Giáo án Bài 9. Bài tập cuối chương 3

Kích hoạt kiến thức về tính chất góc của hình bình hành và rèn thói quen kiểm tra kết quả bằng điều kiện của đề bài.

GV chiếu đề bài 4: “Hình bình hành ABCD có $\angle A = 87^\circ$. Tính $\angle B$. Một bạn trả lời $94^\circ$. Bạn ấy đúng không?”
HS trả lời nhanh cá nhân, sau đó giải thích bằng một dòng ghi trong vở nháp: vì sao chọn đúng hoặc sai.

Đáp án: Bạn trả lời sai. Vì hai góc kề một cạnh của hình bình hành bù nhau nên $\angle A + \angle B = 180^\circ$, do đó $\angle B = 180^\circ - 87^\circ = 93^\circ$. Kiểm tra: $87^\circ + 94^\circ = 181^\circ \neq 180^\circ$ nên không thoả mãn giả thiết.
Kiến thức HS rút ra: Muốn kiểm tra đáp số, hãy thay giá trị vào điều kiện của đề bài.

Hệ thống hoá tính chất góc, cạnh của hình bình hành và biết vận dụng để tính góc chưa biết.

HS làm việc theo cặp đôi, hoàn thành Phiếu học tập số 1, phần A. Nhiệm vụ: ghi lại các tính chất của hình bình hành ABCD về cạnh đối, góc đối và góc kề; sau đó tính $\angle B$ khi $\angle A = 84^\circ$.
Câu hỏi GV đặt ra: “Vì sao $\angle A$ và $\angle B$ bù nhau? Tính chất nào đã dùng ở đây?”

Kiến thức hệ thống:

• Các cạnh đối song song và bằng nhau: $AB = CD$, $AD = BC$.
• Các góc đối bằng nhau: $\angle A = \angle C$, $\angle B = \angle D$.
• Hai góc kề một cạnh bù nhau: $\angle A + \angle B = 180^\circ$.
  Ví dụ: $\angle A = 84^\circ$ nên $\angle B = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ$.

Giải thích được tính chất hai đường chéo của hình thang cân bằng nhau và vận dụng để tìm đường chéo còn lại.

HS làm việc theo nhóm 4, hoàn thành Phiếu học tập số 1, phần B. Nhiệm vụ: vẽ hình thang cân ABCD ($AB \parallel CD$, $AD = BC$), so sánh hai đường chéo AC và BD bằng cách đo hoặc chứng minh hai tam giác bằng nhau; sau đó tính BD khi $AC = 45\ \mathrm{cm}$.
Câu hỏi GV đặt ra: “Hai tam giác nào bằng nhau để suy ra $AC = BD$?”

Kiến thức HS rút ra: Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau: $AC = BD$.
Giải thích: Xét hai tam giác ABC và BAD có $AB$ chung, $AD = BC$ (hai cạnh bên bằng nhau), $\angle DAB = \angle CBA$ (góc đáy của hình thang cân bằng nhau), nên $\triangle ABD = \triangle BAC$ (c.g.c), suy ra $AC = BD$.
Vận dụng: $AC = 45\ \mathrm{cm}$ nên $BD = 45\ \mathrm{cm}$.

Nêu được công thức tính diện tích hình thoi theo hai đường chéo và vận dụng để tính diện tích.

HS làm việc theo cặp đôi, hoàn thành Phiếu học tập số 1, phần C. Nhiệm vụ: nêu công thức diện tích hình thoi theo hai đường chéo $d_1$, $d_2$; áp dụng cho hình thoi có $d_1 = 92\ \mathrm{cm}$, $d_2 = 8\ \mathrm{cm}$.
Câu hỏi GV đặt ra: “Đơn vị diện tích là gì? Vì sao phải nhân hai đường chéo rồi chia cho 2?”

Kiến thức HS rút ra: Diện tích hình thoi $S = \dfrac{d_1 \cdot d_2}{2}$, với $d_1$, $d_2$ là hai đường chéo (vuông góc với nhau, chia hình thoi thành 4 tam giác vuông bằng nhau).
Áp dụng: $S = \dfrac{92 \cdot 8}{2} = 368\ \mathrm{cm}^2$.
Kiểm tra đơn vị: độ dài nhân độ dài cho đơn vị $\mathrm{cm}^2$.

Vận dụng ba nhóm kiến thức để giải các bài tập trắc nghiệm, điền khuyết và đúng–sai; biết tự kiểm tra kết quả bằng điều kiện đề bài.

