Giáo án Bài 1. Vẽ hình đơn giản với phần mềm GeoGebra

Xác định vấn đề: hình vẽ đúng bằng mắt có thể sai quan hệ hình học khi kéo điểm, từ đó thấy cần dựng hình theo ràng buộc.

GV mở tệp mẫu gồm đoạn $AB$ và một đường thẳng được vẽ bằng mắt gần trung điểm của $AB$ và vuông góc với $AB$. HS kéo lần lượt điểm $A$, điểm $B$ và quan sát. Câu hỏi GV đặt ra: "Khi kéo $A$, đường thẳng còn đi qua trung điểm của $AB$ và còn vuông góc với $AB$ không?"

HS nhận xét: khi kéo $A$ hoặc $B$, đường thẳng vẽ bằng mắt không còn đi qua trung điểm và mất tính vuông góc. Vấn đề cần giải quyết: dựng hình sao cho quan hệ hình học được giữ nguyên khi kéo điểm.

Nêu được cách dựng trung điểm $M$ của $AB$ và đường thẳng qua $M$ vuông góc $AB$ bằng GeoGebra; kiểm tra bằng cách kéo điểm.

HS thực hiện theo Phiếu học tập số 1: (1) Chọn công cụ Điểm, tạo $A$ và $B$. (2) Dùng công cụ Đoạn thẳng nối $A$, $B$. (3) Dùng công cụ Trung điểm tạo $M$ của đoạn $AB$. (4) Dùng công cụ Đường vuông góc, chọn điểm $M$ và đoạn $AB$ để dựng đường $d$. (5) Đặt tên điểm, bật số đo $AM$ và $MB$. (6) Kéo $A$ hoặc $B$ và quan sát $M$, $d$. Câu hỏi GV đặt ra: "Sau khi kéo, $M$ có còn là trung điểm của $AB$ không? Đường $d$ có còn vuông góc với $AB$ không? Vì sao?"

Kiến thức HS rút ra: Nếu $M$ được tạo bằng công cụ Trung điểm thì khi kéo $A$, $B$ luôn có $AM = MB$. Nếu $d$ được dựng bằng Đường vuông góc qua $M$ với $AB$ thì $d \perp AB$ luôn đúng khi kéo. Quy trình dựng đúng: tạo $A$, $B$ → nối $AB$ → tạo trung điểm $M$ → dựng đường vuông góc qua $M$ → đặt tên, lưu tệp và kéo kiểm tra. Lí do $M$ không được đặt bằng mắt: khi kéo, điểm đặt bằng mắt không còn đúng vị trí.

Dựng được tam giác cân $ABC$ tại $A$ bằng đường tròn; giải thích được $AB = AC$ và chứng tỏ $\angle AMB = \angle AMC = 90^\circ$ bằng lập luận, không dùng số đo gần đúng.

HS thực hiện: (1) Tạo $A$, $B$ phân biệt. (2) Dùng công cụ Đường tròn tâm $A$ qua $B$. (3) Chọn $C$ trên đường tròn, không nằm trên đường thẳng $AB$. (4) Nối $AB$, $AC$, $BC$. (5) Kéo $B$ hoặc $C$ và theo dõi $AB = AC$. (6) Dựng $M$ là trung điểm $BC$, nối $AM$, đo $\angle AMB$ và $\angle AMC$. Câu hỏi GV đặt ra: (a) "Vì sao $AB = AC$?" (b) "Vì sao hai góc $\angle AMB$ và $\angle AMC$ cùng bằng $90^\circ$? Hãy lập luận, không chỉ dựa vào số đo."

Kiến thức HS rút ra: (a) $AB$ và $AC$ đều là bán kính của đường tròn tâm $A$ nên $AB = AC$, tam giác $ABC$ cân tại $A$. (b) Xét $\triangle ABM$ và $\triangle ACM$ có $AB = AC$ (cùng là bán kính), $BM = CM$ (do $M$ là trung điểm $BC$), $AM$ chung nên $\triangle ABM = \triangle ACM$ (c.c.c). Suy ra $\angle AMB = \angle AMC$. Mà $\angle AMB$ và $\angle AMC$ kề bù nên mỗi góc bằng $90^\circ$. Kết luận: $AM \perp BC$ tại $M$, nên đường thẳng $AM$ là trung trực của $BC$, đi qua $A$. Phần mềm chỉ hỗ trợ dự đoán; lập luận bằng c.c.c mới là chứng minh.

Vận dụng quy trình dựng và các công cụ GeoGebra để trả lời đúng các tình huống dựng hình; phân biệt kiểm tra bằng kéo với chứng minh.

HS làm việc theo cặp với Phiếu học tập số 2 (gồm các bài tập 1 đến 5 trong bài học). HS có thể đối chiếu với bài tập tương tác trên trang NeoEdu. GV chiếu từng câu và yêu cầu HS giơ thẻ hoặc ghi đáp án vào bảng con.

Đáp án: Câu 1: B (công cụ Trung điểm tạo quan hệ hình học bền khi kéo). Câu 2: A (công cụ Đường song song để dựng đường qua $C$ song song $AB$). Câu 3: $AM = 4$ cm, vì $AM = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{8}{2} = 4$ cm. Câu 4: a) Đ; b) S (đo hình không đủ để chứng minh); c) Đ. Câu 5: Tạo $A$, $B$ → Tạo trung điểm $M$ của $AB$ → Dựng đường qua $M$ vuông góc $AB$ → Kéo $A$ kiểm tra quan hệ.

Vận dụng quy trình dựng hình có ràng buộc vào tình huống thực tế: dựng khung tam giác cân đối xứng và kiểm tra bằng cách kéo điểm.

Tình huống: Một cửa hàng cần làm khung đỡ bảng quảng cáo hình tam giác cân $ABC$ tại $A$, với $AB = AC$ và trục đối xứng là đường trung trực của $BC$. HS dựng trên GeoGebra theo đúng ràng buộc, kéo điểm kiểm tra, lưu tệp và viết 3 đến 4 dòng giải thích vì sao trung trực của $BC$ đi qua $A$. Phần này có thể hoàn thành nốt ở nhà và nộp tệp hoặc ảnh chụp màn hình có tên điểm.

Sản phẩm: tệp GeoGebra có tên điểm $A$, $B$, $C$, $M$ và đường trung trực; đoạn giải thích: "Tam giác dựng bằng đường tròn tâm $A$ qua $B$ và $C$ trên đường tròn nên $AB = AC$ (hai bán kính). Vì $M$ là trung điểm $BC$ và $AM \perp BC$ theo c.c.c và góc kề bù, nên đường trung trực của $BC$ đi qua $A$." Khi kéo $B$ hoặc $C$, $AB = AC$ và trung trực vẫn đi qua $A$.