Giáo án Bài 13. Hình chữ nhật

Nhận biết nhu cầu kiểm tra bốn góc vuông của một khung hình và đặt vấn đề cho bài học về hình chữ nhật.

GV đưa tình huống: một thợ mộc làm khung cửa có bốn cạnh, muốn kiểm tra xem bốn góc có vuông không. HS đề xuất cách kiểm tra bằng dụng cụ đang có. Câu hỏi GV đặt ra: (1) Làm thế nào để biết một góc là góc vuông? (2) Nếu chỉ đo hai đường chéo của khung và thấy chúng bằng nhau thì đã đủ để kết luận khung là hình chữ nhật chưa?

HS nêu được cách kiểm tra góc vuông bằng êke hoặc thước đo góc. HS dự đoán được: đo hai đường chéo bằng nhau có thể chưa đủ, cần thêm điều kiện về các cạnh đối. GV ghi đề bài lên bảng: Hình chữ nhật là gì và có tính chất, dấu hiệu nhận biết nào?

Nêu được định nghĩa, tính chất của hình chữ nhật; nhận ra hình chữ nhật là một hình bình hành đặc biệt.

HS làm việc theo nhóm 4 người với Phiếu học tập số 1. HS dùng êke vẽ hình chữ nhật ABCD, dùng thước đo góc kiểm tra bốn góc, dùng thước thẳng đo hai đường chéo AC và BD, đánh dấu giao điểm O. Câu hỏi: (1) Hình chữ nhật là tứ giác có đặc điểm gì? (2) Hình chữ nhật có phải là hình bình hành không? Vì sao? (3) Hai đường chéo của hình chữ nhật có tính chất gì? (4) Giao điểm O chia mỗi đường chéo như thế nào?

Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
Tính chất: Hình chữ nhật là hình bình hành (có các cạnh đối song song và bằng nhau, các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường); có bốn góc vuông; hai đường chéo bằng nhau; hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Giải thích: Hình chữ nhật có hai cặp cạnh đối song song nên là hình bình hành; khi đã là hình bình hành thì các đường chéo cắt nhau tại trung điểm.
Kết quả đo của HS: bốn góc đều $90^\circ$, $AC=BD$, $OA=OC$, $OB=OD$.

Giải thích được vì sao hình bình hành có một góc vuông hoặc có hai đường chéo bằng nhau thì là hình chữ nhật.

Nhóm 4 người chia thành hai nhóm chuyên gia với Phiếu học tập số 2: nhóm A chứng minh dấu hiệu 1 (hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật); nhóm B chứng minh dấu hiệu 2 (hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật). Sau đó hai chuyên gia đổi chỗ với nhau, mỗi người giải thích lại phần mình đã làm cho bạn trong nhóm mới. Câu hỏi gợi ý: (1) Hình bình hành có một góc vuông thì các góc còn lại bằng bao nhiêu? (2) Nếu $AC=BD$ thì tam giác ABC và tam giác BAD có những cặp cạnh, cặp góc nào bằng nhau?

Dấu hiệu 1: Hình bình hành ABCD có $\widehat{A}=90^\circ$. Vì hình bình hành có các góc đối bằng nhau nên $\widehat{C}=90^\circ$; góc kề bù nên $\widehat{B}=\widehat{D}=90^\circ$. Vậy ABCD là hình chữ nhật.
Dấu hiệu 2: Hình bình hành ABCD có $AC=BD$. Xét tam giác ABC và tam giác BAD có $AB$ chung, $BC=AD$, $AC=BD$, suy ra $\triangle ABC=\triangle BAD$ (c.c.c), do đó $\widehat{ABC}=\widehat{BAD}$. Mà hai góc này kề bù nên cùng bằng $90^\circ$. Vậy ABCD là hình chữ nhật.
Kết luận: Hình bình hành có một góc vuông, hoặc có hai đường chéo bằng nhau, thì là hình chữ nhật.

Nêu được tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông và phát biểu đúng mệnh đề đảo.