GV chia lớp thành 3 nhóm, mỗi nhóm nhận một trạm trong Phiếu học tập số 2:

• Trạm 1 (hình bình hành): bài 1, 4, 7, 10.
• Trạm 2 (hình thang cân): bài 2, 5, 8.
• Trạm 3 (hình thoi): bài 3, 6, 9.
  Mỗi nhóm giải và viết lí do ngắn cho từng câu, sau đó kiểm tra chéo với đáp án trên màn hình (học liệu NeoEdu). GV yêu cầu: “Ghi rõ dữ kiện, tính chất dùng và kiểm tra lại đáp số.”

Đề và đáp án:

• Bài 1: Hình bình hành ABCD có $\angle A = 84^\circ$. Tính $\angle B$. A. 97; B. 95; C. 96; D. 98. Đáp án C, vì $\angle A + \angle B = 180^\circ$ nên $\angle B = 96^\circ$.
• Bài 2: Hình thang cân ABCD, $AB \parallel CD$, $AC = 45\ \mathrm{cm}$. Tính BD. Đáp án: $45\ \mathrm{cm}$, vì hai đường chéo hình thang cân bằng nhau.
• Bài 3: Hình thoi có hai đường chéo $92\ \mathrm{cm}$ và $8\ \mathrm{cm}$. Tính diện tích. Đáp án: $368\ \mathrm{cm}^2$.
• Bài 4: Hình bình hành ABCD có $\angle A = 87^\circ$. Một bạn trả lời $\angle B = 94^\circ$. Đúng hay sai? Đáp án: Sai, vì $\angle B = 93^\circ$.
• Bài 5: Hình thang cân ABCD, $AB \parallel CD$, $AC = 48\ \mathrm{cm}$. Tính BD. Đáp án: $48\ \mathrm{cm}$.
• Bài 6: Hình thoi có hai đường chéo $98\ \mathrm{cm}$ và $8\ \mathrm{cm}$. Tính diện tích. Đáp án: $392\ \mathrm{cm}^2$.
• Bài 7: Hình bình hành ABCD có $\angle A = 90^\circ$. Tính $\angle B$. A. 91; B. 89; C. 90; D. 92. Đáp án C, vì $\angle B = 90^\circ$.
• Bài 8: Hình thang cân ABCD, $AB \parallel CD$, $AC = 51\ \mathrm{cm}$. Tính BD. Đáp án: $51\ \mathrm{cm}$.
• Bài 9: Hình thoi có hai đường chéo $104\ \mathrm{cm}$ và $8\ \mathrm{cm}$. Tính diện tích. Đáp án: $416\ \mathrm{cm}^2$.
• Bài 10: Hình bình hành ABCD có $\angle A = 93^\circ$. Một bạn trả lời $\angle B = 88^\circ$. Đúng hay sai? Đáp án: Sai, vì $\angle B = 87^\circ$.
  Kiểm tra: thay giá trị vào điều kiện, ví dụ $93^\circ + 88^\circ = 181^\circ \neq 180^\circ$.

Vận dụng kiến thức chương Tứ giác để mô hình hoá và giải quyết hai tình huống thực tế về mái che hình thang cân và nền lát gạch hình thoi.

Tình huống 1: Một mái che có dạng hình thang cân ABCD ($AB \parallel CD$). Thợ đo được đường chéo $AC = 3{,}2\ \mathrm{m}$. Tính độ dài đường chéo BD để kiểm tra hai đường chéo có bằng nhau không.
Tình huống 2: Một viên gạch lát nền có dạng hình thoi với hai đường chéo $60\ \mathrm{cm}$ và $80\ \mathrm{cm}$. Tính diện tích một viên gạch theo đơn vị $\mathrm{m}^2$.
Nhiệm vụ mở rộng về nhà: tự tạo một tình huống thực tế (cửa, khung, bàn ghế hình thoi) và giải.

Tình huống 1: Hai đường chéo của hình thang cân bằng nhau nên $BD = AC = 3{,}2\ \mathrm{m}$.
Tình huống 2: $S = \dfrac{60 \cdot 80}{2} = 2400\ \mathrm{cm}^2 = 0{,}24\ \mathrm{m}^2$.
Kiểm tra: $1\ \mathrm{m}^2 = 10\,000\ \mathrm{cm}^2$ nên $2400\ \mathrm{cm}^2 = 0{,}24\ \mathrm{m}^2$, đúng đơn vị.
Kiến thức HS rút ra: Mô hình hoá tình huống thực tế bằng hình học rồi áp dụng tính chất và công thức đã học.