Giáo án Bài 7. Luyện tập chung trang 83 – Tập hai

Huy động kiến thức về đường trung trực và giao ba trung trực; giúp HS nhận ra tính chất “cách đều các đỉnh” làm nền cho các nội dung luyện tập.

GV chiếu đề: “O là giao hai đường trung trực của AB và BC. Vì sao $OA=OC$?” Sau đó hỏi: “Trong một tam giác có bao nhiêu đường đồng quy đã học? Kể tên.”
HS suy nghĩ cá nhân khoảng 1 phút, sau đó trao đổi nhanh với bạn bàn bên.

Lập luận đúng: Vì $O$ nằm trên trung trực $AB$ nên $OA=OB$; vì $O$ nằm trên trung trực $BC$ nên $OB=OC$. Suy ra $OA=OC$ và $O$ nằm trên trung trực $AC$.
HS kể được bốn loại đường đồng quy: trung tuyến, phân giác, trung trực, đường cao.

Hệ thống hoá tính chất trọng tâm: ba trung tuyến đồng quy tại $G$ và $G$ chia mỗi trung tuyến theo tỉ lệ $2:1$ kể từ đỉnh.

Nhóm 4 HS hoàn thành phần A của Phiếu học tập số 1.
Câu hỏi: (1) Trung tuyến $AM$ có độ dài $18$ cm, $G$ là trọng tâm. Tính $AG$. (2) Cho $GM=6$ cm. Tính $AG$. (3) Nêu lại cách phân biệt “chia 2:1 từ đỉnh” và “chia đôi”.

Kết quả: (1) $AG=\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{2}{3}\cdot 18=12$ cm. (2) $AG=2GM=2\cdot 6=12$ cm.
Kiến thức HS rút ra: Ba trung tuyến đồng quy tại trọng tâm $G$; $AG=2GM$ và $AG=\dfrac{2}{3}AM$. Tỉ lệ $2:1$ tính từ đỉnh, không phải chia đôi.

Phân biệt tính chất “cách đều hai đầu đoạn thẳng” của trung trực với tính chất “cách đều hai cạnh” của phân giác.

Nhóm 4 HS hoàn thành phần B của Phiếu học tập số 1 bằng kĩ thuật khăn trải bàn: mỗi HS viết ý kiến của mình vào một ô quanh tờ giấy, sau đó cả nhóm thống nhất ý chính ở ô giữa.
Câu hỏi: (1) Giao ba đường trung trực của tam giác cách đều ba đỉnh hay ba cạnh? (2) Giao ba đường phân giác trong cách đều ba đỉnh hay ba cạnh? Tâm đó gọi là gì?

Kết quả: (1) Cách đều ba đỉnh: $OA=OB=OC$. (2) Cách đều ba cạnh: khoảng cách từ $I$ tới ba cạnh bằng nhau; $I$ là tâm đường tròn nội tiếp, không nhất thiết cách đều ba đỉnh.
Kiến thức HS rút ra: Trung trực gắn với khoảng cách tới hai đầu đoạn; phân giác gắn với khoảng cách tới hai cạnh của góc.

Nêu được định nghĩa đường cao và nhận biết vị trí trực tâm $H$ trong tam giác vuông và tam giác tù.

Cá nhân rồi cặp đôi hoàn thành phần C của Phiếu học tập số 1.
Câu hỏi: (1) Đường cao đi qua đỉnh có đặc điểm gì so với cạnh đối diện? (2) Trong tam giác vuông, trực tâm $H$ nằm ở đâu? (3) Với tam giác tù, vì sao phải kéo dài cạnh để vẽ đường cao?

Kết quả: (1) Đường cao đi qua đỉnh và vuông góc với đường thẳng chứa cạnh đối diện. (2) Trong tam giác vuông, $H$ trùng với đỉnh góc vuông. (3) Với tam giác tù, chân đường cao hạ từ hai đỉnh nhọn nằm ngoài cạnh đối diện nên phải kéo dài cạnh để vẽ đường cao; khi đó $H$ nằm ngoài tam giác.
Kiến thức HS rút ra: Ba đường cao đồng quy tại trực tâm $H$; vị trí $H$ phụ thuộc loại tam giác.

