Giáo án Bài 1. Đại lượng tỉ lệ trong đời sống

HS nhớ lại đặc điểm của hai đại lượng tỉ lệ thuận và nhận ra vấn đề: khi nào quan hệ giữa số lượng và thành tiền là tỉ lệ thuận, khi nào thì không.

GV đưa tình huống: Mỗi quyển vở giá 8 nghìn đồng. HS điền vào bảng số quyển vở và số tiền phải trả, sau đó trả lời câu hỏi: Số tiền có tỉ lệ thuận với số quyển vở không? Vì sao? Tiếp theo GV thông báo: nếu người bán thu thêm phí giao cố định 10 nghìn đồng cho cả đơn hàng thì điều gì thay đổi?

Bảng ghi: 1 quyển: 8 nghìn đồng; 2 quyển: 16 nghìn đồng; 3 quyển: 24 nghìn đồng. HS nhận xét: thương số tiền chia số quyển luôn bằng 8, nên đây là quan hệ tỉ lệ thuận với hệ số 8. Khi có phí 10 nghìn, tiền trả là 8x + 10, thương không còn bằng nhau. Nhiệm vụ học tập: tìm cách kiểm tra một quan hệ có tỉ lệ thuận hay không và xác định điều kiện để mô hình đúng.

HS biết khảo sát trước khi lập mô hình: giữ đơn giá hoặc tốc độ không đổi, lập ít nhất ba cặp giá trị, tính thương để kiểm tra tỉ lệ thuận; với năng suất không đổi, tính tích số người và thời gian để kiểm tra tỉ lệ nghịch.

Nhóm 4 HS thực hiện Phiếu học tập số 1. Nhiệm vụ 1: Đi đều với tốc độ không đổi, ghi ba cặp (thời gian t, quãng đường s) và tính các thương s/t. Nhiệm vụ 2: Mua cùng một loại mặt hàng với đơn giá không đổi, ghi ba cặp (số lượng, thành tiền) và tính thương. Nhiệm vụ 3: Cùng một lượng việc, ghi ba cặp (số người, số ngày hoàn thành), tính các tích số người nhân số ngày và kiểm tra có bằng nhau không. Câu hỏi cho nhóm: Quan hệ nào là tỉ lệ thuận, quan hệ nào là tỉ lệ nghịch? Hằng số tỉ lệ là bao nhiêu? Vì sao không nên kết luận chỉ từ một cặp giá trị?

Kết quả mẫu: Nhiệm vụ 1 với tốc độ 15 km/h: (1 giờ, 15 km), (2 giờ, 30 km), (3 giờ, 45 km); các thương s/t đều bằng 15, nên s và t tỉ lệ thuận, hệ số 15 km/h. Nhiệm vụ 2 với đơn giá 8 nghìn đồng: các thương bằng 8, là tỉ lệ thuận. Nhiệm vụ 3 với lượng việc 24 công-ngày: (6 người, 4 ngày), (4 người, 6 ngày), (3 người, 8 ngày); các tích đều bằng 24, nên số người và số ngày là tỉ lệ nghịch. Kiến thức HS rút ra: Tỉ lệ thuận: y/x = k không đổi, y = kx. Tỉ lệ nghịch: x·y = a không đổi, y = a/x. Phải có ít nhất ba cặp giá trị để kiểm tra, một cặp chỉ là ví dụ chưa đủ căn cứ.

HS lập bảng chi phí, dự báo giá trị chưa đo bằng mô hình tỉ lệ thuận, và nhận ra điều kiện mô hình không còn đúng khi có thêm phí giao cố định.

Các nhóm thực hiện Phiếu học tập số 2. Nhiệm vụ 1: Lập bảng chi phí mua vở với giá cố định 8 nghìn đồng mỗi quyển cho 1, 3, 5 quyển. Nhiệm vụ 2: Dự báo số tiền mua 7 quyển và giải thích cách dự báo. Nhiệm vụ 3: Thêm phí giao cố định 10 nghìn đồng cho cả đơn, lập công thức y = 8x + 10, lập bảng cho x = 1, 3, 5, 7, tính các thương y/x và nêu điều kiện mô hình tỉ lệ thuận không còn đúng. Báo cáo cần nêu giả thiết, công thức, phép tính và điều kiện.

Bảng nhiệm vụ 1: 1 quyển: 8 nghìn đồng; 3 quyển: 24 nghìn đồng; 5 quyển: 40 nghìn đồng. Nhiệm vụ 2: y = 8x, với x = 7 thì y = 8 × 7 = 56 nghìn đồng; giải thích: đơn giá không đổi nên tiền tỉ lệ thuận với số quyển, hệ số 8. Nhiệm vụ 3: y = 8x + 10; với x = 1, y = 18; x = 3, y = 34; x = 5, y = 50; x = 7, y = 66. Các thương y/x lần lượt là 18, $\dfrac{34}{3}$, 10, $\dfrac{66}{7}$, không bằng nhau. Kết luận: Khi có phí cố định 10 nghìn đồng (khi x = 0 thì y = 10 khác 0), mô hình không còn tỉ lệ thuận. Điều kiện mô hình đúng: không có phí cố định và đơn giá không đổi.

