ToánLớp 8Chương 2. Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng

Giáo án Bài 6. Luyện tập chung (trang 45)

Kế hoạch bài dạy theo mẫu Công văn 5512/BGDĐT-GDTrH · 1 tiết (45 phút)

Tải Word (.docx) Bài học trên Học liệu

I. Mục tiêu

1. Kiến thức

Nêu được các hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu và hiệu hai bình phương.
Vận dụng được hiệu hai bình phương để tính nhanh giá trị biểu thức số, ví dụ $40^2-30^2$ .
Xác định được hệ số của $x$ trong khai triển $(x-a)^2$ và tìm được nghiệm của phương trình dạng $x^2-c^2=0$ bằng cách phân tích thành nhân tử.
Giải thích được vì sao một đáp số sai, ví dụ $43^2-33^2=761$ , bằng cách đối chiếu với phép tính $(43-33)(43+33)$ .

2. Năng lực

a) Năng lực chung

Tự chủ và tự học: HS chủ động chọn hằng đẳng thức phù hợp với từng câu, tự kiểm tra kết quả bằng cách tính lại theo cách khác.
Giao tiếp và hợp tác: HS trao đổi trong nhóm, trình bày lời giải có lập luận và nhận xét lời giải của bạn.
Giải quyết vấn đề và sáng tạo: HS đổi dữ kiện của bài toán để tìm cách giải nhanh, áp dụng vào tình huống thực tế về diện tích.

b) Năng lực đặc thù

Tư duy và lập luận toán học: HS nêu được tính chất hoặc hằng đẳng thức cần dùng trước khi biến đổi, ghi một dòng giải thích cho mỗi câu.
Giải quyết vấn đề toán học: HS chọn được cách giải phù hợp (tính nhanh bằng hiệu hai bình phương, khai triển, phân tích nhân tử) và kiểm tra kết quả.
Giao tiếp toán học: HS dùng đúng kí hiệu và ngôn ngữ toán học khi trình bày, đọc và nhận xét lời giải của bạn.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: HS sử dụng bảng hằng đẳng thức, phiếu học tập và học liệu số NeoEdu để luyện tập và kiểm tra.

3. Phẩm chất

Chăm chỉ: HS hoàn thành đủ 8 câu luyện tập và tự kiểm tra lại từng đáp số.
Trung thực: HS nhận xét khách quan lời giải của bạn, chỉ ra đúng chỗ sai (câu 4) và không sửa đáp số để khớp với kết quả mong muốn.
Trách nhiệm: HS tích cực chia sẻ công việc trong nhóm và chịu trách nhiệm với phần kiến thức nhóm được giao.

II. Thiết bị dạy học và học liệu

1. Giáo viên

Máy chiếu hoặc bảng phụ ghi sẵn ba hằng đẳng thức đáng nhớ và 8 câu bài tập.
Phiếu học tập số 1 (in đủ cho các nhóm).
Bảng phụ hoặc giấy A0 để các nhóm ghi kết quả.
Học liệu số NeoEdu: neoedu.vn/learn/8/math/ch-2-luyen-tap-chung-trang-45-6 (bài giảng, ví dụ và bài tập tương tác).

2. Học sinh

Sách giáo khoa Toán 8, vở ghi, bút, thước kẻ.
Bút dạ và bảng nhóm nhỏ (nếu có).
Máy tính cầm tay (chỉ dùng để kiểm tra kết quả sau khi đã tự tính).

III. Tiến trình dạy học

Hoạt động 1: Mở đầu · 5 phút

Nhận diện lời giải đúng, sai

a) Mục tiêu

HS nhớ lại hằng đẳng thức hiệu hai bình phương và thấy sự cần thiết phải kiểm tra kết quả sau khi tính.

b) Nội dung

GV chiếu câu hỏi: Bạn An tính $43^2-33^2=761$ . Bạn An đúng hay sai? Vì sao? HS tính nhanh bằng cách nhớ lại hằng đẳng thức $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$ .

c) Sản phẩm

HS nêu được: $43^2-33^2=(43-33)(43+33)=10\cdot76=760$ , nên đáp số 761 là sai. HS rút ra: khi làm toán, cần chọn hằng đẳng thức trước rồi kiểm tra lại kết quả.

