Giáo án Bài 12. Hình bình hành

Tạo tình huống để HS nhận ra hình bình hành trong thực tế và xác định được nhiệm vụ học tập: tìm định nghĩa, tính chất và cách nhận biết hình bình hành.

GV chiếu hoặc vẽ trên bảng bốn hình: khung cổng xếp, tay đòn giá đỡ bảng gấp, khung kệ sách nghiêng và một hình tứ giác có một cặp cạnh song song. GV đặt câu hỏi: (1) Hình nào có dạng hai cặp cạnh đối song song? (2) Hình nào có thể không phải là hình bình hành dù có một cặp cạnh song song? (3) Làm thế nào để kiểm tra một khung là hình bình hành mà không cần nhìn bằng mắt?

• HS nhận ra khung cổng xếp, tay đòn giá đỡ và khung kệ sách nghiêng có dạng tứ giác hai cặp cạnh đối song song.
• Định nghĩa dự kiến: Hình bình hành là tứ giác có hai cặp cạnh đối song song.
• Hình tứ giác chỉ có một cặp cạnh song song là hình thang, chưa đủ để gọi là hình bình hành.
• Nhiệm vụ học tập: tìm tính chất và dấu hiệu nhận biết hình bình hành.

HS đo đạc, dự đoán và kiểm chứng các tính chất của hình bình hành về cạnh, góc, đường chéo; nêu được các tính chất đó.

HS làm việc nhóm 4 với Phiếu học tập số 1. Mỗi nhóm vẽ hình bình hành ABCD (AB dài khoảng 6 cm, AD dài khoảng 4 cm, góc A khoảng 60°), vẽ hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, sau đó đo và điền kết quả. Câu hỏi chính: (1) So sánh AB với CD, AD với BC. (2) So sánh góc A với góc C, góc B với góc D. (3) Tính tổng góc A và góc B. (4) So sánh OA với OC, OB với OD. Câu hỏi mở rộng: Hai đường chéo có luôn bằng nhau không? Vì sao?

Kết quả dự kiến của nhóm (sai số đo chấp nhận được):

• AB = CD; AD = BC.
• $\widehat{A} = \widehat{C}$; $\widehat{B} = \widehat{D}$.
• $\widehat{A} + \widehat{B} = 180^\circ$ (hai góc kề một cạnh bù nhau).
• OA = OC; OB = OD, tức O là trung điểm của mỗi đường chéo.
• Hai đường chéo không nhất thiết bằng nhau.

Kiến thức HS rút ra: Trong hình bình hành, các cạnh đối bằng nhau, các góc đối bằng nhau, hai góc kề một cạnh bù nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

HS phát hiện và giải thích được ba dấu hiệu nhận biết hình bình hành; nhận ra điều kiện không đủ (chỉ một cặp cạnh song song).

Lớp chia thành 3 nhóm chuyên sâu (mảnh ghép). Mỗi nhóm nhận một dấu hiệu trong Phiếu học tập số 2 và kiểm tra bằng hình vẽ, rồi trình bày: Nhóm 1: Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau có phải là hình bình hành không? Nhóm 2: Tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau có phải là hình bình hành không? Nhóm 3: Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường có phải là hình bình hành không? Cả lớp cùng xét: Tứ giác có một cặp cạnh đối song song là hình bình hành không?

Dấu hiệu nhận biết hình bình hành (HS ghi được):

• Dấu hiệu 1: Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
• Dấu hiệu 2: Tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau là hình bình hành.
• Dấu hiệu 3: Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
• Lưu ý: Tứ giác chỉ có một cặp cạnh đối song song (không bằng nhau) thì không đủ để kết luận là hình bình hành; đó có thể là hình thang.

Ví dụ phản ví dụ dự kiến: Tứ giác có AB∥CD nhưng AD ≠ BC thì không phải hình bình hành.

HS vận dụng tính chất hình bình hành để tính cạnh, góc, chu vi và tìm giá trị chưa biết qua các bài tập trắc nghiệm và tự luận ngắn.

