Giáo án Bài 2. Vòng quay may mắn

Huy động kinh nghiệm của HS về may rủi và tạo tình huống dẫn đến phân biệt dự đoán với kết quả thực tế.

GV cho từng cặp HS quay thử vòng quay 1 lần và dự đoán trước màu sẽ ra. HS trả lời câu hỏi: "Trước khi quay, em dự đoán màu nào dễ ra nhất? Vì sao em nghĩ vậy?" Sau đó HS ghi màu thực tế và so sánh với dự đoán.

Một câu dự đoán có lí do và kết quả quay thử của mỗi cặp. Kết luận ban đầu: một lần quay chưa đủ để kết luận về xác suất, nhưng vòng quay có các phần bằng nhau thì có thể tính xác suất trước khi quay.

Nêu được cách tính xác suất lí thuyết khi vòng quay có các phần bằng nhau; giải thích được vì sao các phần cùng kích thước tạo đồng khả năng.

HS thảo luận theo cặp để hoàn thành phiếu học tập số 1: (1) Vì sao chia hình tròn thành 8 phần bằng góc 45° lại tạo đồng khả năng? (2) Mỗi phần có góc bao nhiêu độ? (3) Tính P(đỏ), P(xanh), P(vàng). (4) Vì sao không dùng hình vẽ các phần không đều mà vẫn đếm màu như đồng khả năng?

Kiến thức HS rút ra:

• Vòng quay có 8 phần bằng nhau, mỗi phần có góc 360° : 8 = 45°.
• Xác suất lí thuyết của một màu = số phần màu đó / tổng số phần = số phần thuận lợi / 8.
• P(đỏ) = $\dfrac{3}{8}$, P(xanh) = $\dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4}$, P(vàng) = $\dfrac{3}{8}$.
• Các phần cùng kích thước nên mũi tên có cơ hội dừng ở mỗi phần như nhau; nếu phần không đều thì không thể đếm số phần để tính xác suất.

Tính được tần suất từ bảng đếm kết quả thực nghiệm; phân biệt tần suất với xác suất lí thuyết; giải thích được dao động và ý nghĩa của việc ghi dữ liệu trung thực.

Nhóm 4 HS quay vòng quay 40 lần, ghi từng lần theo thứ tự vào bảng đếm (đỏ, xanh, vàng), sau đó hoàn thành phiếu học tập số 2. Trước khi quay, nhóm thống nhất quy tắc: nếu kim dừng đúng ranh giới thì quay lại và chỉ ghi lần hợp lệ; không đổi quy tắc sau khi nhìn kết quả. Để tiết kiệm thời gian, GV có thể cho nhóm dùng bảng số liệu mẫu (11 đỏ, 12 xanh, 17 vàng) để tính và so sánh, đồng thời nhấn mạnh đây là số liệu giả định, không thay nhật kí nhóm.

Kiến thức HS rút ra:

• Tần suất = số lần xuất hiện / tổng số lần quay. Với bảng mẫu: tần suất đỏ = $\dfrac{11}{40} = 0{,}275$; tần suất xanh = $\dfrac{12}{40} = 0{,}3$; tần suất vàng = $\dfrac{17}{40} = 0{,}425$. Kiểm tra: 11 + 12 + 17 = 40.
• So sánh: đỏ 0,275 so với 3/8 = 0,375; xanh 0,3 so với 1/4 = 0,25; vàng 0,425 so với 3/8 = 0,375.
• Tần suất thực nghiệm dao động quanh xác suất lí thuyết; khi số lần quay còn ít, kết quả có thể khác khá nhiều. Không được sửa số liệu để khớp với xác suất lí thuyết.

Vận dụng công thức xác suất lí thuyết và tần suất để giải các bài tập tính toán ngắn.

HS làm bài tập 1, 2, 3, 4 (đề dưới đây) theo cặp, viết đáp án vào bảng con hoặc vở. Đề cụ thể:

1. Vòng quay công bằng theo góc, có 8 phần bằng nhau, 3 đỏ. Xác suất đỏ? Viết phân số tối giản dạng a/b.
2. Vòng quay công bằng theo góc, có 8 phần bằng nhau, 2 xanh. Xác suất xanh? Viết phân số tối giản dạng a/b.
3. Một phần trong 8 phần bằng nhau có góc bao nhiêu độ?
4. 40 lần quay, 11 lần đỏ. Tần suất đỏ là bao nhiêu? Viết phân số tối giản dạng a/b.