d) Tổ chức thực hiện

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
GV chiếu câu hỏi về bạn An và yêu cầu HS suy nghĩ 1 phút, không viết vội.
Học sinh
HS đọc đề, suy nghĩ cá nhân và giơ tay khi có ý kiến.
Giáo viên
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
GV gợi ý: Hiệu hai bình phương có công thức nào? Có thể tính $43^2$ và $33^2$ rồi trừ, hoặc dùng công thức để kiểm tra nhanh.
Học sinh
HS tính theo hai cách (trực tiếp hoặc dùng hằng đẳng thức) để đối chiếu kết quả.
Giáo viên
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
GV mời 2 HS trình bày; hỏi: Vì sao đáp số 761 không đúng? Dự kiến HS trả lời: vì $43^2-33^2=10\cdot76=760$ .
Học sinh
HS trình bày: $43^2-33^2=(43-33)(43+33)=10\cdot76=760\ne761$ , nên bạn An sai.
Giáo viên
Bước 4: Kết luận, nhận định
GV chốt: Hiệu hai bình phương $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$ giúp tính nhanh. Sau khi tính, cần kiểm tra lại kết quả bằng cách khác.
Học sinh
HS ghi tên công thức và nhắc lại: nên kiểm tra lại đáp số trước khi kết luận.

Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới · 10 phút

Hệ thống hoá ba hằng đẳng thức và các dạng bài

a) Mục tiêu

HS hệ thống hoá kiến thức của chương đã dùng trong bài luyện tập và nhận biết dạng bài tương ứng với từng hằng đẳng thức.

b) Nội dung

HS làm việc theo nhóm 4 người, hoàn thành sơ đồ tư duy hoặc bảng tóm tắt gồm: công thức, cách nhận biết, dạng bài. Nhiệm vụ: Với mỗi hằng đẳng thức, ghi một ví dụ trong bài (câu 1, câu 2, câu 3). Nhóm trả lời: Khi gặp $(x-a)^2$ , hệ số của $x$ là gì? Khi gặp $x^2-c^2=0$ , làm thế nào để tìm nghiệm?

c) Sản phẩm

Kiến thức HS rút ra:

$A^2-B^2=(A-B)(A+B)$ : dùng để tính nhanh, ví dụ $40^2-30^2=10\cdot70=700$ .
$(A-B)^2=A^2-2AB+B^2$ : hạng tử giữa là $-2AB$ ; với $(x-31)^2$ thì hệ số của $x$ là $-2\cdot31=-62$ .
Phương trình $x^2-c^2=0$ được viết thành $(x-c)(x+c)=0$ , suy ra $x=c$ hoặc $x=-c$ ; ví dụ $x^2-1024=0$ có nghiệm dương $x=32$ .

d) Tổ chức thực hiện

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
GV chia lớp thành các nhóm 4 HS, phát Phiếu học tập số 1 (phần A) và yêu cầu hoàn thành bảng trong 6 phút.
Học sinh
HS nhận phiếu, phân công người ghi, người đọc, người kiểm tra trong nhóm.
Giáo viên
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
GV đi quanh lớp, nhắc nhóm kiểm tra dấu của hạng tử giữa khi khai triển $(x-a)^2$ .
Học sinh
HS điền bảng công thức, lấy ví dụ từ bài tập và ghi lại dạng bài.
Giáo viên
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
GV mời 2 nhóm treo bảng; yêu cầu nhóm khác nhận xét. Hỏi: Vì sao hệ số của $x$ trong $(x-31)^2$ là $-62$ ? Dự kiến HS: vì hạng tử giữa là $-2\cdot x\cdot31=-62x$ .
Học sinh
HS trình bày, nhóm khác bổ sung hoặc đặt câu hỏi.
Giáo viên
Bước 4: Kết luận, nhận định
GV chốt sơ đồ tư duy chuẩn trên bảng, nhấn mạnh: chọn hằng đẳng thức trước, biến đổi sau, kiểm tra ở cuối.
Học sinh
HS sửa lại sơ đồ của nhóm cho đúng và ghi vào vở.