Củng cố nhận biết đúng tên và tính chất của bốn loại đường đồng quy; tính nhanh các độ dài liên quan đến trọng tâm.

Trò chơi “Giơ thẻ đáp án”: GV đọc lần lượt các đề bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trong bài tập (kèm đáp án). HS giơ thẻ A, B, C, D hoặc ghi số với câu tính toán.
Câu hỏi tính toán: Bài 1: $AM=18$ cm, tính $AG$. Bài 3: $GM=6$ cm, tính $AG$. Bài 6: $OA=8$ cm, $O$ thuộc trung trực $AB$ và $BC$, tính $OC$.
Câu trắc nghiệm: Bài 2 (giao ba trung trực cách đều), Bài 4 (trực tâm là giao của), Bài 5 (trung tuyến từ $A$ đi qua), Bài 7 (giao ba phân giác trong cách đều).

Đề và đáp án:

• Bài 1: $AG=12$ cm (vì $AG=\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{2}{3}\cdot 18$).
• Bài 2: Đáp án B (ba đỉnh).
• Bài 3: $AG=12$ cm (vì $AG=2GM=2\cdot 6$).
• Bài 4: Đáp án C (ba đường cao).
• Bài 5: Đáp án A (trung điểm $BC$).
• Bài 6: $OC=8$ cm (vì $OA=OB=OC$).
• Bài 7: Đáp án B (ba cạnh).
  Kiến thức HS rút ra: Mỗi đường đồng quy gắn với một tính chất riêng và không nhầm lẫn giữa chúng.

Vận dụng tỉ lệ $2:1$ của trọng tâm để tính độ dài và phát hiện lỗi sai trong lời giải của bạn.

Cặp đôi hoàn thành Phiếu học tập số 2 theo hình bài 8 (tam giác $ABC$, $M$, $N$, $P$ lần lượt là trung điểm $BC$, $CA$, $AB$; $G$ là trọng tâm; $BN=15$ cm).
Câu hỏi: (1) Tính $BG$, $GN$ và tỉ số $\dfrac{BG}{GN}$. (2) Một bạn lấy $GN=7{,}5$ cm. Hãy chỉ ra lỗi sai.

Đáp án: (1) $BG=\dfrac{2}{3}\cdot 15=10$ cm; $GN=15-10=5$ cm; $\dfrac{BG}{GN}=\dfrac{10}{5}=2$.
(2) Bạn đã coi $G$ là trung điểm của $BN$ (chia đôi) nên lấy $GN=7{,}5$ cm, trong khi $G$ chia $BN$ theo tỉ lệ $2:1$ kể từ $B$.
Thang chấm: tỉ lệ $2:1$ đúng phía đỉnh 0,3 điểm; $BG=10$ cm, $GN=5$ cm 0,3 điểm; tỉ số bằng 2 và giải thích lỗi chia đôi 0,4 điểm. Chấp nhận lập luận tương đương.

Vận dụng tính chất giao ba trung trực để xác định vị trí điểm cách đều ba địa điểm trong thực tế.

Tình huống: Ba thôn $A$, $B$, $C$ được coi là ba đỉnh của tam giác $ABC$ trên bản đồ. Cần đặt một trạm phát sóng cách đều ba thôn.
Nhiệm vụ: (1) Xác định điểm cần đặt trạm bằng cách dựng hai đường trung trực. (2) Giải thích vì sao điểm đó cách đều ba thôn. (3) Nêu vị trí điểm đó nếu tam giác có một góc tù (gợi ý, làm ở nhà nếu hết thời gian).

Kết quả: Điểm cần tìm là giao điểm $O$ của ba đường trung trực các cạnh $AB$, $BC$, $CA$. Lập luận: $O$ thuộc trung trực $AB$ nên $OA=OB$; $O$ thuộc trung trực $BC$ nên $OB=OC$; suy ra $OA=OB=OC$, tức $O$ cách đều ba thôn.
Kiến thức HS rút ra: Mô hình hoá bài toán thực tế bằng tam giác; điểm cách đều ba đỉnh là giao ba trung trực.