$, $AC=6$. Hỏi $DE$ có song song $BC$ không?

Câu hỏi GV đặt ra:

• Câu 1: Hãy tính $\dfrac{AD}{AB}$ và $\dfrac{AE}{AC}$. Hai tỉ số có bằng nhau không?
• Câu 2: Nếu hai tỉ số bằng nhau thì kết luận gì về $DE$ và $BC$?
• Câu 3: Nếu lập tỉ số $\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AC}{AE}$ thì kết luận có đúng không? Vì sao?

HS tính $\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}$, $\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}$, bằng nhau nên $DE\parallel BC$. HS rút ra định lí đảo: nếu $\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}$ thì $DE\parallel BC$. HS nhận ra: lập tỉ số $\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AC}{AE}$ là sai, vì không cùng thứ tự và không đúng điều kiện đảo.

HS vận dụng định lí Thalès thuận và đảo để tính độ dài đoạn thẳng, kiểm tra song song và phát hiện sai lầm.

Lớp chia 3 nhóm, mỗi nhóm đi qua 3 trạm, mỗi trạm 7 phút. Mỗi trạm có bài đọc trong Phiếu học tập số 2:

• Trạm 1 (tính độ dài): Bài 3, Bài 4, Bài 5.
• Trạm 2 (kiểm tra song song): Bài 6, Bài 7.
• Trạm 3 (sửa sai và tính nối tiếp): Bài 8, Bài 9, Bài 10.
  Sau khi làm xong trạm, HS đối chiếu đáp án trên học liệu số NeoEdu (phần bài tập tương tác) để kiểm tra.

Đề và đáp án các bài:

• Bài 3: Cho $D\in AB$, $E\in AC$, $DE\parallel BC$, $AD=3$, $AB=9$, $AC=12$. Tính $AE$. Các lựa chọn: A. 5; B. 3; C. 4; D. 6. Đáp án: C, vì $AE=\dfrac{12\cdot 3}{9}=4$.
• Bài 4: Cùng giả thiết, $AD=4$, $DB=6$, $AE=8$. Tính $EC$. Đáp án: $EC=12$, vì $\dfrac{4}{6}=\dfrac{8}{EC}$.
• Bài 5: $DE\parallel BC$, $\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{2}{5}$, $BC=20$. Tính $DE$. Đáp án: $DE=8$, vì $\dfrac{DE}{20}=\dfrac{2}{5}$.
• Bài 6: $DE\parallel BC$, $AD=5$, $AB=15$, $AE=6$. Tính $AC$. Một bạn trả lời $AC=19$. Đáp án: bạn sai; đúng là $AC=18$, vì $\dfrac{5}{15}=\dfrac{6}{AC}$.
• Bài 7: $AD=6$, $DB=3$, $AE=8$, $EC=4$. Tỉ số $\dfrac{AD}{DB}=2$. Vì $\dfrac{AE}{EC}=2$ nên $DE\parallel BC$.
• Bài 8: $DE\parallel BC$, $AE=7$, $AC=21$, $AB=18$. Tính $DB$. Đáp án: $DB=12$, vì $AD=\dfrac{18\cdot 7}{21}=6$ và $DB=18-6=12$.
• Bài 9: Sửa sai: 'Nếu $DE\parallel BC$ thì $\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AC}{AE}$.' Đáp án: sai; phải là $\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}$. Vế trái nhỏ hơn 1 còn tỉ số bên phải lớn hơn 1, nên không cùng chiều.
• Bài 10: Cho $AD=4$, $DB=8$, $AE=5$, $EC=10$. Chứng minh $DE\parallel BC$ và tìm $DE$ khi $BC=21$. Đáp án: $\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{1}{2}=\dfrac{AE}{EC}$ nên $DE\parallel BC$ theo định lí đảo; $AB=12$, $\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{3}$, do đó $DE=\dfrac{21}{3}=7$.

HS mô hình hoá tình huống thực tế về mảnh vườn hình tam giác có lối đi song song đáy, vận dụng định lí Thalès để tính độ dài lối đi.

Tình huống: Một mảnh vườn hình tam giác ABC, cạnh BC là đáy dài 30 m. Người ta làm một lối đi DE song song với BC, với D nằm trên cạnh AB, E nằm trên cạnh AC. Biết $AD=12$ m, $AB=20$ m, $AC=25$ m.
Nhiệm vụ: Tính độ dài lối đi DE và đoạn AE. Sau đó nêu cách kiểm tra lại kết quả.
GV đặt câu hỏi gợi mở: Vì sao lại dùng tỉ số $\dfrac{AD}{AB}$ để tính DE? Có cần đo DE trực tiếp không?

Lời giải dự kiến: $\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}$. Do $DE\parallel BC$ nên $DE=30\cdot\dfrac{3}{5}=18$ m và $AE=25\cdot\dfrac{3}{5}=15$ m. Kiểm tra: $\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{15}{25}=\dfrac{3}{5}=\dfrac{AD}{AB}$, đúng điều kiện đảo nên lối đi song song với đáy. Kết luận: $DE=18$ m, $AE=15$ m.