Hoạt động 3: Luyện tập · 22 phút

Giải bài tập theo mảnh ghép

a) Mục tiêu

HS vận dụng linh hoạt hằng đẳng thức để tính nhanh, tìm hệ số và tìm nghiệm; biết kiểm tra kết quả và nhận xét lời giải của bạn.

b) Nội dung

Kĩ thuật mảnh ghép: Vòng 1 (chuyên gia): mỗi nhóm nhận 2 câu trong phiếu học tập số 1 (phần B) và giải thật kĩ. Vòng 2 (mảnh ghép): các HS từ 4 nhóm khác nhau ghép thành nhóm mới, lần lượt trình bày câu mình đã làm, các thành viên kiểm tra lại. Các câu hỏi: câu 1–8 trong phiếu. Yêu cầu: ghi dữ kiện, công thức sử dụng và một dòng giải thích cho mỗi câu.

c) Sản phẩm

Đề và đáp án:

Câu 1: Tính $40^2-30^2$ . A. 701; B. 699; C. 700; D. 702. Đáp án C, vì $(40-30)(40+30)=10\cdot70=700$ .
Câu 2: Hệ số của $x$ trong $(x-31)^2$ là -62, vì hạng tử giữa là $-2\cdot31\cdot x$ .
Câu 3: Nghiệm dương của $x^2-1024=0$ là 32, vì $(x-32)(x+32)=0$ .
Câu 4: Bạn trả lời $43^2-33^2=761$ là sai, đúng là $10\cdot76=760$ .
Câu 5: Hệ số của $x$ trong $(x-34)^2$ là -68.
Câu 6: Nghiệm dương của $x^2-1225=0$ là 35, vì $(x-35)(x+35)=0$ .
Câu 7: Tính $46^2-36^2$ . A. 820; B. 822; C. 821; D. 819. Đáp án A, vì $10\cdot82=820$ .
Câu 8: Hệ số của $x$ trong $(x-37)^2$ là -74.

d) Tổ chức thực hiện

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
GV giao phiếu học tập số 1 (phần B), phân 8 câu cho 4 nhóm (mỗi nhóm 2 câu) và nêu luật: mỗi HS giải thích được cách làm của mình khi ghép nhóm mới.
Học sinh
HS nhận câu hỏi, đọc đề và xác định dữ kiện, công thức cần dùng.
Giáo viên
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
GV hướng dẫn: Với câu tính nhanh, nên thử nhận ra dạng $A^2-B^2$ . Với câu tìm nghiệm, viết về dạng tích. Nhắc HS kiểm tra lại bằng cách tính khác.
Học sinh
Vòng 1: Nhóm chuyên gia giải 2 câu, ghi lời giải ngắn gọn lên bảng nhóm. Vòng 2: HS ghép nhóm mới, lần lượt trình bày câu mình đã làm.
Giáo viên
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
GV mời 3 đến 4 HS trình bày các câu có nhiều cách giải (câu 1, câu 4, câu 7); hỏi: Vì sao câu 4 đáp số 761 sai? Dự kiến HS: vì $43^2-33^2=(43-33)(43+33)=10\cdot76=760$ .
Học sinh
HS trình bày lời giải, các bạn khác nhận xét và sửa lỗi nếu có.
Giáo viên
Bước 4: Kết luận, nhận định
GV chốt đáp án từng câu trên bảng, nhấn mạnh lỗi thường gặp: quên dấu của hạng tử giữa khi khai triển $(x-a)^2$ và tính sai tích $(a-b)(a+b)$ .
Học sinh
HS đối chiếu với bài của mình, sửa lỗi sai và ghi đáp án đúng vào vở.

Hoạt động 4: Vận dụng · 8 phút

Tính diện tích phần còn lại của khu vườn

a) Mục tiêu

HS vận dụng hiệu hai bình phương vào một tình huống thực tế về diện tích và kiểm tra đơn vị của kết quả.

b) Nội dung

Đề bài: Một mảnh vườn hình vuông cạnh 46 m. Ở chính giữa vườn, người ta làm một bồn hoa hình vuông cạnh 36 m. Hỏi diện tích phần đất còn lại (ngoài bồn hoa) là bao nhiêu mét vuông? HS dùng hiệu hai bình phương để tính và đối chiếu đơn vị.