HS củng cố cách tính đại lượng, kiểm tra kiến thức về tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch qua các bài tập 1 đến 5, và phát hiện lỗi thường gặp khi kết luận quan hệ tỉ lệ.

Bài 1: Mỗi vở 8 nghìn. 7 vở giá bao nhiêu nghìn? Bài 2: Mỗi quyển vở giá 8 nghìn đồng; thêm phí giao cố định 10 nghìn đồng cho cả đơn. 7 vở giá bao nhiêu nghìn? Bài 3: Tiền có phí giao cố định khác 0 so với số vở là: A. Luôn tỉ lệ thuận; B. Không tỉ lệ thuận; C. Tỉ lệ nghịch; D. Luôn không đổi. Bài 4: 6 người xong việc trong 4 ngày. 8 người cùng năng suất cần mấy ngày? Bài 5: Xét mô hình. a) Cần kiểm tra giả thiết năng suất không đổi. b) Cùng tăng nghĩa là tỉ lệ thuận. c) Tỉ lệ nghịch có tích không đổi. HS ghi Đ hoặc S. Hình thức: cả lớp làm trên bảng con, sau đó chơi Đúng hay Sai với bài 5 bằng thẻ.

Đáp án: Bài 1: 56 nghìn đồng (8 × 7 = 56). Bài 2: 66 nghìn đồng (8 × 7 + 10 = 66). Bài 3: Đáp án B, vì y = 8x + 10 và thương y/x thay đổi. Bài 4: 3 ngày (6 × 4 = 24 công-ngày; 24 : 8 = 3). Bài 5: a) Đ; b) S (cùng tăng là tỉ lệ thuận chưa đủ, phải có thương hoặc tích không đổi; tỉ lệ thuận là thương y/x không đổi, không chỉ là cùng tăng); c) Đ, vì tỉ lệ nghịch có tích x·y không đổi, là công thức cụ thể chứ không chỉ là xu hướng.

HS vận dụng công thức y = kx để lập mô hình từ dữ liệu, nhận biết dữ liệu không đủ để kết luận tỉ lệ thuận chính xác, và thiết kế thí nghiệm kiểm tra quan hệ giữa số cốc nước và thể tích.

Bài 6: Xe đi đều 15 km/h. Lập bảng quãng đường sau 1, 2, 3 giờ. Bài 7: Một nhóm đo ba cặp (x, y): (1; 5), (2; 10), (3; 16). Có kết luận y tỉ lệ thuận với x chính xác không? Bài 8: Thiết kế thí nghiệm kiểm tra số cốc nước và thể tích với cốc cùng dung tích. Các nhóm làm bài 6 và 7 trên giấy nhóm, bài 8 thảo luận và ghi phương án đo. Có thể dùng ly đong có vạch nếu có điều kiện.

Bài 6: Lập s = 15t; khi t = 1, 2, 3 giờ thì s = 15, 30, 45 km; hệ số 15 km/h; chuyển động đều, không có thời gian nghỉ. Bài 7: Các thương là 5, 5, $\dfrac{16}{3}$; không bằng nhau nên chưa đủ kết luận là tỉ lệ thuận chính xác. Cần xem lại sai số đo hoặc mô hình, không tự bỏ cặp số. Bài 8: Đong 1, 2, 3 cốc đầy ngang mức bằng dụng cụ đo thể tích, đo tổng thể tích V (ml); lập bảng n và V; tính V/n để kiểm tra; giữ cùng cốc và cùng mức nước; nêu sai số do đong và không khẳng định tuyệt đối từ số liệu đo gần đúng. Gợi ý chấm: Nêu đo 1, 2, 3 cốc đầy bằng nhau (0,3 điểm); lập bảng n, V với đơn vị ml và so V/n (0,3 điểm); giữ cùng cốc và mức nước (0,2 điểm); nêu sai số đo và giới hạn kết luận (0,2 điểm). Chấp nhận cách giải tương đương có căn cứ.

HS vận dụng quy trình khảo sát, lập bảng ba cặp giá trị, kiểm tra tỉ lệ và nêu điều kiện mô hình trong một tình huống thực tế quen thuộc.

Mỗi HS chọn một tình huống thực tế có đại lượng tỉ lệ thuận hoặc tỉ lệ nghịch (ví dụ: số ki-lô-gam trái cây và số tiền khi đơn giá không đổi; số người và thời gian làm xong một việc khi năng suất như nhau; quãng đường đi đều theo thời gian). HS thực hiện: nêu giả thiết, lập bảng ít nhất ba cặp giá trị, tính thương hoặc tích, kết luận và nêu điều kiện mô hình có thể không còn đúng (ví dụ có phí cố định). Phần này có thể hoàn thành ở nhà.

Bài báo cáo ngắn gồm: giả thiết (ví dụ: đơn giá không đổi); bảng ba cặp giá trị; các thương y/x hoặc tích x·y; công thức mô hình y = kx hoặc y = a/x; một dự báo có giải thích; điều kiện mô hình không còn đúng. Ví dụ: đơn giá 15 nghìn đồng mỗi ki-lô-gam, mua 1, 2, 3 kg có tiền 15, 30, 45 nghìn đồng; thương bằng 15; mô hình y = 15x đúng khi không có phí; nếu có phí cố định thì không còn tỉ lệ thuận.