Giáo án Bài 10. Tứ giác

Nhận biết hình tứ giác trong thực tế và đưa ra dự đoán ban đầu về tổng số đo bốn góc trong một tứ giác.

GV chiếu lần lượt bốn hình ảnh: mặt bàn học, khung ảnh, mái che cửa sổ và một mảnh vườn trên sơ đồ. HS trả lời hai câu hỏi: (1) Các hình trên có bao nhiêu cạnh, bao nhiêu góc? Có điểm chung gì? (2) Nếu vẽ một tứ giác bất kì rồi đo bốn góc trong và cộng lại, em đoán tổng là bao nhiêu độ? Vì sao em nghĩ như vậy?

• Các hình đều có 4 cạnh và 4 góc; đây là hình tứ giác.
• Dự đoán ban đầu của HS (ghi lại trên bảng để kiểm tra cuối tiết): có HS dự đoán $180^\circ$ (vì nhớ tổng góc tam giác), có HS dự đoán $360^\circ$. GV không chốt đúng sai ở bước này.

Nêu được định nghĩa tứ giác ABCD, đỉnh, cạnh, đường chéo, tứ giác lồi; giải thích được tổng bốn góc trong của tứ giác lồi bằng $360^\circ$.

HS hoạt động theo nhóm 4 người, làm theo Phiếu học tập số 1: (1) Vẽ tứ giác lồi ABCD có các đỉnh theo thứ tự quanh hình; (2) Dùng thước đo góc đo bốn góc $\hat{A},\hat{B},\hat{C},\hat{D}$ và ghi vào bảng; cộng bốn số đo; (3) Kẻ đường chéo AC, chia tứ giác thành hai tam giác ABC và ACD; tính tổng số đo góc trong hai tam giác rồi suy ra tổng bốn góc của tứ giác; (4) Nêu tên đường chéo còn lại và giải thích vì sao đường chéo nối hai đỉnh không kề nhau. GV dùng trang NeoEdu bài 10 để chiếu minh họa tứ giác lồi và không lồi.

• Định nghĩa: Tứ giác ABCD gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA; các đỉnh ghi theo thứ tự quanh hình. Tứ giác lồi là tứ giác nằm cùng một phía đối với đường thẳng chứa mỗi cạnh.
• Kết quả đo của các nhóm có tổng gần $360^\circ$ (sai số nhỏ do đo đạc).
• Lập luận: Tam giác ABC và ACD mỗi tam giác có tổng ba góc $180^\circ$, nên $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=180^\circ+180^\circ=360^\circ$.
• Tứ giác có 4 đỉnh nên có 2 đường chéo: AC và BD; đường chéo nối hai đỉnh không kề nhau.
• Kết luận HS rút ra: Tổng bốn góc trong của tứ giác lồi bằng $360^\circ$.

Nêu được quan hệ giữa hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông bằng sơ đồ.

GV chiếu hình minh họa bốn tứ giác đặc biệt trên trang NeoEdu: hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. HS hoàn thành sơ đồ quan hệ trên bảng phụ bằng cách ghép tên hình vào đúng vị trí, theo các câu hỏi: (1) Hình chữ nhật có phải là hình bình hành không? (2) Hình thoi có phải là hình bình hành không? (3) Hình vuông thuộc những loại nào?

• Sơ đồ đúng: hình bình hành bao gồm hình chữ nhật và hình thoi; phần giao của hình chữ nhật và hình thoi chính là hình vuông.
• Kết luận HS rút ra: Hình chữ nhật và hình thoi đều là hình bình hành; hình vuông đồng thời là hình chữ nhật và hình thoi.
• Lưu ý: hình vẽ chỉ minh họa dạng, không cho số đo; không dùng số đo trên hình để làm bài.

Vận dụng được tổng bốn góc để tính góc còn lại, đếm đường chéo và tính chu vi tứ giác.

HS làm theo nhóm đôi Phiếu học tập số 2 gồm các bài sau (đề lấy từ bài tập đã cho): (a) Tổng các góc trong một tứ giác (độ) là: A. 361; B. 359; C. 360; D. 362. (b) Tứ giác có bao nhiêu đường chéo? (c) Một tứ giác có ba góc là $70^\circ$, $90^\circ$, $110^\circ$. Tính góc còn lại. (d) Tứ giác ABCD có $\hat{A}=80^\circ$, $\hat{B}=100^\circ$, $\hat{C}=75^\circ$. Tính $\hat{D}$. (e) Chu vi tứ giác có các cạnh $5\text{ cm}$, $7\text{ cm}$, $8\text{ cm}$, $10\text{ cm}$ là bao nhiêu?

• (a) Đáp án C: 360. Lập luận: chia hình thành hai tam giác, tổng $180^\circ+180^\circ=360^\circ$.
• (b) 2 đường chéo, là AC và BD.
• (c) $360-70-90-110=90$, góc còn lại là $90^\circ$.
• (d) $360-80-100-75=105$, góc $\hat{D}=105^\circ$.
• (e) $5+7+8+10=30$, chu vi là $30\text{ cm}$.

Phát hiện và sửa được khẳng định sai về tổng góc tứ giác; giải thích được tứ giác có lồi hay không dựa vào số đo các góc.

HS làm việc cá nhân rồi thảo luận nhóm đôi: (a) Bốn góc bằng nhau của một tứ giác thì mỗi góc bằng bao nhiêu độ? Một bạn trả lời $91^\circ$. Bạn đúng không? (b) Phát hiện và sửa sai: “Mọi tứ giác đều có tổng góc $180^\circ$.” (c) Một tứ giác có các góc lần lượt là $x$, $2x$, $3x$, $4x$. Tứ giác có lồi không? Giải thích.

• (a) Sai. Mỗi góc là $360:4=90$, tức $90^\circ$.
• (b) Khẳng định sai. Sửa lại: tổng bốn góc trong của tứ giác lồi là $360^\circ$; $180^\circ$ là tổng ba góc của tam giác. Gợi ý chấm: xác định đúng vấn đề (0,25); lập luận hoặc tính toán đúng (0,5); kết luận rõ và đúng điều kiện (0,25).
• (c) $x+2x+3x+4x=360$, suy ra $10x=360$, $x=36$. Các góc là $36^\circ$, $72^\circ$, $108^\circ$, $144^\circ$; đều nhỏ hơn $180^\circ$ nên tứ giác là tứ giác lồi. Gợi ý chấm như câu (b).

Vận dụng tổng bốn góc của tứ giác để giải quyết bài toán thực tế và đề xuất cách kiểm tra bằng đo đạc.

Một mảnh vườn hình tứ giác ABCD trên sơ đồ có $\hat{A}=85^\circ$, $\hat{B}=110^\circ$, $\hat{C}=95^\circ$. Tính $\hat{D}$ và nêu cách kiểm tra kết quả bằng thước đo góc. Giao về nhà: đo bốn góc của một tấm bìa, khung ảnh hoặc mặt bàn hình tứ giác lồi, ghi số đo và kiểm tra tổng có xấp xỉ $360^\circ$ không.

• Góc $\hat{D}=360-85-110-95=70$, tức $70^\circ$.
• Cách kiểm tra: dùng thước đo góc đo góc D; hoặc đo cả bốn góc và kiểm tra tổng gần $360^\circ$ (sai số nhỏ do đo đạc được chấp nhận).
• Kết luận HS rút ra: có thể dùng tổng $360^\circ$ để tính góc còn lại của một mảnh đất hình tứ giác lồi khi không đo được trực tiếp.