c) Sản phẩm

HS nêu được: diện tích phần còn lại là $46^2-36^2=(46-36)(46+36)=10\cdot82=820$ (m²). HS kiểm tra đơn vị: kết quả tính bằng mét vuông, đúng với diện tích.

d) Tổ chức thực hiện

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Giáo viên
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
GV đọc đề, yêu cầu HS xác định diện tích vườn và diện tích bồn hoa rồi nêu cách tính diện tích phần còn lại.
Học sinh
HS đọc đề, vẽ nhanh hình và ghi dữ kiện: cạnh vườn 46 m, cạnh bồn hoa 36 m.
Giáo viên
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
GV gợi ý: Diện tích phần còn lại là hiệu của hai diện tích nào? Có thể dùng hằng đẳng thức nào để tính nhanh?
Học sinh
HS làm việc cá nhân, tính $46^2-36^2$ bằng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, kiểm tra đơn vị.
Giáo viên
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
GV mời 1 HS trình bày; hỏi: Vì sao đơn vị của kết quả là mét vuông? Dự kiến HS: vì diện tích được tính bằng cạnh nhân cạnh, đơn vị là m·m = m².
Học sinh
HS trình bày: $46^2-36^2=10\cdot82=820$ m²; các bạn nhận xét.
Giáo viên
Bước 4: Kết luận, nhận định
GV chốt: Khi giải bài toán thực tế, cần đưa về biểu thức toán học, chọn hằng đẳng thức phù hợp và kiểm tra đơn vị. Có thể giao HS làm thêm ở nhà.
Học sinh
HS ghi lời giải hoàn chỉnh vào vở.

Phiếu học tập

Phiếu học tập số 1

Phần A: Hoàn thành bảng sau (dùng trong hoạt động hệ thống hoá kiến thức)

Hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: $(A-B)^2=\ldots$ ; ví dụ trong bài: ...
Hiệu hai bình phương: $A^2-B^2=\ldots$ ; ví dụ trong bài: ...
Bình phương của một tổng: $(A+B)^2=\ldots$ ; ví dụ trong bài: ...
Dạng bài: tính nhanh giá trị biểu thức; tìm hệ số của $x$ ; tìm nghiệm của $x^2-c^2=0$ .

Phần B: Giải các câu sau (mỗi câu ghi dữ kiện, công thức và một dòng giải thích)

Câu 1: Tính $40^2-30^2$ . A. 701; B. 699; C. 700; D. 702.
Câu 2: Tìm hệ số của $x$ trong $(x-31)^2$ .
Câu 3: Tìm nghiệm dương của $x^2-1024=0$ .
Câu 4: Tính $43^2-33^2$ . Một bạn trả lời 761. Bạn ấy đúng không? Vì sao?
Câu 5: Tìm hệ số của $x$ trong $(x-34)^2$ .
Câu 6: Tìm nghiệm dương của $x^2-1225=0$ .
Câu 7: Tính $46^2-36^2$ . A. 820; B. 822; C. 821; D. 819.
Câu 8: Tìm hệ số của $x$ trong $(x-37)^2$ .

Kiểm tra: Thay kết quả vào biểu thức gốc hoặc tính lại bằng cách khác, ghi kết quả kiểm tra bên cạnh mỗi câu.

Hướng dẫn về nhà

Hoàn thành lại các câu 1 đến 8 trong phiếu học tập, ghi rõ công thức sử dụng và kiểm tra đáp số bằng cách tính lại theo cách khác.
Tính nhanh $53^2-43^2$ và $62^2-38^2$ bằng hiệu hai bình phương; ghi một dòng giải thích cho mỗi câu.
Giải bài toán thực tế: Một mảnh đất hình vuông cạnh 58 m, ở giữa có một hồ nước hình vuông cạnh 48 m. Tính diện tích phần đất còn lại (ngoài hồ nước), đơn vị là mét vuông.
Truy cập neoedu.vn/learn/8/math/ch-2-luyen-tap-chung-trang-45-6 để làm thêm bài tập tương tác và tự kiểm tra kết quả.

Giáo án do NeoEdu soạn với sự hỗ trợ của AI, dựa trên nội dung bài học trên Học liệu. Thầy cô nên đọc lại và điều chỉnh cho phù hợp với học sinh của mình; bản Word để sửa trực tiếp.