HS làm việc theo cặp đôi (kĩ thuật cặp đôi chia sẻ), lần lượt giải các câu hỏi sau với hình bình hành ABCD, O là giao điểm của AC và BD. Mỗi câu có dữ kiện độc lập.
Câu a) Hình bình hành ABCD có AB = 8 cm. Tính CD. A. 9; B. 7; C. 8; D. 10.
Câu b) Hình bình hành ABCD có $\widehat{A} = 68^\circ$. Tính $\widehat{C}$.
Câu c) Hình bình hành ABCD có $\widehat{A} = 68^\circ$. Tính $\widehat{B}$.
Câu d) Hai cạnh kề của hình bình hành có độ dài 7 cm và 11 cm. Tính chu vi.
Câu e) Hình bình hành ABCD có AO = 3x − 1, OC = x + 5. Tìm x.

Đáp án và cách giải:

• Câu a: Đáp án C (8 cm), vì cạnh đối bằng nhau nên CD = AB = 8 cm.
• Câu b: $\widehat{C} = 68^\circ$, vì góc đối bằng nhau.
• Câu c: $\widehat{B} = 112^\circ$, vì $\widehat{A}+\widehat{B}=180^\circ$ nên $\widehat{B}=180^\circ-68^\circ=112^\circ$.
• Câu d: Chu vi = $2(7+11)=36$ cm.
• Câu e: O là trung điểm AC nên AO = OC, suy ra $3x-1=x+5$, $2x=6$, $x=3$.

HS phát hiện quan niệm sai về đường chéo, lập luận đúng về trung điểm và chứng minh một tứ giác là hình bình hành.

HS làm việc nhóm 4 theo kĩ thuật khăn trải bàn: mỗi người ghi ý kiến cá nhân vào một ô trên khăn, sau đó nhóm thống nhất. Câu hỏi: (1) Hình bình hành ABCD có đường chéo AC = 18 cm, O là giao điểm hai đường chéo. Bạn A nói AO = 10 cm. Bạn A đúng không? (2) Bạn B khẳng định: Hai đường chéo hình bình hành luôn bằng nhau. Hãy phát hiện và sửa sai. (3) Cho tứ giác ABCD có AB∥CD và AB = CD. Chứng minh AD∥BC (gợi ý: kẻ AC, dùng hai tam giác bằng nhau).

Đáp án:

• (1) Sai. Vì O là trung điểm AC nên AO = 9 cm.
• (2) Sai ở chỗ “luôn bằng nhau”. Sửa lại: Hai đường chéo hình bình hành luôn cắt nhau tại trung điểm mỗi đường; bằng nhau là tính chất riêng của hình chữ nhật.
• (3) Chứng minh: Kẻ AC. Vì AB∥CD nên $\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$ (so le trong). Xét $\triangle BAC$ và $\triangle DCA$ có AB = CD, $\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$, AC chung, suy ra $\triangle BAC = \triangle DCA$ (c.g.c). Do đó $\widehat{BCA}=\widehat{DAC}$, mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD∥BC.

Kiến thức HS rút ra: Đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm; dấu hiệu một cặp cạnh đối song song và bằng nhau đủ để kết luận hình bình hành.

HS vận dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành để kiểm tra khung thực tế và giải thích kết quả bằng lập luận toán học.

Tình huống: Một thợ làm cổng xếp dùng bốn thanh kim loại nối thành khung dạng tứ giác ABCD. Thợ đo được: AB = 60 cm, CD = 60 cm, AD = 40 cm, BC = 40 cm. Thợ muốn kiểm tra khung có phải là hình bình hành để cổng xếp chuyển động đều hay không. Nhiệm vụ: (a) Khung có phải hình bình hành không? Giải thích bằng dấu hiệu đã học. (b) Nếu chỉ đo được AB = CD = 60 cm và AB song song với CD (đo bằng thước ê ke) thì có đủ kết luận không? (c) Thợ đo hai đường chéo cắt nhau tại O, OA = 35 cm, OC = 35 cm, OB = 25 cm, OD = 25 cm. Kết luận khung là hình bình hành không?

Đáp án dự kiến:

• (a) Có. Vì AB = CD và AD = BC (hai cặp cạnh đối bằng nhau) nên ABCD là hình bình hành.
• (b) Có đủ. Vì một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau (AB∥CD, AB = CD) nên ABCD là hình bình hành.
• (c) Có. Vì OA = OC và OB = OD nên O là trung điểm mỗi đường chéo, suy ra ABCD là hình bình hành.

Kết luận HS rút ra: Muốn kết luận một tứ giác là hình bình hành, cần kiểm tra đủ một trong ba dấu hiệu; chỉ một cặp cạnh song song chưa đủ.