Giáo án Bài 3. Luyện tập chung (trang 56)

Huy động kiến thức cũ về tổng các góc của tứ giác và nhận biết hình thang cân khác hình thang ở điểm nào, từ đó xác định nhiệm vụ của tiết học.

GV đưa hình tứ giác ABCD lồi và hỏi: (1) Tổng bốn góc của tứ giác bằng bao nhiêu? Vì sao? (2) Nếu ba góc của tứ giác là $85^\circ$, $85^\circ$, $85^\circ$ thì góc thứ tư bằng bao nhiêu? (3) Hình thang cân khác hình thang thường ở điểm nào? HS trả lời miệng cá nhân, sau đó GV dẫn vào bài.

• Tổng bốn góc của tứ giác bằng $360^\circ$, vì đường chéo chia tứ giác thành hai tam giác, mỗi tam giác có tổng ba góc bằng $180^\circ$.
• Góc thứ tư: $360^\circ - 3 \cdot 85^\circ = 105^\circ$.
• Hình thang cân có hai góc kề một đáy bằng nhau, còn hình thang thường thì không nhất thiết.

Hệ thống hoá định nghĩa và mối quan hệ giữa tứ giác, hình thang, hình thang cân để làm nền cho các bài tập.

HS làm việc theo nhóm 4 người theo kĩ thuật khăn trải bàn. Mỗi HS điền một ô của Phiếu học tập số 1 vào vị trí riêng, sau đó cả nhóm thống nhất nội dung ở ô giữa bàn. Nội dung cần điền gồm: định nghĩa tứ giác, hình thang, hình thang cân; tổng các góc của tứ giác; mối quan hệ giữa hình thang cân và hình thang.

Nội dung Phiếu học tập số 1 đã hoàn thành:

• Tứ giác: hình có bốn cạnh, bốn đỉnh; tổng bốn góc bằng $360^\circ$.
• Hình thang: tứ giác có ít nhất một cặp cạnh đối song song (với $AB \parallel CD$).
• Hình thang cân: hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
• Mối quan hệ: mọi hình thang cân đều là hình thang; hình thang có hai cạnh bên bằng nhau chưa chắc là hình thang cân.

Nêu và giải thích được các tính chất của hình thang cân, dấu hiệu nhận biết và cách dùng chúng để tính toán.

Trên màn hình chiếu vẽ hình thang cân ABCD với $AB \parallel CD$. GV yêu cầu HS dùng thước đo góc và thước thẳng đo các góc $\widehat{A}$, $\widehat{B}$, $\widehat{C}$, $\widehat{D}$ và độ dài hai đường chéo $AC$, $BD$. Sau đó trả lời: (1) Các góc kề đáy $AB$ có quan hệ thế nào? (2) Các góc kề cạnh bên $AD$ có quan hệ thế nào? (3) Hai đường chéo có quan hệ thế nào? (4) Nếu biết hai đường chéo bằng nhau thì có kết luận được hình thang là cân không? Tham khảo thêm học liệu NeoEdu phần ví dụ.

• Tính chất 1: trong hình thang cân ABCD ($AB \parallel CD$), $\widehat{A} = \widehat{B}$ và $\widehat{C} = \widehat{D}$.
• Tính chất 2: $\widehat{A} + \widehat{D} = 180^\circ$ và $\widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ$ (góc kề một cạnh bên bù nhau).
• Tính chất 3: hai đường chéo bằng nhau, $AC = BD$.
• Dấu hiệu: hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân; hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
• Ví dụ áp dụng: $\widehat{A} = 68^\circ$ thì $\widehat{B} = 68^\circ$ và $\widehat{C} = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ$.

Vận dụng tổng góc của tứ giác, tính chất hình thang cân để tính góc và chu vi; trình bày lời giải kèm dòng giải thích.