Đáp án:

1. $\dfrac{3}{8}$ (3 phần thuận lợi trong 8 phần đồng khả năng).
2. $\dfrac{1}{4}$ (vì $\dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4}$).
3. 45 (vì 360 : 8 = 45°).
4. $\dfrac{11}{40}$ (tần suất = số lần đỏ / tổng số lần quay = $\dfrac{11}{40}$).

Phân tích đúng sai về xác suất và tần suất; giải thích được vì sao các lần quay độc lập không tạo ra sự bù bắt buộc.

HS làm bài tập 5, 6, 7 theo nhóm 4, mỗi HS trình bày một ý trong nhóm:
5. Đánh giá: a) Tần suất 40 lần phải bằng xác suất lí thuyết. b) Cần ghi mọi lần quay. c) Các phần bằng góc hỗ trợ giả thiết đồng khả năng. (Ghi Đ hoặc S.)
6. Một vòng quay công bằng theo góc có 8 phần bằng nhau: 3 đỏ, 2 xanh, 3 vàng. Có màu nào chắc chắn xuất hiện ở lần tới không?
7. Một vòng quay công bằng có 8 phần bằng nhau, gồm 3 đỏ, 2 xanh và 3 vàng; các lần quay độc lập. Sau năm lần không ra đỏ, bạn nói lần sáu buộc ra đỏ. Em phản biện.

Đáp án:
5. a) S (tần suất thực nghiệm có thể khác xác suất lí thuyết); b) Đ (cần ghi đầy đủ để dữ liệu trung thực); c) Đ (các phần bằng góc tạo đồng khả năng; kết quả ngẫu nhiên vẫn dao động).
6. Không. Mỗi màu đều có xác suất nằm giữa 0 và 1: P(đỏ) = P(vàng) = $\dfrac{3}{8}$, P(xanh) = $\dfrac{1}{4}$. Vì xác suất đều nhỏ hơn 1 nên không màu nào chắc chắn ra ở lần tới.
7. Phản biện: không có sự bù bắt buộc. Nếu các lần quay độc lập và vòng quay công bằng thì xác suất ra đỏ ở lần sáu vẫn là $\dfrac{3}{8}$. Kết quả quá khứ không làm thay đổi xác suất của lần sau.

Vận dụng kiến thức xác suất lí thuyết và tần suất để thiết kế, thực nghiệm và đánh giá một vòng quay may mắn trong thực tế, có tiêu chí rõ ràng.

Nhóm HS thiết kế một vòng quay gồm 8 phần bằng góc 45° (màu tự chọn, số phần đỏ, xanh, vàng do nhóm quyết định), thực hiện 40 lần quay, ghi kết quả thật, tính xác suất lí thuyết và tần suất, rồi so sánh và giải thích. Nhóm nộp sản phẩm theo tiêu chí: (1) vòng quay an toàn, 8 phần đều; (2) bảng 40 kết quả thật; (3) xác suất lí thuyết và tần suất đúng; (4) so sánh có giải thích, không sửa dữ liệu. Câu hỏi GV đặt ra: "Nếu muốn kết quả ổn định hơn, nhóm cần làm gì?"

Sản phẩm dự án gồm:

• Vòng quay an toàn, sơ đồ 8 phần đều, ghi rõ số phần mỗi màu và xác suất lí thuyết.
• Bảng 40 kết quả thật, bảng đếm và tần suất từng màu.
• So sánh tần suất với xác suất lí thuyết, giải thích dao động và đề xuất tăng số lần quay để kết quả gần xác suất hơn.
  Tiêu chí chấm: 8 phần bằng góc và cơ chế quay an toàn (0,2 điểm); đủ 40 kết quả thật và bảng đếm (0,3 điểm); tính đúng xác suất và tần suất (0,3 điểm); so sánh có giải thích, không sửa dữ liệu (0,2 điểm).