HS vẽ tam giác ABC vuông tại A, lấy M là trung điểm của BC rồi vẽ AM. HS đo AM và BC, so sánh $AM$ với $\dfrac{BC}{2}$. Câu hỏi: (1) Khi tam giác ABC vuông tại A, AM bằng bao nhiêu so với BC? (2) Nếu trong tam giác ABC có trung tuyến AM bằng nửa BC thì tam giác ABC có vuông tại A không?

Tính chất: Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền, tức là $AM=\dfrac{BC}{2}$.
Đảo lại: Nếu tam giác ABC có trung tuyến AM ứng với cạnh BC và $AM=\dfrac{BC}{2}$ thì tam giác ABC vuông tại A.

Vận dụng định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết và tính chất trung tuyến để tính số đo, chứng minh và phát hiện sai lầm.

Lớp chia 6 nhóm, mỗi nhóm quay vòng qua 3 trạm, mỗi trạm 8 phút (tổng 24 phút), 6 phút còn lại dành cho báo cáo:
Trạm 1 (Tính số đo): Bài 2, 3, 4, 5. Đề chỉ dùng dữ kiện số riêng của từng câu; hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo.
Trạm 2 (Tam giác vuông và chu vi): Bài 6, 7.
Trạm 3 (Phát hiện sai và chứng minh): Bài 8, 9.
Khi chuyển trạm, nhóm kiểm tra đáp án của trạm trước rồi ghi nhận xét. Sau khi quay đủ 3 trạm, GV mời đại diện nhóm báo cáo.

Bài 2: A. 90 (theo định nghĩa hình chữ nhật).
Bài 3: $BO=7$ cm, vì $BD=AC=14$ cm và $BO=\dfrac{BD}{2}$.
Bài 4: Chu vi $=2(6+9)=30$ cm.
Bài 5: Diện tích $=6\cdot 9=54$ cm². Bạn trả lời 55 là sai.
Bài 6: $AM=10$ cm, vì $AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{20}{2}$.
Bài 7: Chiều dài $=12$ cm, vì dài + rộng $=38:2=19$ cm, dài $=19-7=12$ cm.
Bài 8: Nhận định sai. Sửa: Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau chưa chắc là hình chữ nhật; cần thêm điều kiện là hình bình hành. Phản ví dụ: hình thang cân cũng có hai đường chéo bằng nhau. Thang chấm: xác định đúng vấn đề (0,25); lập luận hoặc tính toán đúng (0,5); kết luận rõ và đúng điều kiện (0,25).
Bài 9: Vì ABCD là hình bình hành nên $OA=OC$, $OB=OD$. Có $OA=OB$ nên $AC=2OA=2OB=BD$. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau nên là hình chữ nhật. Thang chấm: xác định đúng vấn đề (0,25); lập luận hoặc tính toán đúng (0,5); kết luận rõ và đúng điều kiện (0,25).

Vận dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật để giải quyết tình huống thực tế và kiểm tra điều kiện trước khi kết luận.

Thợ mộc làm khung cửa ABCD. Anh đo được các cạnh đối bằng nhau: $AB=CD$, $AD=BC$, và hai đường chéo $AC=BD$. Câu hỏi: (1) Có thể kết luận khung cửa là hình chữ nhật ngay được không? (2) Nếu khung chỉ có $AC=BD$ mà chưa đo cạnh đối thì có đủ kết luận không? Vì sao? (3) Hãy nêu cách kiểm tra đầy đủ để khẳng định khung là hình chữ nhật. Có thể dùng học liệu số NeoEdu để kiểm tra lại đáp án sau khi thảo luận.

Kiểm tra đủ điều kiện: Hai cặp cạnh đối bằng nhau nên khung là hình bình hành; cùng với $AC=BD$ nên khung là hình chữ nhật.
Nếu chỉ có $AC=BD$ thì chưa đủ kết luận, vì tứ giác có hai đường chéo bằng nhau chưa chắc là hình bình hành (có thể là hình thang cân).
Cách kiểm tra: đo cặp cạnh đối để xác nhận hình bình hành, sau đó đo hai đường chéo; nếu bằng nhau thì khung là hình chữ nhật.