HS làm việc theo nhóm 4 người, mỗi nhóm nhận Phiếu học tập số 2 (phần A: bài 1, 3, 4). Mỗi câu ghi rõ dữ kiện, tính chất dùng và kết quả. Sau khi làm xong, nhóm đổi phiếu kiểm tra chéo. Đề bài:

• Bài 1: Tứ giác ABCD có $\widehat{A} = 75^\circ$, $\widehat{B} = 95^\circ$, $\widehat{C} = 110^\circ$. Tính $\widehat{D}$.
• Bài 3: Hình thang cân ABCD có $AB \parallel CD$, $\widehat{A} = 68^\circ$. Tính $\widehat{C}$.
• Bài 4: Hình thang cân có hai đáy 8 cm và 14 cm, cạnh bên 5 cm. Tính chu vi.

• Bài 1: $\widehat{D} = 360^\circ - 75^\circ - 95^\circ - 110^\circ = 80^\circ$. Đáp số: $80^\circ$.
• Bài 3: $\widehat{B} = \widehat{A} = 68^\circ$ (góc kề đáy); $\widehat{C} = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ$. Đáp số: $112^\circ$.
• Bài 4: $P = 8 + 14 + 5 + 5 = 32$ cm. Đáp số: 32 cm.
• Bài 3 và Bài 4 cho thấy phương pháp: chọn tính chất trước, rồi thay số và kiểm tra điều kiện.

Chứng minh hình thang cân bằng dấu hiệu đường chéo, dùng phản ví dụ để bác bỏ khẳng định sai và tính góc còn lại của tứ giác.

HS làm việc theo nhóm 4 người, tiếp tục Phiếu học tập số 2 (phần B: bài 2, 5, 6, 7, 8). Nhóm thảo luận từng câu, mỗi HS trình bày một câu để cả nhóm kiểm tra. Đề bài:

• Bài 2: Hình thang cân ABCD, $AB \parallel CD$, $AC = 39$ cm. Tính $BD$.
• Bài 5: Hình thang cân ABCD, $AB \parallel CD$, $AC = 42$ cm. Tính $BD$.
• Bài 6: Hình thang ABCD có $AB \parallel CD$ và $AC = BD$. Chứng minh $\widehat{A} = \widehat{B}$.
• Bài 7: Một bạn cho rằng hình thang có hai cạnh bên bằng nhau luôn là hình thang cân. Hãy nêu phản ví dụ.
• Bài 8: Tứ giác có ba góc đều bằng $85^\circ$. Tính góc thứ tư.

• Bài 2: $BD = AC = 39$ cm (hai đường chéo hình thang cân bằng nhau). Đáp số: 39 cm.
• Bài 5: $BD = AC = 42$ cm. Đáp số: 42 cm.
• Bài 6: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân; suy ra hai góc kề đáy $AB$ bằng nhau, tức $\widehat{A} = \widehat{B}$.
• Bài 7: Hình bình hành xiên (ví dụ có góc $60^\circ$, $120^\circ$) là hình thang vì có $AB \parallel CD$ và hai cạnh bên bằng nhau, nhưng hai góc kề một đáy không bằng nhau nên không phải hình thang cân. Kết luận khẳng định của bạn là sai.
• Bài 8: $\widehat{\text{góc thứ tư}} = 360^\circ - 3 \cdot 85^\circ = 105^\circ$. Đáp số: $105^\circ$.

Mô hình hoá tình huống thực tế bằng hình thang cân, tính chu vi khung và kiểm tra tính cân bằng bằng đo đạc.

GV nêu tình huống: Một khung cửa sổ có dạng hình thang cân, đáy trên 60 cm, đáy dưới 100 cm, cạnh bên 50 cm. Yêu cầu: (1) Tính chu vi khung. (2) Nêu cách kiểm tra khung có đúng là hình thang cân bằng cách đo hai đường chéo và hai góc kề đáy. (3) Về nhà, mỗi nhóm chọn một đồ vật quanh nhà có dạng hình thang cân, đo kích thước và kiểm tra tính chất.

• Chu vi khung: $P = 60 + 100 + 50 + 50 = 260$ cm.
• Cách kiểm tra: đo hai đường chéo, nếu bằng nhau thì hình là hình thang cân; hoặc đo hai góc kề đáy dưới, nếu bằng nhau thì là hình thang cân.
• Sản phẩm về nhà: bảng ghi kích thước đo được, hình vẽ và kết luận có kiểm tra điều kiện.