Giáo án Bài 7. Bài tập cuối chương 2

Gợi nhớ hằng đẳng thức hiệu hai bình phương và tạo tình huống để HS nhận ra lợi ích của việc biến đổi trước khi tính.

GV nêu câu hỏi: Tính $41^2-31^2$ bằng hai cách khác nhau: (1) tính trực tiếp từng bình phương rồi trừ; (2) dùng hằng đẳng thức để biến đổi thành tích trước khi tính. Sau đó HS so sánh số bước làm và nêu nhận xét.

Cách 1: $41^2=1681$, $31^2=961$, $1681-961=720$.
Cách 2: $41^2-31^2=(41-31)(41+31)=10\cdot 72=720$.
Kết luận HS rút ra: cách 2 ít phép tính và ít sai sót hơn khi số lớn; đáp số là 720.

HS hệ thống lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ của chương 2 và nhận ra điều kiện để áp dụng từng hằng đẳng thức.

HS làm việc theo cặp, hoàn thành Phiếu học tập số 1 gồm: (a) viết công thức của bảy hằng đẳng thức; (b) với mỗi công thức, nêu một dấu hiệu nhận biết khi đề bài có dạng đó; (c) từ khai triển $(x-a)^2$, chỉ ra hệ số của $x$.

Các hằng đẳng thức cần ghi nhớ:

• $(A+B)^2=A^2+2AB+B^2$; $(A-B)^2=A^2-2AB+B^2$.
• $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$.
• $(A+B)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3$; $(A-B)^3=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3$.
• $A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)$; $A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)$.
  Dấu hiệu nhận biết: có hai số hạng, dấu trừ giữa hai bình phương là dấu hiệu của hiệu hai bình phương.
  Hệ số của $x$ trong $(x-a)^2$ là $-2a$ (ví dụ $(x-32)^2$ có hệ số $-64$).

HS vận dụng hiệu hai bình phương và khai triển bình phương để tính nhanh, đồng thời nhận xét đúng sai lời giải của bạn.

HS làm việc theo nhóm 4 người (kĩ thuật khăn trải bàn: mỗi người ghi kết quả vào một ô, sau đó thống nhất đáp số chung). Bài tập: (1) Tính $41^2-31^2$ (A. 721; B. 719; C. 720; D. 722). (2) Hệ số của $x$ trong $(x-32)^2$ là bao nhiêu? (3) Tính $44^2-34^2$; một bạn trả lời 781, bạn ấy đúng không? (4) Hệ số của $x$ trong $(x-35)^2$ là bao nhiêu? (5) Tính $47^2-37^2$ (A. 840; B. 842; C. 841; D. 839). (6) Hệ số của $x$ trong $(x-38)^2$ là bao nhiêu? (7) Tính $50^2-40^2$; một bạn trả lời 901, bạn ấy đúng không?

(1) Đáp án C: $41^2-31^2=10\cdot 72=720$.
(2) $-64$ (hạng tử giữa $-2\cdot x\cdot 32$).
(3) $44^2-34^2=10\cdot 78=780$, nên bạn trả lời 781 là sai.
(4) $-70$ (hạng tử giữa $-2\cdot x\cdot 35$).
(5) Đáp án A: $47^2-37^2=10\cdot 84=840$.
(6) $-76$ (hạng tử giữa $-2\cdot x\cdot 38$).
(7) $50^2-40^2=10\cdot 90=900$, nên bạn trả lời 901 là sai.
Kiểm tra: thay trực tiếp, ví dụ $44^2=1936$, $34^2=1156$, $1936-1156=780$.

HS đưa phương trình $x^2-a^2=0$ về dạng tích và xác định nghiệm dương, luyện lập luận khi kết luận nghiệm.

HS làm việc theo cặp để giải ba bài: (1) Nghiệm dương của $x^2-1089=0$? (2) Nghiệm dương của $x^2-1296=0$? (3) Nghiệm dương của $x^2-1521=0$? Trong mỗi bài, HS viết dòng biến đổi $(x-a)(x+a)=0$ trước khi kết luận nghiệm.

(1) $(x-33)(x+33)=0$, nghiệm dương là $33$.
(2) $(x-36)(x+36)=0$, nghiệm dương là $36$.
(3) $(x-39)(x+39)=0$, nghiệm dương là $39$.
Kiểm tra: thay $x=33$ vào $x^2-1089$ được $1089-1089=0$.

HS áp dụng hiệu hai bình phương vào tình huống thực tế và kiểm tra đơn vị của kết quả.

Một mảnh đất hình vuông cạnh $41$ m, ở giữa có một khu hình vuông cạnh $31$ m được xây bồn hoa. Phần còn lại là lối đi bao quanh. Tính diện tích lối đi bằng hai cách: tính hiệu hai diện tích và dùng hằng đẳng thức $A^2-B^2$. Ghi rõ đơn vị $\mathrm{m^2}$ và kiểm tra kết quả.

Diện tích lối đi: $41^2-31^2=(41-31)(41+31)=10\cdot 72=720$ (m$^2$).
Kiểm tra: $1681-961=720$ (m$^2$), đơn vị đúng là mét vuông.