Giáo án Bài 14. Hình thoi và hình vuông

HS nhớ lại định nghĩa hình bình hành, hình chữ nhật và nhận ra mối liên hệ ban đầu giữa hình thoi, hình vuông với các tứ giác đã học; từ đó xác định nhiệm vụ của bài.

GV trình chiếu hình minh họa các tứ giác: hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông (hình vẽ trên trang bài học NeoEdu, chỉ để nhận dạng, không có số đo). HS trả lời câu hỏi: (1) Hình nào có bốn cạnh bằng nhau? (2) Hình nào có bốn góc vuông? (3) Hình nào vừa có bốn góc vuông vừa có bốn cạnh bằng nhau? (4) Hình thoi có phải là hình chữ nhật không?

Các HS nêu được: hình thoi có bốn cạnh bằng nhau; hình chữ nhật có bốn góc vuông; hình vuông có cả bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau. Hình thoi không có bốn góc vuông nên không phải hình chữ nhật (chỉ là hình bình hành đặc biệt). Nhiệm vụ bài học: tìm tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thoi, hình vuông.

HS phát hiện và giải thích được tính chất của hình thoi: bốn cạnh bằng nhau, hai đường chéo vuông góc và là các đường phân giác của các góc.

HS làm việc theo nhóm 4 với Phiếu học tập số 1. Nhóm vẽ hình thoi ABCD (AB = BC = CD = DA) bằng thước, đo góc và độ dài các đường chéo AC, BD; kiểm tra xem AC có vuông góc với BD không, AC có phân giác góc A và góc C không. Sau đó nhóm đối chiếu với trang bài tập tương tác NeoEdu.

Kiến thức HS rút ra: (1) Hình thoi ABCD có AB = BC = CD = DA. (2) Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường. (3) Đường chéo AC là phân giác của $\hat{A}$ và $\hat{C}$; đường chéo BD là phân giác của $\hat{B}$ và $\hat{D}$. Ví dụ minh họa: hình thoi có $\hat{A}=80^\circ$, đường AC phân giác góc A nên $\widehat{BAC}=80^\circ:2=40^\circ$.

HS hiểu hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi, từ đó suy ra tính chất của hình vuông và tính được chu vi, diện tích.

GV yêu cầu HS xét hình vuông ABCD: so sánh các điều kiện của hình chữ nhật và hình thoi, xét xem hình vuông có thỏa mãn cả hai hay không; sau đó tính chu vi hình vuông cạnh 9 cm và diện tích hình vuông cạnh 9 cm.

Kiến thức HS rút ra: Hình vuông ABCD có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau, nên vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi; hai đường chéo bằng nhau, vuông góc và là các đường phân giác. Với cạnh $a$: chu vi $P=4a$, diện tích $S=a^2$. Hình vuông cạnh 9 cm có $S=9^2=81$ (cm²).

HS phân biệt được điều kiện đủ với tính chất chỉ đúng một chiều; nêu đúng dấu hiệu nhận biết hình thoi và hình vuông.

GV yêu cầu các nhóm thảo luận các mệnh đề: (1) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau thì là hình thoi. (2) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc thì là hình thoi. (3) Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau thì là hình vuông. (4) Hình thoi luôn là hình vuông. HS xác định mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai, và giải thích bằng hình vẽ.

Kiến thức HS rút ra: (1) Đúng, là dấu hiệu nhận biết hình thoi. (2) Đúng, là dấu hiệu nhận biết hình thoi. (3) Đúng, là dấu hiệu nhận biết hình vuông. (4) Sai: hình thoi không nhất thiết có góc vuông; chỉ khi thêm một góc vuông mới là hình vuông. Ghi nhớ: điều kiện đủ để nhận biết khác với tính chất của hình; khi kết luận cần kiểm tra điều kiện của kết quả.

HS vận dụng tính chất và công thức để tính chu vi, diện tích, số đo góc của hình thoi và hình vuông.

HS làm việc cá nhân rồi đổi chéo kiểm tra trong cặp, hoàn thành các câu sau: (1) Hình thoi cạnh 7 cm có chu vi bao nhiêu? A. 29; B. 27; C. 28; D. 30. (2) Góc giữa hai đường chéo của hình thoi bằng bao nhiêu độ? (3) Hình thoi có $\hat{A}=80^\circ$, AC là phân giác góc A; tính $\widehat{BAC}$. (4) Hình vuông cạnh 9 cm có diện tích bao nhiêu? Bạn An trả lời 82 cm²; An có đúng không? (5) Hình thoi có hai đường chéo 10 cm và 12 cm; tính diện tích. (6) Hình vuông có chu vi 36 cm; tính cạnh.

Đáp án: (1) C, vì $P=4\cdot 7=28$ (cm). (2) $90^\circ$, vì hai đường chéo hình thoi vuông góc. (3) $\widehat{BAC}=40^\circ$, vì $80^\circ:2=40^\circ$. (4) Sai, An sai; $S=9^2=81$ (cm²). (5) $S=\dfrac{d_1 \cdot d_2}{2}=\dfrac{10\cdot 12}{2}=60$ (cm²). (6) Cạnh $a=36:4=9$ (cm).

HS phát hiện mệnh đề sai, sửa sai và trình bày lập luận chứng minh một tứ giác là hình vuông.

Bài 1 (phát hiện sai): Một bạn viết 'Hình thoi luôn là hình vuông'. Hãy xác định vấn đề sai và sửa lại. Bài 2 (chứng minh): Hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC là phân giác của góc A. Chứng minh ABCD là hình vuông. HS làm theo nhóm, ghi lời giải vào Phiếu học tập số 2.

Bài 1: Mệnh đề sai. Hình thoi không nhất thiết có góc vuông; thêm điều kiện một góc vuông thì hình thoi trở thành hình vuông. Bài 2: Vì AC là phân giác góc A nên $\widehat{BAC}=\widehat{CAD}=45^\circ$. Tam giác ABC vuông tại B có $\widehat{BAC}=45^\circ$ nên $\widehat{BCA}=45^\circ$, do đó tam giác ABC cân tại B, suy ra AB = BC. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông, vậy ABCD là hình vuông.

HS vận dụng kiến thức về hình thoi và hình vuông để giải quyết tình huống thực tế về lát nền và kiểm tra điều kiện của kết quả.

Một cửa hàng vật liệu bán gạch hình vuông cạnh 40 cm và gạch hình thoi có hai đường chéo 40 cm và 60 cm. Hãy tính diện tích mỗi viên gạch và cho biết viên gạch nào có diện tích lớn hơn. Nếu cần lát một sàn hình vuông cạnh 4 m bằng gạch hình vuông 40 cm, cần bao nhiêu viên? Giải thích cách kiểm tra điều kiện của kết quả. Nhiệm vụ về nhà: đo cạnh và đường chéo của một viên gạch hoặc khung cửa ở nhà, kiểm tra xem hình đó là hình gì và ghi lại lập luận.

Gạch vuông: $S=40^2=1600$ (cm²). Gạch thoi: $S=\dfrac{40\cdot 60}{2}=1200$ (cm²), nên gạch vuông có diện tích lớn hơn. Sàn: $4\,\mathrm{m}=400$ cm, số viên theo chiều dài là $400:40=10$, cần $10\cdot 10=100$ viên. Kiểm tra: $100\cdot 1600=160000=400^2$ (cm²), khớp với diện tích sàn.